double类型的有效数字是15~16位，书本上说只有前5位是准确的，理由是后面的项没有累加，他的意思是数量不够，所以不准确吗?

double类型的有效数字是15~16位，书本上说只有前5位是准确的，理由是后面的项没有累加，他的意思是数量不够，所以不准确吗?

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  • 题目要求|term| ≥ 10-6，
    也就是 |term| ≥ 0.000001。pi值虽然输出了8位，但while循环只执行到
    |term| ≥ 10-6，所以后面的是不准确的。

【以下回答由 GPT 生成】

问题解答：

首先，double类型是C语言中的浮点数类型，用于表示带有小数部分的数值。它在内存中的存储方式是采用IEEE 754标准，即二进制科学计数法。

double类型的有效数字是15~16位，并不是说只有前5位是准确的。具体的准确位数取决于浮点数的大小，但通常情况下，前15位是准确的。后面的位数可能存在误差，但并非因为“没有累加”而不准确。

浮点数的精度问题与二进制表示法有关。由于计算机内部使用的是二进制进行计算，而非十进制，浮点数在转换为二进制表示时可能会有精度损失。这种误差称为舍入误差（rounding error），它的来源有以下两个方面：

  1. 有些十进制数无法精确地转换为二进制数。例如，0.1在二进制表示中是一个无限循环的小数，因此在存储时会存在一定的近似误差。

  2. 浮点数的表示范围是有限的。由于内存空间的限制，double类型可以表示的范围和精度都是有限的，超出这个范围的数值将无法准确表示，并且会产生舍入误差。

这里给出一个简单的例子来说明浮点数的精度问题：

#include <stdio.h>

int main() {
    double a = 0.1;
    double b = 0.2;
    double c = 0.3;

    if (a + b == c) {
        printf("0.1 + 0.2 等于 0.3\n");
    } else {
        printf("0.1 + 0.2 不等于 0.3\n");
    }

    return 0;
}

你会发现，输出结果为"0.1 + 0.2 不等于 0.3"。这是因为0.1和0.2在二进制表示中都是无限循环小数，所以在计算机内部实际存储的是一个近似值，因此在进行加法运算时，可能会存在精度损失，导致最终的结果与期望值不一致。

综上所述，double类型的有效数字并非只有前5位是准确的，而是前面的位数相对更准确，后面的位数可能存在舍入误差。这是由于浮点数在二进制表示中的精度限制和转换的特性所导致的。



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