用VC++6.0实现：
1.输入城市间的路线和建设费用;
2.输出公路网建设的最经济方案;
3.可以选择使用两种算法中的一种（Prim和Kruskal)。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 100; // 最大城市数量
struct Edge {
int src, dest, weight;
};
struct Graph {
int V, E; // V表示城市数量，E表示路线数量
vector<Edge> edges;
Graph(int v, int e) : V(v), E(e) {}
};
bool compareEdges(const Edge& a, const Edge& b) {
return a.weight < b.weight;
}
class UnionFind {
private:
vector<int> parent, rank;
public:
UnionFind(int n) {
parent.resize(n);
rank.resize(n, 0);
for (int i = 0; i < n; i++)
parent[i] = i;
}
int find(int x) {
if (parent[x] != x)
parent[x] = find(parent[x]);
return parent[x];
}
void Union(int x, int y) {
int rootX = find(x);
int rootY = find(y);
if (rank[rootX] < rank[rootY])
parent[rootX] = rootY;
else if (rank[rootX] > rank[rootY])
parent[rootY] = rootX;
else {
parent[rootY] = rootX;
rank[rootX]++;
}
}
};
void buildRoadNetwork(Graph& graph) {
cout << "请输入城市间的路线和建设费用：" << endl;
for (int i = 0; i < graph.E; i++) {
Edge edge;
cout << "路线 " << i + 1 << "：";
cin >> edge.src >> edge.dest >> edge.weight;
graph.edges.push_back(edge);
}
}
void printMinimumSpanningTree(const vector<Edge>& mst) {
cout << "公路网建设的最经济方案：" << endl;
for (int i = 0; i < mst.size(); i++)
cout << mst[i].src << " - " << mst[i].dest << "，费用：" << mst[i].weight << endl;
}
vector<Edge> primMST(const Graph& graph) {
vector<Edge> mst;
vector<int> key(graph.V, INT_MAX);
vector<bool> inMST(graph.V, false);
vector<int> parent(graph.V, -1);
key[0] = 0;
for (int count = 0; count < graph.V - 1; count++) {
int u = -1;
for (int v = 0; v < graph.V; v++) {
if (!inMST[v] && (u == -1 || key[v] < key[u]))
u = v;
}
inMST[u] = true;
for (int i = 0; i < graph.E; i++) {
const Edge& edge = graph.edges[i];
if ((edge.src == u || edge.dest == u) && !inMST[edge.src + edge.dest - u]) {
int v = edge.src + edge.dest - u;
if (edge.weight < key[v]) {
key[v] = edge.weight;
parent[v] = u;
}
}
}
}
for (int i = 1; i < graph.V; i++) {
Edge edge;
edge.src = parent[i];
edge.dest = i;
edge.weight = key[i];
mst.push_back(edge);
}
return mst;
}
vector<Edge> kruskalMST(const Graph& graph) {
vector<Edge> mst;
UnionFind uf(graph.V);
vector<Edge> sortedEdges = graph.edges;
sort(sortedEdges.begin(), sortedEdges.end(), compareEdges);
int edgeCount = 0;
int i = 0;
while (edgeCount < graph.V - 1 && i < graph.E) {
Edge edge = sortedEdges[i++];
int srcRoot = uf.find(edge.src);
int destRoot = uf.find(edge.dest);
if (srcRoot != destRoot) {
mst.push_back(edge);
uf.Union(srcRoot, destRoot);
edgeCount++;
}
}
return mst;
}
int main() {
int V, E;
cout << "请输入城市数量：";
cin >> V;
cout << "请输入路线数量：";
cin >> E;
Graph graph(V, E);
buildRoadNetwork(graph);
int algorithmChoice;
cout << "请选择算法（1 - Prim，2 - Kruskal）：";
cin >> algorithmChoice;
vector<Edge> mst;
switch (algorithmChoice) {
case 1:
mst = primMST(graph);
break;
case 2:
mst = kruskalMST(graph);
break;
default:
cout << "无效的选择。";
return 0;
}
printMinimumSpanningTree(mst);
return 0;
}
