大洪水算法python代码
用大洪水算法求解rosenbrock函数最小化的python代码
基于new bing的调写：
import numpy as np
# Rosenbrock函数
def rosenbrock(x):
return (1 - x[0])**2 + 100 * (x[1] - x[0]**2)**2
# 大洪水算法
def hs_algorithm(f, bounds, max_iter=100, pop_size=50, alpha=0.5, beta=0.5):
# 初始化种群
pop = np.random.uniform(low=bounds[:, 0], high=bounds[:, 1], size=(pop_size, len(bounds)))
# 计算种群适应度
fitness = np.array([f(ind) for ind in pop])
# 记录全局最优解及其适应度
best_ind = pop[np.argmin(fitness)]
best_fitness = f(best_ind)
# 迭代
for i in range(max_iter):
# 计算灾害点位置
disaster = np.mean(pop, axis=0)
# 根据公式更新种群位置
for j in range(pop_size):
r1 = np.random.rand()
r2 = np.random.rand()
pop[j] += alpha * np.exp(-beta * r1) * (disaster - pop[j]) + r2 * np.random.normal(size=len(bounds))
# 越界处理
pop[j] = np.clip(pop[j], bounds[:, 0], bounds[:, 1])
# 计算新种群适应度
new_fitness = np.array([f(ind) for ind in pop])
# 更新全局最优解及其适应度
if np.min(new_fitness) < best_fitness:
best_ind = pop[np.argmin(new_fitness)]
best_fitness = np.min(new_fitness)
return best_ind, best_fitness
# 测试
bounds = np.array([[-5, 5], [-5, 5]])
best_ind, best_fitness = hs_algorithm(rosenbrock, bounds)
print("最优解：", best_ind)
print("最优适应度：", best_fitness)
其中，rosenbrock() 函数是 Rosenbrock 函数的实现，hs_algorithm() 函数则是大洪水算法的具体实现，包括种群初始化、更新位置、计算适应度等。在测试时，我们设置 Rosenbrock 函数的搜索范围为[-5,5],种群大小为 50,最大迭代次数为 100,程序输出的最优解和最优适应度即为结果。
使用大洪水算法求解 Rosenbrock 函数最小值的思路和示例代码：
https://www.geeksforgeeks.org/flood-fill-algorithm/
并且这里你为啥不用差分进化算法，效率更好一点，
import numpy as np
def rosenbrock(x):
return np.sum(100.0 * (x[1:] - x[:-1]**2.0)**2.0 + (1 - x[:-1])**2.0)
def flood(rosenbrock, bounds, n_iter, n_points):
best_solution = None
best_fitness = float('inf')
for i in range(n_iter):
points = np.random.uniform(bounds[:, 0], bounds[:, 1], (n_points, bounds.shape[0]))
fitness = np.array([rosenbrock(p) for p in points])
if np.min(fitness) < best_fitness:
best_fitness = np.min(fitness)
best_solution = points[np.argmin(fitness)]
worst_index = np.argmax(fitness)
worst_point = points[worst_index]
for j in range(bounds.shape[0]):
r = np.random.uniform()
worst_point[j] = bounds[j, 0] + r * (bounds[j, 1] - bounds[j, 0])
points[worst_index] = worst_point
return best_solution, best_fitness
bounds = np.array([[-5, 5]] * 2)
best_solution, best_fitness = flood(rosenbrock, bounds, n_iter=1000, n_points=100)
print("Best solution: ", best_solution)
print("Best fitness: ", best_fitness)
import numpy as np
def rosenbrock(x):
return sum(100.0*(x[1:]-x[:-1]**2.0)**2.0 + (1-x[:-1])**2.0)
def flood_algorithm(a, b, max_iter, num_floods, alpha):
"""
a: 变量的下界。
b: 变量的上界。
max_iter: 算法的最大迭代次数。
num_floods: 大洪水的数量。
alpha: 大洪水的步长。
"""
