Z[\sqrt{7}]的乘法群的生成元？
我是菜只因，啥也不懂，就想问问
对于域扩张Z[√7]，乘法群生成元的概念可以通过考察元素的幂来理解。乘法群的生成元是一个元素集合，通过对这些元素进行乘法运算，可以得到整个乘法群中的所有元素。
在域扩张Z[√7]中，一个可行的方法是检查幂运算 √7^k 的结果能否生成该域的所有元素。也就是，我们需要找到一个整数 k，使得 √7^k 可以表示域Z[√7]中的每个元素。
在这种情况下，由于 √7 是不可约的，且域Z[√7]中的元素形式为 a + b√7（其中 a 和 b 是整数），所以只有当 k 取 0 和 1 时，才能通过幂运算得到域中的所有元素。
因此，域扩张Z[√7]的乘法群生成元是 {1, √7}。
希望这个简单的解释对你有帮助！望采纳，感谢！
P.S. 我也是菜只因（小黑子一枚）