你好，这里是使用VC++6.0实现最小生成树算法（Prim和Kruskal）求解公路网建设最经济方案的示例代码。
在代码实现中，我们采用邻接矩阵存储图的结构，使用结构体表示每条边的信息。同时，我们还实现了读入、输出、Prim算法和Kruskal算法等核心函数。具体实现如下：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF = 99999; // 定义一个极大值表示无穷
// 定义边的结构体
struct Edge {
int from, to;
int weight;
};
// 存储边的邻接矩阵
int graph[100][100];
// 存储所有边的数组
Edge edgeList[100];
// 存储选中的边的数组
Edge selectedEdges[100];
// 判断两个边的权值大小
bool compare(Edge a, Edge b) {
return a.weight < b.weight;
}
// Prim算法实现
void prim(int n, int start) {
bool visited[100] = {false}; // 标记结点是否被访问过
visited[start] = true; // 从start结点开始遍历
int selectedCount = 0; // 记录已选择的边的数量
while (selectedCount < n - 1) { // 直到选择n-1条边
int minWeight = INF;
int minFrom = -1;
int minTo = -1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (visited[i]) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!visited[j] && graph[i][j] < minWeight) {
minWeight = graph[i][j];
minFrom = i;
minTo = j;
}
}
}
}
// 将选中的边加入 selectedEdges 数组中
selectedEdges[selectedCount++] = {minFrom, minTo, minWeight};
visited[minTo] = true; // 标记该点已被访问过
}
}
// Kruskal算法实现
void kruskal(int n) {
int selectedCount = 0; // 记录已选择的边的数量
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (graph[i][j] != INF) {
edgeList[selectedCount++] = {i, j, graph[i][j]};
}
}
}
sort(edgeList, edgeList + selectedCount, compare); // 按权值从小到大排序
int index = 0;
for (int i = 0; i < selectedCount; i++) {
Edge e = edgeList[i];
// 判断是否形成回路，如果不形成就将该边加入 selectedEdges 数组中
if (selectedCount <= 1 || index < n - 1) {
if (e.from == e.to) {
continue;
}
bool hasLoop = false;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (j == e.from || j == e.to) {
continue;
}
if (graph[e.from][j] != INF && graph[j][e.to] != INF) {
hasLoop = true;
break;
}
}
if (!hasLoop) {
selectedEdges[index++] = e;
graph[e.from][e.to] = graph[e.to][e.from] = INF;
}
}
}
}
// 测试函数
int main() {
int n, m;
cout << "请输入城市的个数和道路的条数: ";
cin >> n >> m;
// 初始化邻接矩阵
memset(graph, INF, sizeof(graph));
for (int i = 0; i < m; i++) {
int from, to, weight;
cout << "请输入第" << i + 1 << "条路线和建设费用: ";
cin >> from >> to >> weight;
graph[from][to] = graph[to][from] = weight; // 无向图存储
}
cout << "请选择算法: " << endl;
cout << "1. Prim算法" << endl;
cout << "2. Kruskal算法" << endl;
int choice;
cin >> choice;
switch (choice) {
case 1:
prim(n, 0);
break;
case 2:
kruskal(n);
break;
default:
cout << "输入错误！" << endl;
return 0;
}
// 输出选择的边
cout << "\n以下为最小生成树上的边:" << endl;
int totalWeight = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
Edge e = selectedEdges[i];
cout << e.from << " " << e.to << " " << e.weight << endl;
totalWeight += e.weight;
}
cout << "\n最小生成树的总权值为: " << totalWeight << endl;
return 0;
}
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = ; // 节点数量
const int INF = ; // 无穷大
vector<pair<int, int>> G[MAXN]; // 图的邻接表表示
// Prim算法
void prim() {
int d[MAXN];
fill(d, d + MAXN, INF);
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
pq.push(make_pair(0, 0));
while (!pq.empty()) {
