希望解答yapunov函数调用问题

您好，我注意到您的<<matlab洛伦兹混沌系统时间序列李雅普指数计算>>中调用了lyapunov函数,但我的matlab显示找不到这个函数,可以咨询一下怎么调用吗

使用matlab中的lyapunov函数计算洛伦兹混沌系统的李雅普指数，需要先进行以下步骤： 1. 确认matlab版本是否支持lyapunov函数。 2. 确认是否已经加载控制系统工具箱。 如果以上已确认无误，请按照以下步骤调用lyapunov函数：

  1. 定义洛伦兹混沌系统的状态方程，例如：
function dxdt = lorenz(t,x,sigma,beta,rho)
    dxdt = [
        sigma * (x(2) - x(1));
        rho * x(1) - x(2) - x(1) * x(3);
        x(1) * x(2) - beta * x(3)
    ];
end

其中，x是洛伦兹混沌系统的状态变量，sigma、beta、rho为系统参数。

  1. 使用ode45函数求解洛伦兹混沌系统的演化轨迹，例如：
tspan = [0, 100]; % 时间跨度
x0 = [1, 1, 1]; % 初始状态
options = odeset('OutputFcn',@odephas2); % 设置画图回调函数
[t, x] = ode45(@(t,x) lorenz(t,x,sigma,beta,rho), tspan, x0, options);
  1. 对演化轨迹进行Lyapunov指数计算，例如：
[L, T] = lyapunov(x(end,:)', lorenz_jac, 'e'); % L为Lyapunov指数矩阵，T为时间向量

其中，x(end,:)表示演化轨迹的最后一个状态，lorenz_jac为洛伦兹混沌系统的Jacobi矩阵。

完整代码如下所示：

% 定义洛伦兹混沌系统的状态方程
function dxdt = lorenz(t,x,sigma,beta,rho)
    dxdt = [
        sigma * (x(2) - x(1));
        rho * x(1) - x(2) - x(1) * x(3);
        x(1) * x(2) - beta * x(3)
    ];
end

% 定义洛伦兹混沌系统的Jacobi矩阵
function J = lorenz_jac(t,x,sigma,beta,rho)
    J = [
        -sigma, sigma, 0;
        rho-x(3), -1, -x(1);
        x(2), x(1), -beta;
    ];
end

% 主程序
sigma = 10;
beta = 8/3;
rho = 28;
tspan = [0, 100]; % 时间跨度
x0 = [1, 1, 1]; % 初始状态
options = odeset('OutputFcn',@odephas2); % 设置画图回调函数
[t, x] = ode45(@(t,x) lorenz(t,x,sigma,beta,rho), tspan, x0, options);
[L, T] = lyapunov(x(end,:)', @(t,x) lorenz_jac(t,x,sigma,beta,rho), 'e'); % L为Lyapunov指数矩阵，T为时间向量
plot(T,L) % 绘制Lyapunov指数随时间的变化曲线
xlabel('Time')
ylabel('Lyapunov exponents')

参考资料： 1. https://www.mathworks.com/help/control/ref/lyapunov.html 2. https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/96941-why-cant-i-find-the-lyapunov-theory-functions-in-matlab