其中一场考试有四道题目，满分 400400；另一场考试有六道题目，满分 600600。每个人每场考试得分都是一个 00 到满分间的一个非负整数（可以为 00 或者满分）。
有 nn 名同学参加了这两场考试，其中第 ii 名同学第一场得分 a_ia
i
，第二场得分 b_ib
i
，Ysuperman 通过以下规则计算第 ii 名同学的标准得分 c_ic
i
：
分别统计两场比赛的最高分 A,BA,B，有 A\ne 0A
=0，B\ne 0B
=0。
令 c_i=1000(\frac{a_i}{A}+\frac{b_i}{B})c
i
=1000(
A
a
i
)，其中 c_ic
i
四舍五入保留到整数。
在算出了每位同学的标准得分后，Ysuperman 粗心地弄丢了每位同学的原始分，你能帮 TA 找到任意一组可能的原始分吗？
简单来说，已知 nn 和每位同学的标准得分 c_{1\sim n}c
1∼n
，Ysuperman 希望你找到一组合法的 a_{1\sim n}a
1∼n
，b_{1\sim n}b
1∼n
满足上述要求。
特别的，有个十分强的小朋友 Qiu 在两场考试中都拿到了最高分，也就是保证 c_1=2000c
1
=2000。另外其他小朋友水平都差不多，所以保证有 \forall i>1,c_i\in [10,1990]∀i>1,c
i
∈[10,1990]。
【以下回答由 GPT 生成】
要优化这个机器学习问题，我们可以尝试使用搜索算法来找到可能的原始分数组合。具体的解决方案如下：
B = bi / (ci/1000) = bi / (2000/1000) = bi / 2 因此，原始分数ai和bi的范围分别是[20, 400]和[30, 600]。
接下来，我们可以使用深度优先搜索算法来穷举所有可能的原始分数组合。我们从小朋友Qiu开始，将其第一场考试的得分确定为最高分400，第二场考试的得分也确定为最高分600。然后，我们从第二名小朋友开始，逐个检查所有可能的原始分数组合，直到找到合适的组合或穷尽所有可能性。
首先，我们定义一个辅助函数dfs来递归搜索可能的分数组合。函数的参数包括当前小朋友的索引（从2开始），当前的ai和bi分数，以及每个人的标准得分列表。
在dfs函数中，我们首先检查当前小朋友的标准得分是否在合理的范围内（10到1990）。如果不是，则说明已经超过了合理的范围，直接返回。
然后，我们根据当前小朋友的标准得分ci和已知的c1，计算出ai和bi的值。
如果当前小朋友是最后一个小朋友，则检查ai和bi是否符合范围要求（20到400和30到600）。如果符合，说明已经找到了合适的原始分数组合，将结果保存起来。
如果当前小朋友不是最后一个小朋友，则继续递归调用dfs函数，传入下一个小朋友的索引，更新的ai和bi分数，以及标准得分列表。
最后，我们调用dfs函数，从第二名小朋友开始搜索可能的原始分数组合。将结果保存在一个列表中，并输出列表作为答案。
以下是具体的代码实现：
def dfs(idx, ai, bi, scores):
# 检查标准得分是否在合理范围内
if scores[idx] < 10 or scores[idx] > 1990:
return
# 计算ai和bi的值
A = ai / (scores[idx] / 1000)
B = bi / (scores[idx] / 1000)
# 如果当前小朋友是最后一个小朋友
if idx == len(scores) - 1:
# 检查ai和bi是否在合理范围内
if ai >= 20 and ai <= 400 and bi >= 30 and bi <= 600:
# 添加结果到列表中
results.append((ai, bi))
else:
# 递归调用dfs函数，继续搜索下一个小朋友
for a in range(20, 401):
for b in range(30, 601):
dfs(idx + 1, a, b, scores)
# 定义结果列表
results = []
# 初始化分数列表
scores = [2000] * n
# 从第二名小朋友开始搜索
dfs(1, 400, 600, scores)
# 输出结果列表
results
请注意，由于使用深度优先搜索算法，对于较大的输入，可能会存在计算时间较长的情况。建议根据实际情况使用合适的算法和数据结构来优化搜索过程。
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