# 随机初始化大洪水的位置
floods = [np.random.uniform(a, b, size=(len(a))) for _ in range(num_floods)]
# 迭代
for i in range(max_iter):
# 对于每个大洪水
for j in range(num_floods):
# 计算当前位置的函数值
f0 = rosenbrock(floods[j])
# 生成新的位置，这里是通过在大洪水当前位置周围随机生成一个向量然后乘以步长得到的
new_pos = floods[j] + alpha * np.random.uniform(a, b, size=(len(a)))
new_pos = np.clip(new_pos, a, b) # 限制位置在[a, b]范围内
# 计算新的位置的函数值
f1 = rosenbrock(new_pos)
# 如果新位置更好，就更新大洪水的位置
if f1 < f0:
floods[j] = new_pos
# 返回最优解
return min(floods, key=lambda x:rosenbrock(x))
a = -5
b = 5
best_solution = flood_algorithm([a, a], [b, b], max_iter=1000, num_floods=10, alpha=0.1)
print("最优解：", best_solution)
print("最优解的函数值：", rosenbrock(best_solution))
引用chatgpt回答，请参考
以下是使用大洪水算法求解Rosenbrock函数最小化的Python代码：
import random
import math
def rosenbrock(x):
"""
Rosenbrock函数
"""
return sum(100.0 * (x[i+1] - x[i]**2.0)**2.0 + (1 - x[i])**2.0 for i in range(len(x) - 1))
class Drop:
"""
水滴类
"""
def __init__(self, dim, lb, ub):
self.dim = dim # 维度
self.lb = lb # 下界
self.ub = ub # 上界
self.position = [random.uniform(lb, ub) for _ in range(dim)] # 初始化位置
self.value = rosenbrock(self.position) # 计算目标函数值
def move(self, q, num_drops):
"""
移动
"""
others = [q[i] for i in range(num_drops) if i != self.id] # 排除自己以外的水滴
pos_old = self.position.copy() # 保存旧位置
d = random.choice(others).position # 随机选择其他水滴的位置
j = random.randint(0, self.dim - 1) # 随机选择下标
self.position[j] = d[j] # 更新位置
self.position[j] += random.uniform(-1, 1) * abs(d[j] - self.position[j]) # 引入随机扰动
self.position[j] = min(max(self.position[j], self.lb), self.ub) # 边界处理
self.value = rosenbrock(self.position) # 计算目标函数值
# 更新信息素和权值
delta_p = self.value - rosenbrock(pos_old)
delta_n = self.value - min(q, key=lambda drop: drop.value).value
for drop in q:
delta = delta_p if drop.id == self.id else delta_n
drop.weight += 1.0 / (1.0 + delta)
drop.pheromone = (1.0 - 0.1) * drop.pheromone + 0.1 * drop.weight
def __str__(self):
"""
打印水滴信息
"""
return f"id={self.id}, pos={self.position}, value={self.value}, pheromone={self.pheromone}, weight={self.weight}"
def alg_rw(dim, lb, ub, num_drops, max_iter):
# 初始化水滴
q = [Drop(dim, lb, ub) for i in range(num_drops)]
for i, drop in enumerate(q):
drop.id = i
# 最优解
best = min(q, key=lambda drop: drop.value)
# 开始迭代
for it in range(max_iter):
for drop in q:
# 移动水滴
drop.move(q, num_drops)
# 更新最优解
if drop.value < best.value:
best = drop
# 按照信息素更新每个水滴的权值
for drop in q:
delta = best.value - drop.value
drop.weight += 1.0 / (1.0 + delta)
drop.pheromone = (1.0 - 0.1) * drop.pheromone + 0.1 * drop.weight
# 重新初始化权值小于零的水滴
for drop in q:
if drop.weight < 0:
drop.__init__(dim, lb, ub)
drop.id = i
return best.value, best.position
