如果你在求传递函数时,没有得到Ci(即积分余弦函数),那么可能是因为你忽略了初始条件。需要根据具体问题考虑初始条件对传递函数的影响。
一般来说,传递函数可以通过分离变量和应用初始条件来求解。假设你要求的传递函数为H(x,y),其表达式为H(x,y)=f(x)g(y),其中f(x)和g(y)为分别只与x和y有关的函数。假设初始条件为H(x,0)=h(x)。将H(x,y)代入到偏微分方程中,可以得到两个常微分方程:
f''(x)+λf(x)=0
g''(y)+μg(y)=0
其中λ和μ是常数。有一个特解h(x)满足f(x)在x=0时的值为h(x),即f(0)=h(x),另一特解为g(y)=1。
于是,H(x,y)可以写成:
H(x,y) = (C1h(x)+C2)f(x)g(y)
其中,C1和C2是待定常数,由初始条件决定。
对于有理函数传递函数,H(x,y)的形式为:
H(x,y) = K1 + K2 e^(-s1 x) cos(s2 y) + K3 e^(-s1 x) sin(s2 y)
其中,K1、K2、K3、s1和s2是待定常数,由边界条件和初始条件决定。
需要注意的是,在实际应用中,还需要考虑边界条件对传递函数的影响。对于有限大小的系统,边界会影响波的反射和干涉,从而影响传递函数。因此,在求解传递函数时,需要同时考虑边界条件和初始条件的影响。