套娃游戏，给出它们的高度和长度，计算最少能嵌套几组套娃
套娃(dolls)
问题描述：
套娃游戏大家一定玩过，套娃在嵌套放入的时候，每一个套娃只可以嵌入高．
度和长度均比它大
．．．．．．．．的套娃内。现在有一批套娃，给出它们的高度和长度，计算最
少能嵌套出几组套娃。
输入格式：
第一行为正整数t(≤5)，表示数据组数；每组数据中，第一行为正整数m(≤
30000)，表示一共有m只套娃；接下来m行，每行两个正整数wi和hi(wi,hi≤10
5)，
分别表示每一只套娃的高度和长度。
输出格式：
对于每组数据，输出最少嵌套的组数。
输入样例2
4
2030
1010
3020
4050
3
1030
2020
3010
2
输出样例
通过链表实现。以下代码没有考虑旋转（也就是w只和w比较，h之和h比较）。
运行结果：
代码：
#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct _toys
{
int w;
int h;
}MyToy;
typedef struct _linknode
{
MyToy data;
_linknode* next;
}LinkNode,*List;
//释放内存
void release(List head)
{
while (head)
{
List q = head->next;
delete head;
head = q;
}
}
//判断test是否能插入head
List Judege(List head, List test)
{
List p = head;
while (p->next)
{
if (test->data.w < p->next->data.w && test->data.h < p->next->data.h) //再前面插入
{
return p;
}
else if (test->data.w > p->next->data.w && test->data.h > p->next->data.h)
p = p->next;
else
return 0;
}
return p;
}
void Deal(List head)
{
List p = head;
List allLinks[30001] = { 0 };
int kk = 0;
if (head->next == 0)
cout << "0" << endl;
while (head->next)
{
//将第一个节点从队列中取出
List q = head->next;
head->next = q->next;
//插入新的队列
q->next = 0;
allLinks[kk] = new LinkNode;
allLinks[kk]->next = q;
//从链表中查找能嵌套该娃娃的其它娃娃
List scHead = head;
while (scHead->next)
{
//判断scHead->next指向的娃娃能否嵌套该娃娃
List pre = Judege(allLinks[kk], scHead->next);
if (pre)//可以插入,pre是可以插入的节点的前一个节点
{
//将scHead->next从原链表中删除
List tmp = scHead->next;
scHead->next = tmp->next;
//将scHead->next插入新链表
tmp->next = pre->next;
pre->next = tmp;
}
else
{
scHead = scHead->next;
}
}
kk++;
}
cout << kk << endl;
for (int x = 0; x < kk; x++)
{
release(allLinks[x]);
allLinks[x] = 0;
}
delete head;
head = 0;
}
int main()
{
int T;
int n;
cin >> T; //测试数据组数
for (int i = 0; i < T; i++)
{
//输入数据
cin >> n;
List all = new LinkNode;
all->next = 0;
List pt = all;
for (int j = 0; j < n; j++)
{
List np = new LinkNode;
cin >> np->data.w >> np->data.h;
np->next = 0;
pt->next = np;
pt = np;
}
//处理
Deal(all);
}
return 0;
}
Input
第一行包含一个正整数n(1<=n<=100000)，表示套娃的个数。
第二行包含n个整数p_1,p_2,...,p_n(0<=p_i<=n)，依次表示初始局面中每个套娃的父亲，0表示自由套娃。
第三行包含n个整数q_1,q_2,...,q_n(0<=q_i<=n)，依次表示目标局面中每个套娃的父亲，0表示自由套娃。
输入数据保证初始局面和目标局面均合法。
Output
输出一行一个整数，即最小操作步数。
Sample Input
7
3 5 4 0 7 0 0
3 5 0 6 7 0 0
Sample Output
2
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void print(int x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
const int N=100100;
int fa[N],f[N];
bool book[N];
int main()
{
int n=read(),ans=0;
register int i,j;
for(i=1;i<=n;++i)fa[i]=read(),book[fa[i]]=1;
for(i=1;i<=n;++i)f[i]=read(),book[f[i]]=1;
for(i=1;i<=n;++i){if(fa[i])ans++;if(f[i])ans++;}
for(i=j=1;i<=n;++i,j=i)if(!book[j])while(fa[j]==f[j]&&fa[j]&&f[j])ans-=2,j=fa[j];
print(ans);puts("");return 0;
}
/*
7
3 5 4 0 7 0 0
3 5 0 6 7 0 0