auto p = pq.top(); pq.pop();
int v = p.second, cost = p.first;
if (d[v] != INF) continue;
d[v] = cost;
for (auto e : G[v]) {
int to = e.first, c = e.second;
if (d[to] == INF) pq.push(make_pair(c, to));
}
}
// 输出最小生成树的建设费用
int ans = 0;
for (int i = 0; i < MAXN; i++) {
if (d[i] == INF) {
cout << "无法连通所有节点" << endl;
return;
}
ans += d[i];
}
cout << "Prim算法最小生成树建设费用：" << ans << endl;
}
// Kruskal算法
struct Edge {
int u, v, c;
bool operator<(const Edge& e) const { return c < e.c; }
};
vector<Edge> edges;
int parent[MAXN], rank[MAXN];
void make_set(int n) { for (int i = 0; i <= n; i++) parent[i] = i, rank[i] = 0; }
int find_set(int x) { return parent[x] == x ? x : parent[x] = find_set(parent[x]); }
bool unite(int x, int y) {
x = find_set(x), y = find_set(y);
if (x == y) return false;
if (rank[x] < rank[y]) swap(x, y);
parent[y] = x;
if (rank[x] == rank[y]) rank[x]++;
return true;
}
void kruskal() {
sort(edges.begin(), edges.end());
make_set(MAXN);
int cnt = 0, ans = 0;
for (auto e : edges) {
if (unite(e.u, e.v)) {
ans += e.c;
if (++cnt == MAXN - 1) break;
}
}
// 输出最小生成树的建设费用
cout << "Kruskal算法最小生成树建设费用：" << ans << endl;
}
int main() {
// 输入城市间的路线和建设费用
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v, c;
cin >> u >> v >> c;
G[u].push_back(make_pair(v, c));
G[v].push_back(make_pair(u, c));
edges.push_back({u, v, c});
}
// 输出公路网建设的最经济方案
prim();
kruskal();
return 0;
}
可参考
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int numCities;
struct Edge {
int src;
int dest;
int cost;
Edge() {
src = 0;
dest = 0;
cost = 0;
}
Edge(int s, int d, int c) {
src = s;
dest = d;
cost = c;
}
};
vector<Edge> getInput() {
vector<Edge> graph;
cout << "请输入城市数量: ";
cin >> numCities;
int numEdges;
cout << "请输入路线数量: ";
cin >> numEdges;
for (int i = 0; i < numEdges; i++) {
int src, dest, cost;
cout << "请输入第" << i + 1 << "条路线的起始城市、目标城市和建设费用: ";
cin >> src >> dest >> cost;
graph.push_back(Edge(src, dest, cost));
}
return graph;
}
bool operator<(const Edge& a, const Edge& b) {
return a.cost < b.cost;
}
bool operator>(const Edge& a, const Edge& b) {
return a.cost > b.cost;
}
vector<Edge> prim(const vector<Edge>& graph, int numCities) {
vector<Edge> mst;
vector<bool> visited(numCities, false);
visited[0] = true;
for (int i = 0; i < numCities - 1; i++)
{
Edge minEdge;
int minCost = INT_MAX;
for(int j=0;j<graph.size();j++)
{
if(visited[graph[i].src]&&!visited[graph[i].dest]&&graph[i].cost<minCost)
{
minEdge=graph[i];
minCost=graph[i].cost;
}
}
visited[minEdge.dest] = true;
mst.push_back(minEdge);
}
return mst;
}
int find(int* parent, int city) {
if (parent[city] == -1) {
return city;
}
return find(parent, parent[city]);
}
void unionSet(int* parent, int x, int y) {
int xParent = find(parent, x);
int yParent = find(parent, y);
parent[xParent] = yParent;
}
vector<Edge> kruskal(const vector<Edge>& graph, int numCities) {
vector<Edge> mst;
int* parent = new int[numCities];
fill(parent, parent + numCities, -1);
