牧羊犬
描述
小明养了一只牧羊犬，牧羊犬很聪明，能够驱赶羊群，现在把整个草场看作是一个平面直角坐标系，原点在草场的正中央，现在牧羊犬可以让草场所有的羊朝某个方向平移，或者整个羊群绕着原点随意旋转，现在小明想要知道牧羊犬在经过0次或若干次牧羊后，在x，y轴上最多有多少羊
day08-03.zip
输入
第一行一个整数n(n<=100)表示羊的数量
第二行有n个整数，表示羊的x坐标
第三行有n个整数，表示羊的y坐标（坐标均在-10000，10000之间）
输出
一个整数
输入样例 1
2
1 3
1 3
输出样例 1
2
提示
可能用到的数学工具：
已知直线上两点的坐标(x1,y1)(x2,y2),则直线斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)。
斜率性质：
已知两条直线的斜率是k1,k2，当两条直线平行时，k1=k2，两条直线垂直时，
使用两个循环嵌套来遍历每对羊之间的距离，并计算其在x轴和y轴上的投影。然后，我们可以统计每个投影值出现的次数，并找到出现次数最多的投影值。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int calculate(vector<int>& x, vector<int>& y) {
int maxS= 0;
for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
unordered_map<int, int> X;
unordered_map<int, int> Y;
for (int j = 0; j < x.size(); j++) {
if (i == j) continue;
int dx = x[j] - x[i];
int dy = y[j] - y[i];
X[dx]++;
Y[dy]++;
}
for (auto it : X) {
maxS = max(maxS, it.second + 1);
}
for (auto it : Y) {
maxS = max(maxS, it.second + 1);
}
}
return maxS;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
vector<int> x(n);
vector<int> y(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> x[i];
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> y[i];
}
int result = calculate(x, y);
cout << result << endl;
return 0;
}
【以下回答由 GPT 生成】
问题解答：
思路： 要使得羊群在x轴和y轴上的分布最多，可以先考虑将所有的羊群都移动到x轴上或者y轴上。具体步骤如下： 1. 将所有羊群沿y轴平移，使得它们的x坐标都为0。这样就将问题转化为在y轴上的分布。 2. 统计在y轴上每个不同坐标点上的羊群数量，并找到数量最多的羊群分布点。 3. 将所有羊群移动到数量最多的羊群分布点上。 4. 将所有羊群沿x轴平移，使得它们的y坐标都为0。这样就将问题转化为在x轴上的分布。 5. 统计在x轴上每个不同坐标点上的羊群数量，并找到数量最多的羊群分布点。 6. 将所有羊群移动到数量最多的羊群分布点上。 7. 统计最终所有羊群的数量。
代码实现： 下面给出C++代码的实现：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
vector<int> x(n);
vector<int> y(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> x[i];
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> y[i];
}
// 统计在y轴上每个不同坐标点上的羊群数量
map<int, int> countY;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int yCoord = y[i];
countY[yCoord]++;
}
// 找到数量最多的羊群分布点
int maxCountY = 0;
int maxYCoord = 0;
for (auto& entry : countY) {
int yCoord = entry.first;
int count = entry.second;
if (count > maxCountY) {
maxCountY = count;
maxYCoord = yCoord;
}
}
// 将所有羊群移动到数量最多的羊群分布点上
for (int i = 0; i < n; i++) {
y[i] -= maxYCoord;
}
// 统计在x轴上每个不同坐标点上的羊群数量
map<int, int> countX;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int xCoord = x[i];
countX[xCoord]++;
}
// 找到数量最多的羊群分布点
int maxCountX = 0;
int maxXCoord = 0;
for (auto& entry : countX) {
int xCoord = entry.first;
int count = entry.second;
if (count > maxCountX) {
maxCountX = count;
maxXCoord = xCoord;
}
}
// 将所有羊群移动到数量最多的羊群分布点上
for (int i = 0; i < n; i++) {
x[i] -= maxXCoord;
}
// 统计最终所有羊群的数量
int count = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (x[i] == 0 || y[i] == 0) {
count++;
}
}
cout << count << endl;
return 0;
}
复杂度分析： 时间复杂度：O(n)，其中 n 是羊群的数量。统计羊群数量和移动羊群的操作都需要遍历一遍羊群的坐标。 空间复杂度：O(n)，使用了map来统计羊群在不同坐标点上的数量。
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