令fu(k)f_u(k)fu(k)为对k个物品产生过行为的用户数,令fi(k)f_i (k)fi(k)为被k个用户产生过行为的物品数。那么,fu(k)f_u(k)fu(k)和fi(k)f_i (k)fi(k)都满足长尾分布。长尾分布公式如下:
f(x)=αxk f(x)=\alpha x^{k} f(x)=αxk即,同时对越多物品产生过行为的用户数越少;同时被越多用户“使用过”的物品越少。
研究结论表示:用户活跃度和物品流行度的关系:用户越活跃,越倾向于浏览冷门的物品。