vector<Edge> sortedGraph = graph;
sort(sortedGraph.begin(), sortedGraph.end());
for(int i=0;i<sortedGraph.size();i++)
{
if(find(parent,sortedGraph[i].src)!=find(parent,sortedGraph[i].dest))
{
mst.push_back(sortedGraph[i]);
unionSet(parent,sortedGraph[i].src,sortedGraph[i].dest);
}
}
delete[] parent;
return mst;
}
void printMST(const vector<Edge>& mst) {
int totalCost = 0;
cout << "最经济的公路网建设方案为: " << endl;
for(int i=0;i<mst.size();i++)
{
cout<<"城市"<<mst[i].src<<" 与 城市"<<mst[i].dest<<",建设费用为 "<<mst[i].cost<<endl;
totalCost+=mst[i].cost;
}
cout << "总建设费用为 " << totalCost << endl;
}
int main() {
vector<Edge> graph = getInput();
int choice;
cout << "请选择算法: " << endl;
cout << "1. Prim算法" << endl;
cout << "2. Kruskal算法" << endl;
cin >> choice;
vector<Edge> mst;
switch (choice) {
case 1:
mst = prim(graph, numCities);
break;
case 2:
mst = kruskal(graph, numCities);
break;
default:
cout << "无效的选择" << endl;
return 0;
}
printMST(mst);
return 0;
}
我可以给出大致的思路供参考：
在实现算法的过程中，需要注意以下几点：
希望这些思路能对您有所帮助！
以下是我自己做的示例代码：
以下是使用C++实现Prim算法求解最小生成树的基本框架，您可以参考如下代码进行实现：
#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;
const int MAXN = 100; // 城市的最大数量
int g[MAXN][MAXN]; // 存放城市之间的路线和建设费用
int n; // 城市数量
int prim() {
int lowcost[MAXN]; // 到某个点的最小距离
bool vis[MAXN]; // 节点是否已经访问过
int sum = 0; // 记录最小生成树的总权值
for (int i = 0; i < n; i++) {
lowcost[i] = g[0][i];
vis[i] = false;
}
vis[0] = true;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int mincost = INT_MAX, p = -1;
// 每次找到一个到其它节点的最短距离
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!vis[j] && lowcost[j] < mincost) {
mincost = lowcost[j];
p = j;
}
}
if (p == -1) // 当前图不连通
break;
vis[p] = true;
sum += mincost;
// 更新lowcost数组
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!vis[j] && g[p][j] < lowcost[j])
lowcost[j] = g[p][j];
}
}
return sum;
}
int main() {
// 输入城市间的路线和建设费用
// ...
// 计算最小生成树
int minCost = prim();
// 输出公路网建设的最经济方案（即最小生成树）
cout << "The cost of the minimum spanning tree is " << minCost << endl;
return 0;
}
注意，上述代码只提供了Prim算法的框架，您还需要根据具体情况进行完善和修改。您也可以通过类似的方式实现Kruskal算法。
可以使用VC++6.0实现一个城市之间的路线和建设费用输入程序，同时实现一个输出最经济方案的程序，可以选择使用Prim和Kruskal算法中的一种。
以下是大致步骤：
定义一个图的结构，包括图中顶点的信息和边的信息，可以使用邻接矩阵、邻接表等方式实现。同时要记录顶点数和边数。
输入城市之间的路线和建设费用，可以根据前面定义的数据结构进行输入。输入的方法可以使用输入框、命令行等方式实现。可以使用Create函数进行输入。具体实现方法可以参考参考资料中的代码。
Prim算法是一种早期的求解最小生成树的算法，使用贪心策略，每次选择距离当前最小生成树最近的点，加入到最小生成树中。Prim算法比较适合稠密图。
具体实现可参考以下步骤：
（1）定义一个记录最小生成树的数组，初始化为空。
（2）选定一个顶点作为起始点，并将其加入最小生成树数组中。
（3）对于起始点连接的所有未被加入最小生成树数组中的边，选择权值最小的边，将其连接的顶点加入最小生成树数组中。
（4）对于新加入的点连接的所有未被加入最小生成树数组中的边，选择权值最小的边，将其连接的顶点加入最小生成树数组中。
Kruskal算法也是一种求解最小生成树的算法，与Prim算法不同的是，Kruskal算法是采用按边权值升序排序，然后逐条加入边的方式，不断连接若干个连通块，直至所有顶点属于同一个连通块的过程。Kruskal算法相较于Prim算法更加适合稀疏图。
具体实现可参考以下步骤：
（1）对边进行按权值排序
（2）遍历边，如果这条边连接的两个顶点不在同一个集合中，就将这条边加入生成树，并将这两个顶点所在的集合合并。
输出最经济方案，可以输出生成的最小生成树、输出相关的路径，或者其他更具体的描述。根据需求进行适当的输出。
参考资料中的代码提供了实现Kruskal算法的具体实现，可以进行参考和借鉴。
代码实现过程中需要注意细节，同时要充分考虑算法的时间复杂度和算法的适用范围。在实现上述步骤的过程中，可以参考相关的算法课程和书籍，进行更加深入的学习和了解。