设有一个信道的输入输出符号个数相同.编写一个函数,输入它的信道矩阵,输出它的信道容量以及最优输入分布.

设有一个信道的输入输出符号个数相同.编写一个函数,输入它的信道矩阵,输出它的信道容量以及最优输入分布.

1.对信道矩阵进行奇异值分解（SVD），得到其左奇异向量和右奇异向量。

[U, S, V] = svd(channel);

2.计算信道的容量，使用以下公式：

capacity = log2(det(channel * channel' + eye(size(channel)))); 

其中，channel * channel’表示信道矩阵的协方差矩阵，eye(size(channel))表示单位矩阵。注意这里需要取对数。
3.计算最优输入分布，使用以下公式：

optimal_input_distribution = S(:,1).^2 / sum(S(:,1).^2);

其中，S(:,1)是信道矩阵的奇异值分解后第一列，表示最大奇异值。optimal_input_distribution是最优输入分布。
4.返回信道容量和最优输入分布。
完整的MATLAB函数如下：

function [capacity, optimal_input_distribution] = channel_capacity(channel)
% Calculate singular value decomposition of channel matrix
[U, S, V] = svd(channel);
% Calculate channel capacity using SVD
capacity = log2(det(channel * channel' + eye(size(channel))));
% Calculate optimal input distribution
optimal_input_distribution = S(:,1).^2 / sum(S(:,1).^2);
end