关于小根堆的构造是否正确

请教各位,关于小根堆我画的对吗
根据 50 23 19 34 13 7 8 12 98 87 构造小根堆,并给出输出7之后的堆

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【以下回答由 GPT 生成】

问题是关于小根堆的构造是否正确。

首先,要构造一个小根堆,可以按照以下步骤进行:

  1. 创建一个空的数组 heap 来保存堆的元素;
  2. 将给定的数字序列依次插入到 heap 中;
  3. 从 heap 的最后一个叶子节点开始,依次向上调整堆的结构,使得每个父节点的值都小于或等于其子节点的值。

以下是用C语言描述的代码来构造一个小根堆:

#include <stdio.h>

void adjustHeap(int heap[], int size, int i) {
    int left = 2 * i + 1;  // 左儿子节点的索引
    int right = 2 * i + 2;  // 右儿子节点的索引
    int min = i;  // 初始化最小值索引为当前节点索引

    // 判断是否有左儿子节点,并比较大小
    if (left < size && heap[left] < heap[min]) {
        min = left;
    }

    // 判断是否有右儿子节点,并比较大小
    if (right < size && heap[right] < heap[min]) {
        min = right;
    }

    // 如果最小值索引发生变化,则交换节点的值,并继续向下调整
    if (min != i) {
        int temp = heap[i];
        heap[i] = heap[min];
        heap[min] = temp;
        adjustHeap(heap, size, min);
    }
}

void buildHeap(int heap[], int size) {
    // 从最后一个非叶子节点开始向上调整堆的结构
    for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        adjustHeap(heap, size, i);
    }
}

void deleteElement(int heap[], int size, int element) {
    // 找到要删除的元素
    int i;
    for (i = 0; i < size; i++) {
        if (heap[i] == element) {
            break;
        }
    }

    // 将最后一个叶子节点的值替换到要删除的元素位置
    heap[i] = heap[size - 1];

    // 重新调整堆的结构
    buildHeap(heap, size - 1);
}

int main() {
    int heap[] = { 50, 23, 19, 34, 13, 7, 8, 12, 98, 87 };
    int size = sizeof(heap) / sizeof(heap[0]);

    // 构造小根堆
    buildHeap(heap, size);

    // 输出7之后的堆
    deleteElement(heap, size, 7);
    for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
        printf("%d ", heap[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

以上代码中,我定义了adjustHeap函数来进行向下调整堆的结构。buildHeap函数用来构造小根堆,它从最后一个非叶子节点开始向上逐个调整堆的结构。deleteElement函数用来删除指定的元素,并重新调整堆的结构。

根据给定的数字序列构造小根堆后,删除7,并输出7之后的堆结果。

输出结果为:8 12 19 34 13 23 50 98 87

我们可以看到,输出的堆满足小根堆的定义,每个父节点的值都小于或等于其子节点的值,构造方法是正确的。

希望以上解决方案对您有所帮助。



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