2
*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
struct Doll {
int height;
int length;
};
bool compareDolls(const Doll& doll1, const Doll& doll2) {
if (doll1.height == doll2.height) {
return doll1.length < doll2.length;
}
return doll1.height < doll2.height;
}
int findMinNestedGroups(const std::vector<Doll>& dolls) {
std::vector<int> dp(dolls.size(), 1);
int maxNestedGroups = 1;
for (int i = 1; i < dolls.size(); i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (dolls[i].height > dolls[j].height && dolls[i].length > dolls[j].length) {
dp[i] = std::max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
maxNestedGroups = std::max(maxNestedGroups, dp[i]);
}
return maxNestedGroups;
}
int main() {
int t;
std::cin >> t;
for (int i = 0; i < t; i++) {
int m;
std::cin >> m;
std::vector<Doll> dolls(m);
for (int j = 0; j < m; j++) {
std::cin >> dolls[j].length >> dolls[j].height;
}
std::sort(dolls.begin(), dolls.end(), compareDolls);
int minNestedGroups = findMinNestedGroups(dolls);
std::cout << minNestedGroups << std::endl;
}
return 0;
}
将套娃按照某个属性（例如高度或长度）进行排序，然后逐个判断每个套娃能不能嵌套在前面的套娃内。如果可以嵌套，就将当前套娃放入前面的套娃中，否则就单独创建一个新组。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Doll {
int height;
int length;
};
bool compareDolls(const Doll &a, const Doll &b) {
if (a.height == b.height) {
return a.length < b.length;
}
return a.height < b.height;
}
int main() {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int m;
cin >> m;
vector<Doll> dolls(m);
for (int i = 0; i < m; ++i) {
cin >> dolls[i].height >> dolls[i].length;
}
sort(dolls.begin(), dolls.end(), compareDolls);
vector<int> dp(m, 1); // dp[i] represents the minimum nesting count ending with doll i
for (int i = 1; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (dolls[i].length > dolls[j].length) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
int maxNesting = 0;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
maxNesting = max(maxNesting, dp[i]);
}
cout << maxNesting << endl;
}
return 0;
}
将上述代码保存到一个名为nested_dolls.cpp的文件中，然后使用C++编译器进行编译，例如：
g++ nested_dolls.cpp -o nested_dolls
【以下回答由 GPT 生成】
解决方案
首先，根据给定的数据格式，我们可以把输入部分分解成两部分，分别是读取输入数据和解析输入数据。然后，我们需要分析问题并找出合适的算法来解决。
首先，我们可以使用动态规划的思想来解决这个问题。我们可以假设套娃的高度和长度分别为 h 和 w。那么，我们可以定义一个二维数组 dp，dp[i] 表示以第 i 个套娃为最外层套娃时，最多可以嵌套的组数。那么，我们可以得到如下的状态转移方程：
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) if w[i] > w[j] and h[i] > h[j]，其中 0 <= j < i
上述的状态转移方程表示，如果第 i 个套娃能够嵌套到第 j 个套娃内部，那么以第 j 个套娃为最外层套娃时，最多可以嵌套的组数加上 1，就是以第 i 个套娃为最外层套娃时，最多可以嵌套的组数。
那么，我们可以按照如下的步骤来解决这个问题：
- 首先读取 t 的值，表示数据组数
- 对于每一组数据，执行以下步骤：
- 读取 m 的值，表示套娃的数量
- 创建一个空白的二维数组 dp，大小为 m
- 读取套娃的高度和长度，并存储到一个列表中
- 对于每一个套娃 i，执行以下步骤：
- 初始化 dp[i] 的值为 1
- 对于每一个套娃 j，执行以下步骤：
- 如果 w[i] > w[j] and h[i] > h[j]，则执行以下步骤：
- 更新 dp[i] 的值为 max(dp[i], dp[j] + 1)
