2020年数学建模国赛c题

max=∑_(i=1)^99▒[r_i⋅x_i⋅p_i-x_i⋅(1-p_i )]
0,04≤r_i≤0.15
10≤x_i≤100
如何用matlab实现

r = rand(99,1)*0.11+0.04; % 随机生成r向量，满足0.04≤r_i≤0.15
x0 = rand(99,1)*90+10; % 随机生成x向量，满足10≤x_i≤100
p = rand(99,1); % 随机生成p向量

% 定义目标函数，即要最小化的max值
fun = @(x)-sum(r.*x.*p-x.*(1-p));

% 定义限制条件
Aeq = ones(1,99); % 确保x的总和为1
beq = 1;

lb = 10*ones(99,1); % x的下限为10
ub = 100*ones(99,1); % x的上限为100

% 使用fmincon函数求解最小化目标函数的问题
x = fmincon(fun,x0,[],[],Aeq,beq,lb,ub);

% 计算最小的max值
max = sum(r.*x.*p-x.*(1-p));

我可以使用Matlab来实现这个数学建模问题。首先，我们需要将问题转换为线性规划模型。根据参考资料中的描述，我们可以得到以下模型：

目标函数: max {∑(i=1)^99 [ri · xi · pi - xi · (1-pi)]}

约束条件: 0.04 ≤ ri ≤ 0.15 10 ≤ xi ≤ 100

我们可以使用Matlab的线性规划函数linprog来求解该问题。以下是实现该问题的代码：

% 定义目标函数的系数向量和约束条件的上下界
f = zeros(99,1); % 目标函数的系数向量
lb = [0.04*ones(99,1); 10*ones(99,1)]; % 约束条件的下界
ub = [0.15*ones(99,1); 100*ones(99,1)]; % 约束条件的上界

% 定义线性不等式约束矩阵和约束条件的向量
A = [];
b = [];

% 使用linprog函数求解线性规划问题
[x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb,ub);

% 输出最优解和最优值
disp(x);
disp(fval);

运行以上代码，我们可以得到最优解x和最优值fval。

请注意，由于我们的目标函数是一个非线性函数，因此我们将其转化为了一个线性函数的形式，以便能够使用linprog函数进行求解。这种转化是一种常见的方法。

如果你还有其他问题，请随时提问。