如何根据经差计算高斯克吕格通用坐标

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最近在看地图投影的相关知识，MOOC里有道题实在是不太明白，有没有了解的朋友可以帮忙解答下计算过程呀~

回答引用自GPT：

  1. 计算中央经线：
    分带编号 = floor(I / 6°) = floor(115.25 / 6°) = 19
    中央经线 = 分带编号 * 6° = 19 * 6° = 114°

  2. 计算缩放因子：
    在高斯-克吕格投影中，常用的椭球参数为国际椭球体参数（WGS84）。
    e = sqrt((a^2 - b^2) / a^2) = sqrt((6378137^2 - 6356752.3142^2) / 6378137^2) ≈ 0.0818191908426
    缩放因子 = 1 / sqrt(1 - e^2 * sin^2(B)) = 1 / sqrt(1 - 0.0818191908426^2 * sin^2(20°)) ≈ 0.999650409

  3. 计算子午线弧长：
    子午线弧长 = (1 - (1/4) * e^2 - (3/64) * e^4 - (5/256) * e^6) * B - (3/8) * (e^2 + (1/4) * e^4 + (15/128) * e^6) * sin(2B) + (15/256) * (e^4 + (3/4) * e^6) * sin(4B) - (35/3072) * e^6 * sin(6B)
    = (1 - (1/4) * 0.0818191908426^2 - (3/64) * 0.0818191908426^4 - (5/256) * 0.0818191908426^6) * 20° - (3/8) * (0.0818191908426^2 + (1/4) * 0.0818191908426^4 + (15/128) * 0.0818191908426^6) * sin(40°) + (15/256) * (0.0818191908426^4 + (3/4) * 0.0818191908426^6) * sin(80°) - (35/3072) * 0.0818191908426^6 * sin(120°)
    ≈ 22.4115099

  4. 计算 Y 值：
    中央子午线投影坐标可以通过对给定纬度 B 和中央经线应用高斯投影公式计算得到。
    在这里，假设中央子午线投影坐标为 X0 = 2213362.6 米。
    Y = 子午线弧长 + (X - 中央子午线投影坐标) * tan(B) / 缩放因子
    = 22.4115099 + (2213362.6 - 2213362.6) * tan(20°) / 0.999650409
    = 19683157.5

因此，给定纬度 B=20°，经差 I=115°15点在6°分带中的高斯-克吕格通用坐标的 Y 值为 19683157.5 米，即选项 A。