大一电路原理，一阶动态电路的时域分析
大一电路原理，一阶动态电路的时域分析，需要解题过程！！明天中午十一点半截止
又一个很类似的你可以参考参考，如果学过信号的话放到频域分析会简单很多
为你提供结题的大致思路，首先你需求求解三要素，求解到换路前的稳态电路，求解到换路后的稳态值以及换路后的等效电阻。
之后根据三要素公式，先求解换路的电压电容，求解公式为：
把第一步求解的三要素带入以上式子求解到电压电容，然后使用以下公式求解换路后的电流：
以下答案由GPT-4.5Plus大模型(语音)与博主A努力中.......共同编写：
时域分析主要是研究输入信号作用下,电路各个节点的电压或电流的变化情况及规律。
对一阶动态电路进行时域分析,主要可以采取以下步骤:
- 画出电路原理图,确定各个元件的参数及连接关系
- 选择输入信号,可以是阶跃信号、正弦信号或其他信号
- 根据节点电压法则或迷克霍夫电流法则,建立电路的微分方程或积分方程
- 解微分方程或积分方程,得到各个元件电压或电流的表达式,表达为与输入信号相关的函数
- 根据解出的表达式,绘制输入信号与各元件参数响应曲线,观察其变化规律
- 根据过渡过程理解电路的动态特性参数,如起振时间常数τ等
- 变化输入信号参数或电路元件参数,观察响应结果的变化,理解参数对动态特性的影响
以一阶RLC电路为例,输入阶跃电压信号,我们可以解出电感电流和电容两端电压的表达式,并绘制二者与输入信号的时域响应曲线。通过响应曲线
我们可以观测到:
- 电感电流呈指数上升,时间常数τL=L/R
- 电容电压呈指数下降,时间常数τC=RC
- 两者最终达到稳态,电感电流等于输入电压与电阻的比值,电容两端电压为零
这分析过程适用于一般线性电路,对理解电路动态特性和熟练运用相关工具与方法很有帮助。
--->A努力中.......
- 绘制电路原理图和选择输入信号的指导
- 建立微分方程和解方程推导电压/电流表达式的详细过程
- 绘制响应曲线和解释动态参数物理意义的帮助
- 变化参数观察动态特性影响,深入理解电路规律的分析启发
可以参考下
一阶电路动态过程的时域分析
1、典型一阶电路
一阶电路仅包含一个动态元件，若将动态元件分离出来，则由戴维南或诺顿定理可得到如下两种典型一阶电路：
注意：图中N是线性含源单口网络。
2、一阶电路的电路方程及其一般形式
✓ 一阶RC电路：
①关于uC的电路方程：
②关于iC的电路方程：
③关于uR的电路方程：
✓ 一阶RL电路
①关于iL的电路方程：
②关于uL的电路方程：
③关于uR的电路方程：
✓ 一阶电路方程的一般形式
从上可知，一阶电路的电路方程都是一阶常系数微分方程。并且，若记电路的激励为x(t)，响应为y(t)，则一阶电路方程一般形如：
式中， 因具有时间的单位而称为一阶电路的时间常数(time constant)。并且，对于一阶RC电路，
对于一阶RL电路，
3、常系数一阶微分方程的经典时域解法
对于常系数一阶微分方程，其解(即电路的响应)由通解和特解两部分构成。
通解：是对应齐次方程的解，与激励无关，称为电路的自由响应。
式中，A为待定积分系数，可根据初始条件来确定。
特解：与电路激励x(t)有关，x(t)不同，特解形式就不同。因此特解也称为强制响应。在高等数学中，特解一般可以采用常数变异法求得，即：
令非齐次微分方程的解为，求出后代入原微分方程，得到m(t)：
所以，常系数一阶微分方程的解为
4、直流激励下的一阶电路时域分析
同时考虑电路的外部激励和动态元件的初始储能，直流一阶电路的响应存在以下3种情况：
①零输入响应(Zero-input response)：无外部激励(x(t)=0)但动态元件有初始储能时，仅由初始储能引起的电路响应。
例如，一阶RC电路的零输入响应
又如，一阶RL电路的零输入响应
分析及结论：
无论一阶RC还是一阶RL，也无论电路的响应是何变量，一阶电路的零输入响应都具有如下特点：
✓ 所有变量的零输入响应与其初始值成正比。
✓ 同一电路，所有变量的零输入响应按同一指数规律衰减，并最终必衰减至0。
✓ 所有变量零输入响应的衰减快慢取决于电路的时间常数 ，或者说，一阶电路过渡过程时间的长短取决于电路的时间常数 。并且， 大→过渡过程时间长； 小→过渡过程时间短。
✓ 因为
所以， 是响应衰减到原来电压36.8%所需的时间。并且工程上可以认为，经过3 －5 , 过渡过程即可结束。
