反常积分的和及拆分是否收敛？

两个发散的反常积分的和，一定也是发散的吗？
一个收敛的反常积分，可以拆分为两个发散的反常积分的和吗？

书本上定义是当且仅当两个都收敛，那么他们的和才收敛

反常积分是指积分区间无限或被积函数无界的积分，它可以分为第一类反常积分和第二类反常积分。

对于你的第一个问题，两个发散的反常积分的和，一定也是发散的吗？答案是是。因为如果两个发散的反常积分的和收敛，那么就可以用它减去其中一个发散的反常积分，得到另一个发散的反常积分收敛，这与反常积分的一个重要特性矛盾。

对于你的第二个问题，一个收敛的反常积分，可以拆分为两个发散的反常积分的和吗？答案是否。因为如果一个收敛的反常积分可以拆分为两个发散的反常积分的和，那么就可以用它减去其中一个发散的反常积分，得到另一个发散的反常积分收敛，这也与反常积分的一个重要特性矛盾。