matlab求带参数积分方程的拟合表达式

如何在matlab中把某些字母表示的物理量视为已知量的前提下，求解一个复杂的积分方程的拟合表达式（求的是积分上限）
说的不够细，有些还是不清楚；
epsils=88510^(-14)
和ap=158210^3
和bp=203610^3
和an=70310^3
还有bn=123110^3
以及q=1.610^(-19)常数
NA是当成已知常数；
已知量k0=qNA/epsils
Ei(x)为指数积分函数;
电场最大值E0=-k0WC
三角形电场斜率k0=-qNA/epsils
三角形电场E(x)=k0x+E0
然后anz=7.03exp(-1231e(3)/E(x))
F0用以上的量表示F0={anbnEi(-bn/E0)-apbpEi(-bp/E0)+(anE0exp(-bn/E0))}/k0
需要积分的是f=anzexp{-ap(bpEi(-bp/E(x))+E0*exp(-bp/E(x)))/k0-F0}
上述式子——f对x从0积到WC结果为1，an、ap、ap、bp，epsils都是知道数值的常数，Ei、Fo是WC的函数，anz、E（x）是x的函数，k0是用某些字母（如 NA）表示的物理量（视为已知量）表出的已知量。
要求求出WC用已知字母（NA等）的拟合表达式（显式表达式求不出来，是个超越方程）

syms x WC A B C
anz = 1; ap = 1; bp = 1; E0 = 1; k0 = A*B*C;
F0 = 0;
f = @(x, WC) anz*exp(-ap*(bp*Ei(-bp/E(x))+E0*exp(-bp/E(x)))/k0-F0) - 1;
WC = fsolve(@(WC) quad(@(x) f(x, WC), 0, WC) - 1, 1);

可以考虑使用Symbolic Math Toolbox中的符号计算功能来求解该积分方程的拟合表达式。

首先，声明符号变量：

syms x WC A B C

然后，将给定的积分方程进行符号化处理，定义为一个符号函数：

f(x, WC, A, B, C) = anzexp(-ap*(bpexpint(-bp/E(x))+E0exp(-b*p/E(x)))/k0-F0);

假设积分方程的解为h(x, WC, A, B, C)，则可以通过Symbolic Math Toolbox中的int函数求出该积分方程的不定积分：

H(x, WC, A, B, C) = int(f(x, WC, A, B, C), x);

由于需要让积分的结果等于1，因此可以使用solve函数求出x=W'C时h(x, WC, A, B, C)等于1的解：

sols = solve(H(WC, A, B, C) == 1, WC);

最终得到的sols就是WC用A、B、C等已知量表示的拟合表达式。

答案参考ChatGPT Plus版，整理汇总。希望能帮助你解决问题在 MATLAB 中，要解决一个复杂的积分方程并找到积分上限的拟合表达式，可以使用数值积分和非线性优化的方法。下面是一个可能的解决方案的步骤：

  1. 定义问题：首先，定义问题中出现的函数和已知量。将方程表示为一个函数的形式，并确定需要拟合的已知量。假设已知量为 A、B 和 C。

  2. 设置参数和限制条件：确定积分的上下限，并设置其他必要的参数和限制条件。在这个例子中，积分的上限是 WC，其他已知量和参数也需要给定合适的值。

  3. 创建目标函数：编写一个目标函数，该函数将参数作为输入，并计算方程左侧与右侧之间的差距。目标函数将使用数值积分函数（如 integral）计算积分，并将其与已知常数进行比较。

  4. 运行非线性优化：使用 MATLAB 中的非线性优化函数（如 fmincon 或 lsqnonlin）来寻找使目标函数最小化的参数值。这些函数将根据你的问题设置的约束条件进行迭代计算，以找到最佳的参数拟合值。

