用简单的Python解决下面一个问题

据说，鲁智深一天中午匆匆来到开封府大相国寺，想蹭顿饭吃，当时大相国寺有99个和尚，只做了99个馒头。智清长老不愿得罪鲁智深，便把他安排在一个特定位置，之后对所有人说： 从我开始报数（围成一圈），第5个人可以吃到馒头（并退下） ,按此方法，所有和尚都吃到了馒头，唯独鲁智深没有吃上。请问他在那个位置？（用Python语言，提供解题思路）为什么给出的答案都不一样，要用简单的Python解答

基于new bing 加以修改过后的编写：
这是一个著名的约瑟夫问题。
方法一：递归实现
【思路】
在这个问题中，我们可以使用递归来解决。我们定义一个名为josephus的函数，它接受两个参数：n表示和尚的数量，k表示报数的间隔。函数返回鲁智深所在的位置。

我们可以使用递归公式：f(n,k) = (f(n-1,k)+k-1) % n + 1 来计算鲁智深所在的位置。其中，f(n,k)表示当有n个人时，每隔k个人取一个人时，最后剩下的人的位置。

这个问题中，和尚的数量为100（包括鲁智深），报数的间隔为5，所以我们可以调用josephus(100, 5)来得到结果。根据上面的代码，鲁智深所在的位置是47。
【代码】

def josephus(n, k):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return (josephus(n - 1, k) + k-1) % n + 1

# n为和尚的数量，k为报数的间隔
n = 100
k = 5
result = josephus(n, k)
print(result)

正确答案为47

img

方法二：循环链表实现

【代码】

class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.next = None

def josephus(n, k):
    # 创建循环链表
    head = Node(1)
    prev = head
    for i in range(2, n + 1):
        new_node = Node(i)
        prev.next = new_node
        prev = new_node
    prev.next = head

    # 开始报数
    cur = head
    while cur.next != cur:
        # 报数到第k-1个人时，将这个人从链表中删除
        for i in range(k - 2):
            cur = cur.next
        cur.next = cur.next.next
        cur = cur.next

    return cur.data

# n为和尚的数量，k为报数的间隔
n = 100
k = 5
result = josephus(n, k)
print(result)

【解释】
上面的代码中，我们定义了一个名为Node的类，它表示循环链表中的一个节点。然后我们定义了一个名为josephus的函数，它接受两个参数：n表示和尚的数量，k表示报数的间隔。函数返回鲁智深所在的位置。

在函数中，我们首先创建了一个循环链表，然后开始报数。每次报数到第k-1个人时，就将这个人从链表中删除。最后剩下的那个人就是鲁智深所在的位置。

这个问题中，和尚的数量为100（包括鲁智深），报数的间隔为5，所以我们可以调用josephus(100, 5)来得到结果。根据上面的代码，鲁智深所在的位置是47。
【运行截图】

img

这是一道经典的约瑟夫问题，可以通过递推公式求解。在这道题中，因为要求的是鲁智深的位置，所以需要逆向推导，即从最后一个吃到馒头的和尚开始倒推。设最后一个吃到馒头的和尚的位置为k，则他的下一个位置为1。因为每次都是数到第5个人才能吃到馒头，所以倒推时每次要加上4个位置。设有n个和尚，则有以下递推公式：
k[1]=0 (k[1]表示1个人时的解，即鲁智深的位置为0)
k[i]=(k[i-1]+4)%i，i>1
将n=99代入公式中，依次求解，最终得到鲁智深的位置为63。因此，鲁智深坐在第64个位置没有吃到馒头。

解题思路：

本题的解法是经典的约瑟夫问题。根据题意，我们可以根据约瑟夫问题的通用解法得到此题的解。

解题步骤如下：

构建一个循环链表，链表中每个节点表示一个和尚。

从链表头部开始，依次报数，每数到第五个节点，则该节点退出链表。

按照步骤2的规则循环遍历链表，直到链表中只有一个节点。

最后剩下的那个节点即为鲁智深所在的位置。

Python代码如下：

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.next = None

def get_last_monk(n, k):
    # 构建循环链表
    head = Node(1)
    cur_node = head
    for i in range(2, n+1):
        cur_node.next = Node(i)
        cur_node = cur_node.next
    cur_node.next = head  # 构建成环

    # 依次报数，找到要删除的节点
    while cur_node.next != cur_node:
        for i in range(k-1):
            cur_node = cur_node.next
        next_node = cur_node.next
        cur_node.next = next_node.next
        next_node.next = None
        cur_node = cur_node.next
    
    # 返回最后剩下的节点
    return cur_node.value


# 测试
res = get_last_monk(99, 5)
print("鲁智深在第{}个位置".format(res))

输出结果为：鲁智深在第39个位置。