- 如果 w[i] > w[j] and h[i] > h[j]，则执行以下步骤：
- 输出 dp 中的最大值，即为最少嵌套的组数
下面是具体的代码实现：
def compute_min_nested_groups():
# 读取 t 的值
t = int(input())
# 对于每一组数据，执行以下步骤
for _ in range(t):
# 读取 m 的值
m = int(input())
# 创建一个空白的二维数组 dp
dp = [1] * m
# 读取套娃的高度和长度，并存储到列表 dolls 中
dolls = []
for _ in range(m):
w, h = map(int, input().split())
dolls.append((w, h))
# 对于每一个套娃 i，执行以下步骤
for i in range(m):
# 对于每一个套娃 j，执行以下步骤
for j in range(i):
# 如果 w[i] > w[j] and h[i] > h[j]，则执行以下步骤
if dolls[i][0] > dolls[j][0] and dolls[i][1] > dolls[j][1]:
# 更新 dp[i] 的值
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
# 输出最少嵌套的组数
print(max(dp))
# 调用函数计算最少嵌套的组数
compute_min_nested_groups()
这样，我们就可以根据给定的输入数据，计算出最少能嵌套的组数了。
请注意，由于输入数据规模比较大，为了保证程序的运行效率，可以使用动态规划的方法，利用数组来存储中间结果并减少重复计算。这样可以大大提高程序的性能。
如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^
引用 皆我百晓生 小程序回复内容作答：
这个问题可以使用动态规划的方法来解决。我们可以根据套娃的高度或长度对它们进行排序，然后计算最长递增子序列的长度。
下面是C++实现的示例代码：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 定义套娃的结构体
struct Doll {
int width;
int height;
};
// 比较函数，按照高度排序
bool compare(Doll a, Doll b) {
return a.height < b.height;
}
int main() {
int t; // 数据组数
cin >> t;
while (t--) {
int m; // 套娃数量
cin >> m;
vector<Doll> dolls(m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
cin >> dolls[i].width >> dolls[i].height;
}
// 按照高度进行排序
sort(dolls.begin(), dolls.end(), compare);
// 定义dp数组，存储最长递增子序列的长度
vector<int> dp(m, 1);
// 动态规划计算最长递增子序列的长度
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (dolls[i].width > dolls[j].width) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
// 找到dp数组中的最大值，即最少能嵌套的组数
int maxLen = 0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
maxLen = max(maxLen, dp[i]);
}
cout << maxLen << endl;
}
return 0;
}
给定输入样例为：
2
2
10 20
20 30
3
10 30
20 20
30 10
对应的输出样例为：
1
3
希望这个示例代码对你有帮助，如有任何疑问，请随时提问。
结合GPT给出回答如下请题主参考
这是一个典型的最长上升子序列问题（Longest Increasing Subsequence，简称LIS）。我们可以将套娃按照长度或高度进行排序，然后求解其长度/高度的最长上升子序列即可得到最多能够嵌套的套娃数量。具体的实现可以使用动态规划或二分查找等算法来实现，时间复杂度为O(nlogn)。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Doll {
int height;
int length;
};
bool compareDolls(const Doll& a, const Doll& b) {
if (a.height == b.height)
return a.length < b.length;
return a.height < b.height;
}
int main() {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int m;
cin >> m;
vector<Doll> dolls(m);
for (int i = 0; i < m; ++i) {
cin >> dolls[i].height >> dolls[i].length;
}
sort(dolls.begin(), dolls.end(), compareDolls);
vector<int> dp(m, 1);
int maxNesting = 1;
for (int i = 1; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (dolls[i].length > dolls[j].length) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
maxNesting = max(maxNesting, dp[i]);
}
cout << maxNesting << endl;
}
return 0;
}
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