  5. 分析结果：分析优化结果，检查拟合的准确性和拟合表达式的可用性。根据具体情况，你可能需要进行进一步的调整和优化。

以下是一个示例代码，演示如何使用 MATLAB 进行积分方程的拟合表达式求解：

% Step 1: 定义方程和已知量
syms x A B C
E = @(x) A*x^2 + B*x + C;
eqn = @(x) exp(-A*x*(B*exp(-B*x/E(x))/E(x) + exp(-B*x/E(x)))) - 1;

% Step 2: 设置参数和限制条件
WC = 1;
lowerLimit = 0;
upperLimit = WC;

% Step 3: 创建目标函数
objective = @(params) integral(@(x) eqn(x), lowerLimit, upperLimit) - 0; % 目标函数为使方程等于0

% Step 4: 运行非线性优化
initialGuess = [1, 1, 1]; % 初始猜测值
options = optimoptions('lsqnonlin', 'Display', 'iter'); % 优化选项
[optParams,~,~,exitFlag] = lsqnonlin(objective, initialGuess, [], [], options);

% Step 5: 分析结果
if exitFlag > 0
    fprintf('优化成功！\n');
    fprintf('A = %.4f, B = %.4f, C = %.4f\n', optParams(1), optParams(2), optParams(3));
else
    fprintf('优化失败。\n');
end

请注意，这只是一个示例代码，你需要根据你的具体方程和已知量进行适当的修改。在定义方程 eqn 时，使用符号变量 x 和已知量 A、B、C，并定义函数 E(x) 表示已知量 A、B、C 的表达式。然后创建目标函数 objective，使用 integral 函数计算积分并与目标值进行比较。最后使用 lsqnonlin 函数运行非线性优化，找到使目标函数最小化的参数拟合值。

请注意，优化过程可能需要更多的迭代和调整，具体取决于方程的复杂性和拟合要求。确保在运行代码之前仔细阅读 MATLAB 相关函数的文档，并根据你的具体问题进行适当的修改和调整。

源于ChatGPT仅供参考

要在 MATLAB 中求解积分方程的拟合表达式，可以使用 `fsolve()` 函数来数值求解超越方程。具体而言，可以将积分方程转化为一个函数，并将其作为 `fsolve()` 函数的输入进行求解。

假设你已经将原始方程表示成了以下形式：

F(WC) = integral(@(x) f(x, WC), 0, WC) - 1


其中 `f(x, WC)` 是被积函数，`WC` 是我们要求解的未知量，`integral()` 函数用来计算积分。因为 `fsolve()` 只能处理代数方程，所以需要将积分方程转化为一个等式，即 `F(WC) = 0`。这样，我们就可以使用 `fsolve()` 求解 `WC`。

下面是一个示例代码，展示如何使用 `fsolve()` 函数进行求解：

```matlab
% 定义被积函数 f(x, WC)
f = @(x, WC) anz * exp(-(ap / WC) * (bp * Ei(-bp/WC) + E0*exp(-bp/WC))/k0 - F0);

% 定义积分方程 F(WC)
F = @(WC) integral(@(x) f(x, WC), 0, WC) - 1;

% 求解积分方程
WC0 = 1; % 初始猜测值
options = optimoptions('fsolve', 'Display', 'iter'); % 设置选项
WC = fsolve(F, WC0, options); % 求解

% 输出结果
disp(['WC = ', num2str(WC)]);

在这个例子中，我们使用 anz、ap、bp、Ei、E0、k0 和 F0 表示的物理量作为已知量，并将其放入被积函数 f(x, WC) 中。然后，我们定义积分方程 F(WC)，使用 integral() 函数计算积分。最后，我们使用 fsolve() 函数求解积分方程，得到 WC 的拟合表达式。

需要注意的是，fsolve() 函数只能求解代数方程的数值解，因此如果无法找到一个合适的初始猜测值，或者求解过程不稳定，那么 fsolve() 可能会失败。在这种情况下，你可以尝试调整选项，或者使用其他求解方法，例如牛顿迭代法、二分法等。

```