根轨迹所表示的系统闭环极点分布,怎么判断系统单位阶跃响应形式与根轨迹关系
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根轨迹是表示系统闭环极点随开环参数变化而移动的轨迹。其形状和分布可以用来判断系统的稳定性、相对稳定性以及阻尼比等特性。当根轨迹和实轴相交的点数量为奇数时,说明系统不稳定,存在有一对共轭复极点。当根轨迹和实轴相交的点数量为偶数时,系统是稳定的。
在根轨迹中,根的位置和运动方向可以提供对系统步/跃响应的一些定性信息。根的实部决定着系统的阻尼比,而虚部决定了系统的振荡频率。实部越小,阻尼比就越小,振荡就越剧烈。
在单位阶跃响应形式和根轨迹之间的关系上,我们可以通过下面的方式来进行判断:
- 如果根轨迹穿过左半平面的所有区域,即根轨迹图包含左半平面,那么给系统一个单位阶跃输入时,系统具有振荡和过渡过程,因此单位阶跃响应会包含振荡和过渡过程。
- 如果根轨迹仅在左半平面的一部分区域内,即根轨迹图不包含左半平面的某些部分,那么系统可以是欠阻尼或过阻尼的,因此单位阶跃响应会包含过渡过程但不会包含振荡过程。
- 如果根轨迹图不经过左半平面,即根全部集中在实轴的右边,那么系统是无振荡、无过渡的,对于该系统,输入一个单位阶跃响应后,输出将会指数收敛到稳定状态,而不存在振荡和过渡的情况。
综上所述,通过观察根轨迹的形态和分布信息,可以初步判断单位阶跃响应的形式和特点。但是,判断系统响应的具体形式和特点还需要进一步进行分析和计算。