用matlab拟合Logistic模型

根据参考资料中的段落3，可以使用Matlab的glmfit函数来拟合Logistic回归模型。具体操作如下：

1. 根据Logistic模型公式，构建预测疫情结束时间的目标函数，将x或者t作为自变量，y作为因变量。

2. 根据地区或者国家的实际疫情数据，生成对应的自变量矩阵x和因变量矩阵y。

3. 利用glmfit函数对模型进行拟合。其中，将Logistic模型公式转化为线性模型求解，具体方法是将公式右侧的形式转换为线性形式，这里可以使用数学关系：

   x(t)/(xm - x(t)) = exp(kt)

将公式右侧的形式整理成线性形式： exp(kt) = (xm - x(t)) / x(t)，即：

ln[(xm - x(t)) / x(t)] = kt

定义自变量矩阵x为[ones(n, 1), -y./(x0-y)]，因变量矩阵y为ln[(xm-y)./y]，其中n为样本数量。调用glmfit函数拟合模型，并且指定'link'参数为'logit'。

1. 通过拟合结果来预测疫情结束时间，需要利用Logistic模型公式中的x(t) = xm /（1+（xm / x(0) - 1） exp(-kt)）。由于x(t)表示疫情数量，且大于0，因此可以解出公式中的参数，从而预测出疫情结束的时间。这个过程可以使用fsolve函数来实现。定义目标方程f(x) = xm /（1+（xm / x(0) - 1） exp(-kt)）- x，输入初始值x0，调用fsolve函数即可求解。

参考代码：

```matlab % 读取数据 data = readtable('data.xlsx'); x = data.Timestamp; % 按时间顺序排序的时间戳 y = data.Data; % 数据

% 构建Logistic函数 syms t xm x0 k x_t = xm / (1 + (xm / x0 - 1)exp(-kt)); f = x_t - y; vars = symvar(f);

% x0, k, 和xm的初始值 x0_init = 0.02 * max(y); k_init = 0.5; xm_init = max(y);

xm_ = double(vpa(subs(f, vars, [inf, xm_init, x0_init, k_init])));