向量与向量共轭转置的乘积问题

对非零向量与它的共轭转置向量的乘积，首先提问:它们的乘积是否等于它的模长平方？
然后下面是我对非零向量而言，它们的乘积必定大于零的证明:

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对于非零向量v和它的共轭转置向量v*，它们的乘积vv是一个复数。根据复数的定义，复数的模长是实部和虚部的平方和的平方根。

我们可以将向量v表示为v = [a+bi, c+di, e+fi, ...]，其中a, b, c, d, e, f, ...是实数。向量v的定义是v = [a-bi, c-di, e-fi, ...]，即v*是v的每个元素的共轭复数。

那么vv的计算结果为： vv = (a+bi)(a-bi) + (c+di)(c-di) + (e+fi)(e-fi) + ...

根据复数的乘法公式，我们可以展开上述表达式： vv = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + ...

可以看出，vv是一个非负实数，因为每个元素的平方都是非负的。所以，对于非零向量v，它的乘积vv大于等于零。