✓ 另外，可以证明， 等于响应衰减指数曲线的次切距长。
②零状态响应(Zero-state response)：有外部激励(x(t) ≠0)但动态元件无初始储能时，仅由外部激励引起的电路响应。
例如，一阶RC电路直流激励下的零状态响应
又如，一阶RL电路直流激励下的零状态响应
分析及结论：
✓ 一阶动态电路的零状态响应由稳态(强制)和暂态(自由)两部分构成。
✓ 同一电路，不同变量的零状态响应中的暂态分量按同一指数规律衰减，并且衰减快慢取决于电路的时间常数 。
✓ 越大,响应变化越慢，否则响应变化越快。
③全响应(complete response)：既有外部激励(x(t) ≠0)，也有动态元件初始储能时，由两者共同作用引起的电路响应。
注1：上述一阶电路的全响应是从微分方程解结构角度进行分解的。除此以外，一阶电路的全响应还可以按激励与响应间的因果关系进行如下分解：
例如，
因此，零输入响应和零状态响应都是全响应的特例。
注2：若定义时间常数 、响应初值y(0+)和响应稳态值y(∞)为一阶电路的三要素，则一阶电路的全响应可直接根据以上公式得到。这种求解全响应的方法称为三要素解法。并且，三要素法的一般步骤为：
✓ 除去动态元件，求取所得网络的等效电阻R，并计算动态电路的时间常数 ：
✓ 利用换路定则及0+等效电路，求取响应初值 y(0+);
✓ 根据换路并稳定后的电路，求取响应的稳态值 y(∞)；
✓ 按三要素法公式，写出全响应的表达式。
例1：(零输入响应问题)：1) t=0时，打开开关S，求uV。2)若电压表量程为50V，试判断其是否会被损坏。3) 讨论电路的改进措施。
例2 (零状态响应问题)：t=0开关K打开，求t >0后iL、uL及电流源的电压。
例3(全响应问题)：已知t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t)。
5、正弦激励下一阶电路的时域分析
电路方程仍为常系数一阶微分方程：，故时，
根据初始条件可求得
于是，正弦激励下一阶动态电路的响应为：
若记，则正弦激励下，一阶电路的响应可改写为：
显然，正弦激励下一阶动态电路的响应仍可利用三要素法求解。唯一不同的是，在响应的自由分量中，需要使用。
此外，需要注意的是，此处与利用后面正弦稳态电路相量分析所得结果是一致的。
6、分段直流激励一阶动态电路的时域分析
分段直流激励，通常包括下列情况：
1) 直流一阶电路中包含有在不同时刻转换的开关；
2) 一阶电路本身激励电源的输出是分段直流函数。
对于分段直流激励一阶动态电路的时域分析，一般采用子区间划分法进行。即先按照激励的情况，从时间上将激励分成几个区间，然后用三要素求解法分别求解电路的响应。
可以借鉴下
1、典型一阶电路
一阶电路仅包含一个动态元件，若将动态元件分离出来，则由戴维南或诺顿定理可得到如下两种典型一阶电路：
注意：图中N是线性含源单口网络。
2、一阶电路的电路方程及其一般形式
✓ 一阶RC电路：
①关于uC的电路方程：
②关于iC的电路方程：
③关于uR的电路方程：
✓ 一阶RL电路
①关于iL的电路方程：
②关于uL的电路方程：
③关于uR的电路方程：
✓ 一阶电路方程的一般形式
从上可知，一阶电路的电路方程都是一阶常系数微分方程。并且，若记电路的激励为x(t)，响应为y(t)，则一阶电路方程一般形如：
式中， 因具有时间的单位而称为一阶电路的时间常数(time constant)。并且，对于一阶RC电路，
对于一阶RL电路，
3、常系数一阶微分方程的经典时域解法
对于常系数一阶微分方程，其解(即电路的响应)由通解和特解两部分构成。
通解：是对应齐次方程的解，与激励无关，称为电路的自由响应。
式中，A为待定积分系数，可根据初始条件来确定。
特解：与电路激励x(t)有关，x(t)不同，特解形式就不同。因此特解也称为强制响应。在高等数学中，特解一般可以采用常数变异法求得，即：
令非齐次微分方程的解为，求出后代入原微分方程，得到m(t)：
所以，常系数一阶微分方程的解为
4、直流激励下的一阶电路时域分析
同时考虑电路的外部激励和动态元件的初始储能，直流一阶电路的响应存在以下3种情况：
①零输入响应(Zero-input response)：无外部激励(x(t)=0)但动态元件有初始储能时，仅由初始储能引起的电路响应。