属于一种带约束的旅行商问题吧,你可以用最短路径算法,动态规划或者蚁群算法来实现
件中,即可转换为关于角度的约束条件。
综合以上分析,可以得到如下非线性规划模型:
决策变量:6架飞机调整的飞行角度,即x1, x2, x3, x4, x5, x6。
目标函数:使6架飞机调整的飞行角度幅度最小,即min{∑|xi|}。
约束条件:
任意两架飞机调整角度所造成的距离关系符合要求,即∀i, j(i ≠ j), 当前时刻任意两架飞机距离大于8公里,则有|xi - xj|≤θ0,其中θ0为距离与角度之间的函数。
每架飞机的调整角度不超过30度,即|x1|≤30, |x2|≤30, |x3|≤30, |x4|≤30, |x5|≤30, |x6|≤30。
注:由于约束条件中存在非线性关系,因此需要应用非线性规划算法对模型进行求解,无法使用线性规划模型对其进行求解。
代码如下(非线性规划算法):
% 定义目标函数
f = [1, 1, 1, 1, 1, 1];
% 定义不等式约束矩阵和右端向量
A = [-1, 1, 0, 0, 0, 0; %x1,x2
-1, 0, 1, 0, 0, 0; %x1,x3
-1, 0, 0, 1, 0, 0; %x1,x4
-1, 0, 0, 0, 1, 0; %x1,x5
-1, 0, 0, 0, 0, 1; %x1,x6
1,-1, 0, 0, 0, 0; %x2,x1
0,-1, 1, 0, 0, 0; %x2,x3
0,-1, 0, 1, 0, 0; %x2,x4
0,-1, 0, 0, 1, 0; %x2,x5
0,-1, 0, 0, 0, 1; %x2,x6
1, 0,-1, 0, 0, 0; %x3,x1
0, 1,-1, 0, 0, 0; %x3,x2
0, 1, 0,-1, 0, 0; %x3,x4
0, 1, 0, 0,-1, 0; %x3,x5
0, 1, 0, 0, 0,-1; %x3,x6
1, 0, 0,-1, 0, 0; %x4,x1
0, 1, 0,-1, 0, 0; %x4,x2
0, 0, 1,-1, 0, 0; %x4,x3
0, 0, 1, 0,-1, 0; %x4,x5
0, 0, 1, 0, 0,-1; %x4,x6
1, 0, 0, 0,-1, 0; %x5,x1
0, 1, 0, 0,-1, 0; %x5,x2
0, 0, 1, 0,-1, 0; %x5,x3
0, 0, 0, 1,-1, 0; %x5,x4
0, 0, 0, 1, 0,-1; %x5,x6
1, 0, 0, 0, 0,-1; %x6,x1
0, 1, 0, 0, 0,-1; %x6,x2
0, 0, 1, 0, 0,-1; %x6,x3
0, 0, 0, 1, 0,-1; %x6,x4
0, 0, 0, 0, 1,-1];%x6,x5
b = -8.*ones(30, 1);
% 定义等式约束矩阵和右端向量
Aeq = [];
beq = [];
% 定义变量的上下限
lb = -30.*ones(6, 1);
ub = 30.*ones(6, 1);
% 使用fmincon函数求解非线性规划模型
[x, fval, exitflag, output] = fmincon(@(x)sum(abs(x)), [0, 0, 0, 0, 0, 0], A, b, Aeq, beq, lb, ub);
% 输出结果
disp(['最小的飞行角度幅度为:', num2str(fval)]);
disp(['飞行角度:x1=', num2str(x(1)), ', x2=', num2str(x(2)), ', x3=', num2str(x(3)), ', x4=', num2str(x(4)), ', x5=', num2str(x(5)), ', x6=', num2str(x(6))]);