# 测试
dim = 2 # 维度
lb = -5.0 # 下界
ub = 5.0 # 上界
num_drops = 50 # 水滴数量
max_iter = 100 # 最大迭代次数
best_value, best_pos = alg_rw(dim, lb, ub, num_drops, max_iter)
print("最优值:", best_value)
print("最优解:", best_pos)
解释：
代码中定义了一个 Drop 类，表示水滴。 Drop 类中维护了水滴的位置和目标函数值，以及信息素浓度和权值等信息。
实现了大洪水算法中的移动函数 move，用于在解空间中更新水滴的位置，并根据公式更新水滴的信息素和权值。
最后，使用随机移动规则随机化搜索路径，依次移动所有水滴。通过比较更新水滴和全局最优解更新最优解。
使用信息素规则更新所有水滴的权值，并根据权值重新初始化权值小于零的水滴，以保证水滴的多样性。
在主函数中调用 alg_rw 函数进行求解，输出最优解和最优值。
import numpy as np
def rosenbrock(x):
return np.sum(100.0*(x[1:]-x[:-1]**2.0)**2.0 + (1-x[:-1])**2.0)
def big_flood_algorithm(f, lb, ub, N, T):
# 初始化种群
X = np.random.uniform(lb, ub, (N, len(lb)))
# 初始化浸润度
r = 1.0
while r >= 0.01:
# 计算适应度函数
F = np.array([f(x) for x in X])
# 找到当前最优解
best_idx = np.argmin(F)
best = X[best_idx]
# 更新浸润度
r = r - T
if r < 0.01:
break
# 计算下一代种群
for i in range(N):
# 计算污染度
p = np.exp(-F[i]/r)
if np.random.uniform() < p:
# 选择当前最优解作为新个体
X[i] = best
else:
# 选择随机个体作为新个体
j = np.random.randint(0, N)
while j == i:
j = np.random.randint(0, N)
X[i] = X[j]
return best
# 测试
lb = [-5, -5]
ub = [5, 5]
N = 50
T = 0.001
x = big_flood_algorithm(rosenbrock, lb, ub, N, T)
print("最优解：", x)
print("最优值：", rosenbrock(x))
在代码中，首先定义了Rosenbrock函数的实现，然后定义了大洪水算法的实现。大洪水算法的核心思想是通过浸润度和污染度来控制种群的进化，从而寻找最优解。在代码中，通过循环迭代来不断更新浸润度和计算下一代种群，并利用适应度函数和随机选择个体来实现选择操作和更新操作。
最后，在测试部分，我们定义了函数的取值范围、种群大小和迭代次数，并调用大洪水算法来求解Rosenbrock函数的最小值。运行代码后，我们可以得到最优解和最优值的输出结果。
需要注意的是，大洪水算法是一种基于随机性的优化算法，其结果可能受到随机数生成的影响。因此，在实际应用中，需要进行多次求解并取平均值来提高算法的稳定性和可靠性。
import numpy as np
# 定义Rosenbrock函数
def rosenbrock(x):
return sum(100.0*(x[1:]-x[:-1]**2.0)**2.0 + (1-x[:-1])**2.0)
# 定义BBBC算法
def bbbc(f, bounds, n_particles, n_iterations):
# 初始化粒子的位置和速度
particles = np.random.uniform(bounds[0], bounds[1], size=(n_particles, len(bounds)))
velocities = np.zeros_like(particles)
# 初始化全局最优解
global_best_position = particles[0]
global_best_value = f(global_best_position)
# 迭代
for i in range(n_iterations):
# 计算每个粒子的适应度值
fitness_values = np.array([f(p) for p in particles])
# 更新全局最优解
if fitness_values.min() < global_best_value:
global_best_value = fitness_values.min()
global_best_position = particles[fitness_values.argmin()]
# 更新粒子的速度和位置
velocities = velocities + np.random.normal(size=velocities.shape)
particles = particles + velocities
# 边界处理
particles = np.clip(particles, bounds[0], bounds[1])
# 返回全局最优解
return global_best_position, global_best_value
# 测试
bounds = (-5, 5)
n_particles = 50
n_iterations = 100
result = bbbc(rosenbrock, bounds, n_particles, n_iterations)
print("最小值点坐标：", result[0])
print("最小值：", result[1])
在上述代码中，我们首先定义了Rosenbrock函数和BBBC算法。然后，我们取定了Rosenbrock函数的定义域，粒子数和迭代次数，并调用bbbc函数来求解最小值点和最小值。最终，我们输出了求解结果。
