C++ 近奇异矩阵求逆

在C++中使用Eigen库，想实现C=A/B的一个矩阵除法，其中B是近奇异矩阵，用Eigen中的inverse()函数求的逆是inf，请问该怎么去得到这个矩阵的逆的实现呢？？ 注：这个A和B矩阵都是复数矩阵

你这个问题太高阶了，请出 GPT ：）

好的，针对您的问题，您可以考虑使用Eigen库中的广义逆（pseudoinverse）来实现矩阵除法。广义逆是一种扩展了矩阵逆的概念，可以用于求解近奇异矩阵的逆。在Eigen库中，可以使用BDCSVD分解来求解复数矩阵的广义逆。

下面是一个示例代码：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;
using namespace std;

int main()
{
    MatrixXcf A(2, 2);
    A << complex<float>(1, 2), complex<float>(3, 4), complex<float>(5, 6), complex<float>(7, 8);
    cout << "Matrix A is:\n" << A << endl;

    MatrixXcf B(2, 2);
    B << complex<float>(1, 0), complex<float>(0, 0), complex<float>(0, 0), complex<float>(0, 0);
    cout << "Matrix B is:\n" << B << endl;

    // Compute the pseudoinverse of B
    JacobiSVD<MatrixXcf> svd(B, ComputeThinU | ComputeThinV);
   MatrixXcf B_inv = svd.matrixV() * svd.singularValues().asDiagonal().inverse() * svd.matrixU().adjoint();
    cout << "Pseudoinverse of B is:\n" << B_inv << endl;

    // Compute the result of A/B
    MatrixXcf C = A * B_inv;
    cout << "The result of A/B is:\n" << C << endl;

    return 0;
}

在这段代码中，我们首先定义了两个复数矩阵A和B，并使用cout语句分别输出了它们的值。接着，我们使用JacobiSVD类来求解矩阵B的广义逆B_inv，具体步骤包括：

1. 使用ComputeThinU | ComputeThinV参数来指定进行BDCSVD分解，得到矩阵U、S和V；
2. 使用matrixV()、singularValues()和matrixU().adjoint()方法，将矩阵U、S和V转换为广义逆矩阵B_inv。

最后，我们使用矩阵乘法运算符*，计算了A和B的广义逆B_inv的乘积，即矩阵除法的结果，并使用cout语句输出了结果矩阵C的值。