数学建模！数学建模怎么写啊

数学建模怎么写啊
C 题 物料带同步加工问题
现有一套加工设备可生产一种由两层膜贴合而成的产品，其中每一层膜先各自
独立加工，再合并起来进一步同步加工，如图 1 所示。两种原料各自卷在供料筒上，
利用电机供料，经加工后的成品由另一台电机卷取收集。电机的运转可由事先编制
的程序进行控制，随时间调节其转矩以保持设备的平稳运转。
问题 1. 试建立理想情况下该设备的运转模型，包括膜的厚度、张力、线速度，
电机的角速度、转矩，原料和成品的卷径等参数间的定量关系。
问题 2. 现实中物料的线速度需要尽可能保持匀速，且承受的张力有一定范围，
若张力过小会导致设备无法正常运转，若张力过大则可能撕裂材料。同时设备运转
有一定误差，导致膜的张力容易出现振荡，且两层膜无法精确同步。试建立一种控
制电机转矩的方案（如有需要可适当添加一些可测量的物理量作为控制的参数），
使得膜的张力在承受范围内尽可能保持恒定。

数学建模是将实际问题转化为数学模型的过程，它涉及到问题的抽象、假设的设定、变量的定义和关系的建立。

问题1：建立设备的运转模型 在建立设备的运转模型之前，需要对问题进行分析和理解，确定各个参数的物理意义和关系。根据问题描述，可以考虑以下参数和变量：

膜的厚度（h）：设定为常数，表示每层膜的厚度。
张力（T）：表示膜的受力情况，它与膜的线速度（v）、卷径（r）和膜的宽度（w）等参数有关。可以假设张力与线速度成正比，即 T = kv，其中 k 是比例常数。
线速度（v）：表示膜的运动速度，它与电机的角速度（ω）和卷径（r）有关。可以假设线速度与角速度和卷径的乘积成正比，即 v = ωr。
电机的角速度（ω）：表示电机的旋转速度，它可以通过控制电机的转矩来实现设备的平稳运转。
电机的转矩（τ）：表示电机施加在膜上的力矩，它与电机的角速度和电机的特性有关。
根据上述参数和变量，可以建立以下定量关系：

张力与线速度的关系：T = kv
线速度与角速度和卷径的乘积的关系：v = ωr
电机的转矩与角速度的关系：τ = f(ω)（根据电机的特性曲线确定）
问题2：建立控制电机转矩的方案 为了使膜的张力在承受范围内尽可能保持恒定，可以采用反馈控制的方法。通过测量膜的张力，并与设定值进行比较，根据差距调整电机的转矩。具体的方案可以包括以下步骤：

测量膜的张力：使用张力传感器等设备来测量膜的张力，并将测量值与设定值进行比较。
控制器设计：设计一个控制器，根据测量值与设定值的差距来控制电机的转矩。可以使用比例控制、积分控制或者PID控制等方法设计控制器。
转矩调节：根据控制器的输出，调节电机的转矩。可以通过改变电机的供电电压、改变电机的电流或者调整电机的特性曲线来实现转矩的调节。