需要注意的是，BBBC算法是一种随机优化算法，其求解结果可能会受到初始参数的影响。因此，在实际应用中，需要多次运行算法并取得多个结果，以便评估算法的效果。
import numpy as np
# 定义Rosenbrock函数
def rosenbrock(x, y):
return (1-x)**2 + 100*(y-x**2)**2
# 定义JFA算法
def JFA(f, lower, upper, pop_size, max_iter):
# 初始化种群
pop = np.random.uniform(lower, upper, (pop_size, 2))
# 初始化全局最优解
global_best = np.inf
global_best_pos = None
# 迭代
for i in range(max_iter):
# 计算每个个体的适应度
fitness = np.apply_along_axis(f, 1, pop)
# 更新全局最优解
if np.min(fitness) < global_best:
global_best = np.min(fitness)
global_best_pos = pop[np.argmin(fitness)]
# 选择邻居
idx = np.random.randint(0, pop_size, pop_size)
# 随机扰动
rand = np.random.uniform(-0.1, 0.1, (pop_size, 2))
# 更新位置
pop = pop + rand * (pop[idx] - pop)
# 限制位置在边界内
pop = np.clip(pop, lower, upper)
return global_best, global_best_pos
# 测试
lower, upper = -5, 5
pop_size = 100
max_iter = 1000
best_fitness, best_pos = JFA(rosenbrock, lower, upper, pop_size, max_iter)
print('Best fitness:', best_fitness)
print('Best position:', best_pos)
这个代码示例中，我们首先定义了Rosenbrock函数，并实现了JFA算法。JFA算法接受一个目标函数，边界限制，种群大小和最大迭代次数作为输入，返回全局最优解和最优解位置。
在测试代码中，我们将Rosenbrock函数作为目标函数，指定边界限制为[-5, 5]，种群大小为100，最大迭代次数为1000。最终，代码输出了找到的最优解和最优解位置。
需要注意的是，这个代码示例中实现的JFA算法只是其中的一种可能实现方式。如果您需要更高效、更准确的优化算法，请根据具体情况进行选择。
该回答引用ChatGPT大洪水算法（Great Deluge Algorithm）是一种启发式优化算法，用于解决优化问题的全局最小化问题。其基本思想是通过“大洪水”来清除优化空间中的噪声，从而找到最优解。
下面是使用大洪水算法求解rosenbrock函数最小化的Python代码：
python
import random
import math
def rosenbrock(x, y):
return (1-x)**2 + 100*(y-x**2)**2
def deluge(x, y, delta, rho, t):
cost = rosenbrock(x, y)
temperature = 10 * t
while temperature > 1e-10:
dx = random.uniform(-delta, delta)
dy = random.uniform(-delta, delta)
new_cost = rosenbrock(x+dx, y+dy)
if new_cost < cost:
x += dx
y += dy
cost = new_cost
delta *= rho
else:
p = math.exp(-(new_cost - cost) / temperature)
if random.random() < p:
x += dx
y += dy
cost = new_cost
delta *= rho
temperature *= 0.995
return x, y, cost
x0 = random.uniform(-2, 2)
y0 = random.uniform(-2, 2)
delta0 = 0.6
rho = 0.95
t0 = 0.5
x, y, cost = deluge(x0, y0, delta0, rho, t0)
print("x: ", x, "
y: ", y, "
cost: ", cost)
代码中的 `rosenbrock` 函数表示了目标函数， `deluge` 函数则是使用大洪水算法进行求解。其中 `x` 和 `y` 是初始解， `delta` 是初始步长， `rho` 是衰减系数， `t` 是初始温度。
在 `deluge` 函数中，通过不断缩小步长和降低温度的方式，逐渐减小函数的值，从而找到最优解。
最后，通过调用 `deluge` 函数，可以得到近似最优解的 `x` 和 `y` 值以及相应的最小值 `cost`。
Rosenbrock函数是一个经典的非凸优化函数，它的函数形式为：
f(x,y) = (1-x)^2 + 100(y-x^2)^2
该函数的全局最小值为f(1,1)=0。在这里，我们可以使用大洪水算法（Flood Algorithm）来求解该函数的最小值。大洪水算法是一种基于搜索和仿真的优化算法，其基本思想是以一种仿真洪水泛滥的方式进行搜索。
下面是使用Python实现大洪水算法求解Rosenbrock函数最小值的代码：
import random
# 定义Rosenbrock函数
def rosenbrock(x, y):
return (1 - x)**2 + 100 * (y - x**2)**2
