自定义有向图，输出欧拉回路

知识和技能
1欧拉图判定 2 fleury算法 3. 应用DFS判割边
任务描述
自定义有向图，输出欧拉回路
软件运行示例
有向图图以邻接矩阵形式存储于文件；判断是否为欧拉图；运用fleury算法求欧拉回路。

以下是一个使用C++实现的示例代码，可以读取邻接矩阵形式存储的有向图文件，并判断是否为欧拉图，然后使用Fleury算法求解欧拉回路：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
using namespace std;

bool isEulerianGraph(vector<vector<int>>& adjMatrix) {
    int n = adjMatrix.size();
    
    // 判断是否为连通图
    vector<bool> visited(n, false);
    dfs(adjMatrix, 0, visited);
    for (bool v : visited) {
        if (!v) {
            return false;
        }
    }
    
    // 判断每个顶点的入度等于出度
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int indegree = 0, outdegree = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            indegree += adjMatrix[j][i];
            outdegree += adjMatrix[i][j];
        }
        if (indegree != outdegree) {
            return false;
        }
    }
    
    return true;
}

void dfs(vector<vector<int>>& adjMatrix, int vertex, vector<bool>& visited) {
    visited[vertex] = true;
    int n = adjMatrix.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (adjMatrix[vertex][i] == 1 && !visited[i]) {
            dfs(adjMatrix, i, visited);
        }
    }
}

void fleuryAlgorithm(vector<vector<int>>& adjMatrix, vector<int>& circuit) {
    if (!isEulerianGraph(adjMatrix)) {
        circuit.clear();
        return;
    }
    
    int n = adjMatrix.size();
    vector<int> stack;
    int currentVertex = 0;
    
    while (true) {
        circuit.push_back(currentVertex);
        
        // 寻找下一个可行的边
        for (int nextVertex = 0; nextVertex < n; nextVertex++) {
            if (adjMatrix[currentVertex][nextVertex] == 1) {
                stack.push_back(currentVertex);
                removeEdge(adjMatrix, currentVertex, nextVertex);
                currentVertex = nextVertex;
                break;
            }
        }
        
        if (stack.empty()) {
            break;
        }
        
        // 如果没有可行的边，则回溯
        if (currentVertex == stack.back()) {
            currentVertex = stack.back();
            stack.pop_back();
        }
    }
}

void removeEdge(vector<vector<int>>& adjMatrix, int vertex1, int vertex2) {
    adjMatrix[vertex1][vertex2] = 0;
}

int main() {
    // 读取邻接矩阵形式存储的有向图文件
    ifstream file("graph.txt");
    int n;
    file >> n;
    vector<vector<int>> adjMatrix(n, vector<int>(n, 0));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            file >> adjMatrix[i][j];
        }
    }
    file.close();
    
    // 判断是否为欧拉图
    if (isEulerianGraph(adjMatrix)) {
        cout << "该图是欧拉图" << endl;
    } else {
        cout << "该图不是欧拉图" << endl;
    }
    
    // 使用Fleury算法求解欧拉回路
    vector<int> circuit;
    fleuryAlgorithm(adjMatrix, circuit);
    
    // 输出欧拉回路
    cout << "欧拉回路: ";
    for (int vertex : circuit) {
        cout << vertex << " ";
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}

请注意，上述代码假设邻接矩阵存储的有向图文件是一个文本文件，文件名为"graph.txt"。文件的第一行是图的顶点数，接下来的n行是邻接矩阵的内容。需要根据实际情况修改文件名和文件格式。

同学报下学号

不知道你这个问题是否已经解决, 如果还没有解决的话:

以下回答来自chatgpt:
根据给出的选项，以下是与自定义有向图和输出欧拉回路相关的内容：
1. 欧拉图的判定
2. Fleury算法
3. 应用DFS进行判割边
具体解决方案如下：
1. 欧拉图的判定: 欧拉图是指一幅连通图中，存在一条路径，使得该路径经过每个边且仅经过一次。要判定一个有向图是否是欧拉图，可以使用以下方法：
  - 对于有向图，判定欧拉图的条件是每个节点的入度和出度都相等；
  - 遍历每个节点，判断其入度和出度是否相等，如果不相等，则该有向图不是欧拉图。
2. Fleury算法: Fleury算法是用来寻找有向图或无向图的欧拉回路的算法。基本思想是有选择地删除图中的边，直到所有边都被删除为止。具体步骤如下：
  - 选择一个任意节点作为起点；
  - 从起点开始，按照一定规则选择下一条边进行遍历；
  - 删除选择的边，并进入下一个节点；
  - 当无法继续选择下一个节点时，回到上一个节点，继续选择其他路径，直至遍历完所有边。
3. 应用DFS进行判割边: 在判定欧拉回路时，可以使用DFS进行判割边。具体步骤如下：
  - 选择一个起点，从起点开始进行DFS遍历；
  - 在遍历过程中，记录每个节点的入度和出度；
  - 当遍历到一个节点时，如果该节点的出度大于0，则选择其中一条边进行DFS遍历；
  - 将选择的边删除，并更新相关节点的入度和出度；
  - 继续进行DFS遍历，直至所有边都被删除，或者无法找到下一个节点。
以上就是与自定义有向图和输出欧拉回路相关的内容。

如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^

以下是使用C++语言实现欧拉图判定和Fleury算法求解欧拉回路的示例代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 判断是否为欧拉图
bool isEulerianGraph(vector<vector<int>>& graph) {
    int n = graph.size();
    vector<int> inDegree(n, 0);
    vector<int> outDegree(n, 0);

    // 统计每个节点的入度和出度
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (graph[i][j] != 0) {
                outDegree[i]++;
                inDegree[j]++;
            }
        }
    }

    // 检查每个节点的入度和出度是否相等
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (inDegree[i] != outDegree[i])
            return false;
    }

    return true;
}

// DFS遍历图，判断是否为割边
bool isCutEdge(vector<vector<int>>& graph, int u, int v) {
    int n = graph.size();
    vector<bool> visited(n, false);
    visited[u] = true;

    // 标记v节点为已访问，判断是否能够到达u
    dfs(graph, visited, v);

    // 如果从v节点无法到达u节点，则u-v为割边
    return !visited[u];
}

// DFS遍历图
void dfs(vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited, int u) {
    int n = graph.size();

    for (int v = 0; v < n; v++) {
        if (graph[u][v] != 0 && !visited[v]) {
            visited[v] = true;
            dfs(graph, visited, v);
        }
    }
}

// Fleury算法求解欧拉回路
void fleuryAlgorithm(vector<vector<int>>& graph, int u) {
    int n = graph.size();

    for (int v = 0; v < n; v++) {
        if (graph[u][v] != 0 && isCutEdge(graph, u, v)) {
            // 移除边u-v
            graph[u][v] = 0;

            // 输出边u-v
            cout << u << " -> " << v << " ";

            fleuryAlgorithm(graph, v);
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入图的节点数量：";
    cin >> n;

    vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(n, 0));

    cout << "请按邻接矩阵形式输入图的连接关系：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> graph[i][j];
        }
    }

    if (!isEulerianGraph(graph)) {
        cout << "该图不是欧拉图！" << endl;
        return 0;
    }

    cout << "欧拉回路为：";
    fleuryAlgorithm(graph, 0);
    cout << endl;

    return 0;
}

请注意，上述代码只包含了对输入的基本验证，实际应用中可能需要进行更多的输入验证和错误处理。此外，该代码仅适用于有向图的欧拉回路求解，对于无向图的欧拉回路求解需要进行适当修改。

你可以将有向图的邻接矩阵形式存储在一个文件中，然后在运行代码时输入文件的路径进行读取。在上述示例中，我们直接在控制台输入邻接矩阵。