matlab用fmincon解二元有约束极值问题

matlab用fmincon解二元有约束极值问题，编写一个函数返回近似最优解

以下内容引用自GPT，有用望采纳：
以下是MATLAB代码实现：

    % 定义目标函数
    fun = @(x) 6*x(1)^2 + 2*x(1) + 10*x(2)^2 + 8*x(2) + 5*x(1)*x(2);
    
    % 定义约束条件
    A = [2 7; -1 -2; -7 0];
    b = [180; -40; -26^2];
    Aeq = [];
    beq = [];
    lb = [0; 0];
    ub = [inf; 15];
    
    % 定义初始值
    x0 = [2; 4];
    
    % 调用fmincon求解
    options = optimoptions('fmincon','Display','off');
    [x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,[],options);

返回一个行向量(x, fval)，其中x是近似最优的自变量值，fval是对应的函数值。可以在MATLAB命令行中调用该函数来获得结果。

可以使用Matlab中的fmincon函数求解二元有约束极值问题。fmincon的基本命令格式是：

[x,fval,exitflag,output,lambda]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

其中fun是要最小化的目标函数，x0是约束问题的初始点，A、b是线性不等式约束，Aeq、beq是线性等式约束，lb、ub是变量的下限和上限，nonlcon是非线性约束，options是一个包含优化参数的结构体。返回值中，x是所求得的近似最优解，fval为目标函数的最小值，exitflag是标识优化是否成功的标志，output包含优化的详细信息，lambda是拉格朗日乘子向量。

下面给出一个例子，假设目标函数是f(x,y)=x^2-y^2，有两个线性不等式约束和两个非线性不等式约束：

fun = @(x) x(1)^2 - x(2)^2; x0 = [1,-1]; A = [1,1;2,1]; b = [2;3]; nonlcon = @(x)deal([], [x(1)^2+x(2)^2-1,x(1)+x(2)-2]); options = optimoptions('fmincon','Display','iter'); [x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(fun,x0,A,b,[],[],[],[],nonlcon,options)

在上述代码中，optimoptions用来设置输出结果的显示格式为详细显示，方便了解优化过程和结果。nonlcon中第一个返回值是空数组，表示不需要计算非线性等式约束的值，只有第二个返回值是非线性不等式约束，用deal函数返回。

如果需要返回近似最优解，可以在函数中添加一个输出参数：

function [x,fval] = constrained_minimization() fun = @(x) x(1)^2 - x(2)^2; x0 = [1,-1]; A = [1,1;2,1]; b = [2;3]; nonlcon = @(x)deal([], [x(1)^2+x(2)^2-1,x(1)+x(2)-2]); options = optimoptions('fmincon','Display','iter'); [x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,[],[],[],[],nonlcon,options); end

调用该函数即可得到近似最优解。