# 定义大洪水算法函数
def flood_algorithm(f, bounds, max_iter=1000, max_stagnation=100, sea_level=0.5, alpha=0.99):
# 初始化搜索区域
x_min, x_max, y_min, y_max = bounds
x_range = x_max - x_min
y_range = y_max - y_min
# 随机初始化一组解
x = random.uniform(x_min, x_max)
y = random.uniform(y_min, y_max)
best_x, best_y = x, y
best_score = f(x, y)
stagnation = 0
# 开始搜索
for i in range(max_iter):
# 仿真洪水泛滥
if random.random() > sea_level:
x = random.uniform(x_min, x_max)
y = random.uniform(y_min, y_max)
else:
x = best_x + random.uniform(-1, 1) * alpha * x_range
y = best_y + random.uniform(-1, 1) * alpha * y_range
x = min(max(x, x_min), x_max)
y = min(max(y, y_min), y_max)
# 计算目标函数值
score = f(x, y)
# 更新最优解
if score < best_score:
best_x, best_y = x, y
best_score = score
stagnation = 0
else:
stagnation += 1
# 判断是否达到停止条件
if stagnation > max_stagnation:
break
return (best_x, best_y), best_score
# 测试算法
bounds = (-5, 5, -5, 5)
result, score = flood_algorithm(rosenbrock, bounds)
print('最优解：', result)
print('最优目标函数值：', score)
在上面的代码中，首先定义了Rosenbrock函数和大洪水算法函数。然后，使用随机初始化的方式得到初始解，并开始执行搜索。在每次迭代中，根据一定的概率选择仿真洪水泛滥或者根据当前最优解生成新的解。最后，根据达到停止条件或者迭代次数达到上限时停止搜索，并输出最优解和最
以下是使用大洪水算法求解 Rosenbrock 函数最小化的 Python 代码：
import random
import math
# 定义 Rosenbrock 函数
def rosenbrock(x, y):
return (1 - x) ** 2 + 100 * (y - x ** 2) ** 2
# 定义大洪水算法
def flood(epsilon, alpha, n_iter):
# 初始化参数
x_min = -2
x_max = 2
y_min = -2
y_max = 2
n_fish = 20
x = [random.uniform(x_min, x_max) for i in range(n_fish)]
y = [random.uniform(y_min, y_max) for i in range(n_fish)]
z = [rosenbrock(x[i], y[i]) for i in range(n_fish)]
t = 1
# 迭代优化
while t <= n_iter:
# 计算适应度函数值
z_min = min(z)
z_max = max(z)
w = [(z_max - zi) / (z_max - z_min) for zi in z]
# 移动鱼群
for i in range(n_fish):
# 计算中心位置
x_c = sum([w[j] * x[j] for j in range(n_fish)]) / sum(w)
y_c = sum([w[j] * y[j] for j in range(n_fish)]) / sum(w)
# 计算移动距离
r = alpha * (x_c - x[i])
s = alpha * (y_c - y[i])
# 更新位置
x[i] = x[i] + r + epsilon * random.uniform(-1, 1)
y[i] = y[i] + s + epsilon * random.uniform(-1, 1)
# 更新适应度函数值
z[i] = rosenbrock(x[i], y[i])
t += 1
# 返回最优解
index = z.index(min(z))
return x[index], y[index], z[index]
# 运行大洪水算法
x_min, y_min, z_min = flood(epsilon=0.1, alpha=0.1, n_iter=100)
# 输出结果
print('最小值点：(%.4f, %.4f)' % (x_min, y_min))
print('最小值：%.4f' % z_min)
在上面的代码中，我们首先定义了 Rosenbrock 函数和大洪水算法。然后使用 flood() 函数来运行大洪水算法，该函数需要三个参数：epsilon（控制扰动程度）、alpha（控制移动步长）和 n_iter（控制迭代次数）。最后，我们输出最优解的结果。
注意，大洪水算法的运行结果可能会受到参数的影响，因此您可能需要尝试不同的参数组合来得到最优结果。
该回答通过自己思路及引用到GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ搜索,得到内容具体如下：
以下是使用大洪水算法求解 Rosenbrock 函数最小值的 Python 代码：
import random
import math
def rosenbrock(x, y):
"""Rosenbrock 函数"""
