一般转换方式：
R转十进制：位权展开法
十进制转R：整数部分除R取余，小数部分乘R取整
二与八：三位转一位/一位转三位
二与十六：四位转一位/一位转四位
问题：
1.不理解为什么R转十进制就是位权展开法？R间互转不能为位权展开法吗？
2.不理解十进制转R的方法又是怎么来的
3.为什么二、八、十六进制是三位合一位或者四位合一位？
总结问题：
上面的所有转换方式到底是怎么来的？
谢谢各位！
【以下回答由 GPT 生成】
问题一 ：为什么R进制转十进制采用位权展开法？ 答：在R进制中，每一位数字的权重都是R的不同次幂。位权展开法是一种将R进制数转换为十进制数的方法。根据位权展开法，我们将R进制数的每一位与对应的位权相乘，然后将结果相加，即可得到对应的十进制数。位权展开法之所以适用于R进制转十进制，是因为R进制中的每一位都是以R的不同次幂作为权重，所以可以通过位权展开法将每一位的权重相加，得到对应的十进制数。
问题二 ：十进制转R进制的方法是如何得到的？ 答：将十进制数转换为R进制可以采用除R取余法。具体步骤如下： 1. 将十进制数不断除以R，得到商和余数。 2. 将得到的余数作为R进制数的最低位。 3. 将商继续除以R，得到新的商和余数，将余数接在已经得到的R进制数的最低位。 4. 重复上述步骤，直到商为0为止。 5. 最后得到的R进制数即为所求。
问题三 ：为什么二进制、八进制和十六进制中，三位或四位可以合并成一位？ 答：二进制、八进制和十六进制是常用的进制数。在这些进制中，每一位的位权都是2的不同倍数。由于位权的关系，可以将三位或者四位合并成一位来表示，从而简化表示和计算。例如，在二进制中，每三位可以合并为一位八进制数，每四位可以合并为一位十六进制数。通过合并位数，可以减小数字的长度，提高可读性和计算效率。
对于位权展开法，主要是利用进制数中每一位的位权（权重）来表示数的大小。通过掌握位权展开法和进制转换方法，可以方便地在不同进制之间转换，并加深对数的概念和数制间的关系的理解。希望以上解答对您有帮助！
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GPT的回答：
首先，让我们来回答你的问题：
位权展开法是用来将一个R进制数转换为十进制的常用方法。它基于每个数字在R进制中的位权，将其乘以相应的权重，然后求和。例如，对于一个三进制数234，其位权展开法的计算步骤如下：
(2 * 3^2) + (3 * 3^1) + (4 * 3^0) = 18 + 9 + 4 = 31
R间互转并不一定使用位权展开法，例如二进制和十六进制的转换可以使用其他方法，我们将在后面的问题中详细解释。
十进制转R的方法是通过整数部分除以R取余，得到R进制数的每一位数字，再将小数部分乘以R取整，得到R进制数的小数部分的每一位数字。这是因为R进制数的每一位都代表了一个位权，所以我们可以通过这样的方法将十进制数转换为R进制数。
例如，将十进制数31转换为二进制，步骤如下：
整数部分：31 ÷ 2 = 15 余数为 1
小数部分：0.15 × 2 = 0.3 取整数部分 0
再次将小数部分：0.3 × 2 = 0.6 取整数部分 0
再次将小数部分：0.6 × 2 = 1.2 取整数部分 1
所以，十进制数31转换为二进制为11111。
二进制、八进制和十六进制都是常用的进制系统，它们之所以是三位合一位或四位合一位，是因为这样的组合可以更容易地表示较大的数字。这样，每一位就代表了一个固定的位权，使得计算更加简便。
例如，在二进制中，两个二进制数位组合为一位，这样每一位可以代表0到3的数值。同样地，八进制中，三个八进制数位组合为一位，可以代表0到7的数值。在十六进制中，每四个十六进制数位组合为一位，可以代表0到15的数值。对于更大的数字，只需增加相应的位数即可。
综上所述，转换进制的方法是基于进制数系统的定义和规则而来。不同的进制之间可能使用不同的转换方法，根据每种进制的特点和规律来进行转换。希望这个解答能够帮助你理解进制转换的过程。如果有更多问题，请随时提问。