return (1 - x) ** 2 + 100 * (y - x ** 2) ** 2
def flood():
"""大洪水算法"""
# 初始化参数
x_min, x_max = -5, 5
y_min, y_max = -5, 5
alpha = 0.99
T0 = 100
T_min = 1e-8
L = 1000
# 随机生成初始解
x = random.uniform(x_min, x_max)
y = random.uniform(y_min, y_max)
fx = rosenbrock(x, y)
# 迭代求解
T = T0
while T > T_min:
for i in range(L):
# 产生新解
x_new = x + random.uniform(-1, 1) * T
y_new = y + random.uniform(-1, 1) * T
# 判断是否越界
if x_new < x_min or x_new > x_max or y_new < y_min or y_new > y_max:
continue
# 计算新解的函数值
fx_new = rosenbrock(x_new, y_new)
# 接受新解
if fx_new < fx:
x, y = x_new, y_new
fx = fx_new
# 以一定概率接受劣解
else:
if random.random() < math.exp(-(fx_new-fx)/T):
x, y = x_new, y_new
fx = fx_new
# 降温
T *= alpha
return x, y, fx
# 测试
x, y, fx = flood()
print("最优解：", x, y)
print("最小值：", fx)
在上述代码中，我们定义了一个 rosenbrock 函数，用于计算 Rosenbrock 函数的值。然后我们定义了一个 flood 函数，用于实现大洪水算法。在 flood 函数中，我们首先初始化算法参数，然后随机生成初始解。接下来，我们进行迭代求解，每次迭代中产生一个新解，并计算新解的函数值。如果新解比当前解更优，则接受新解；否则以一定概率接受劣解。在每次迭代结束后，我们将温度降低一定比例，继续下一轮迭代。最后，我们返回最优解和最小值。
在测试部分，我们调用 flood 函数求解 Rosenbrock 函数的最小值，并输出结果。
需要注意的是，在大洪水算法中，有一定概率接受劣解，因此每次求解结果可能会有所不同，但通常都能得到较好的结果。
如果以上回答对您有所帮助，点击一下采纳该答案～谢谢
以下是使用大洪水算法（Great Deluge Algorithm）求解 Rosenbrock 函数最小化的 Python 代码示例：
import random
import math
def rosenbrock(x, y):
return (1 - x) ** 2 + 100 * (y - x ** 2) ** 2
def deluge_search(lower_bound, upper_bound, epsilon, alpha, beta):
x = random.uniform(lower_bound, upper_bound)
y = random.uniform(lower_bound, upper_bound)
best_solution = (x, y)
best_fitness = rosenbrock(x, y)
while epsilon > 0.01:
delta = epsilon * alpha
while delta > 0.001:
lower_x = max(lower_bound, x - delta)
upper_x = min(upper_bound, x + delta)
lower_y = max(lower_bound, y - delta)
upper_y = min(upper_bound, y + delta)
new_x = random.uniform(lower_x, upper_x)
new_y = random.uniform(lower_y, upper_y)
new_fitness = rosenbrock(new_x, new_y)
if new_fitness < best_fitness:
best_solution = (new_x, new_y)
best_fitness = new_fitness
x = new_x
y = new_y
delta -= beta * delta
epsilon *= alpha
return best_solution
# 设置参数
lower_bound = -2.0
upper_bound = 2.0
epsilon = 1.0
alpha = 0.9
beta = 0.9
# 运行大洪水算法求解 Rosenbrock 函数的最小值
solution = deluge_search(lower_bound, upper_bound, epsilon, alpha, beta)
print("最优解：", solution)
print("最优解对应的函数值：", rosenbrock(solution[0], solution[1]))
在上述代码中，rosenbrock 函数定义了 Rosenbrock 函数的计算公式。deluge_search 函数实现了大洪水算法的主要逻辑，通过迭代调整搜索范围并在每个范围内随机生成新解，并根据 Rosenbrock 函数的值来更新最优解。lower_bound 和 upper_bound 定义了搜索范围的上下限，epsilon 是搜索步长的初始值，alpha 和 beta 是用于控制步长缩小的参数。
最后，使用设定的参数调用 deluge_search 函数来求解 Rosenbrock 函数的最小值，并输出最优解以及对应的函数值。
请注意，大洪水算法是一种启发式优化算法，对于复杂的问题可能需要调整参数和进行多次运行才能达到较好的结果。此处的示例代码仅提供了一种简单的实现方式，您可以根据具体情况进行调整和改进。