做小生成树和最短路径问题

这个实验怎么做?怎么生成最小生气成树和解决最短路径问题。麻烦各位帮我解决一下。

你可以看下这个问题的回答https://ask.csdn.net/questions/7511025
这篇博客也不错, 你可以看下【数据结构与算法】最小生成树与最短路径问题
您还可以看一下张传波老师的软件设计是怎样炼成的？课程中的架构设计的第一层拆解小节, 巩固相关知识点

以下回答由chatgpt基于相关博客总结生成:

回答：

小生成树问题：

理解什么是小生成树：给定一个连通的无向图，找出一棵生成树，使得这棵树上所有边权之和最小。
Kruskal算法：先将所有边按权值从小到大排序，然后从最小的边开始选择，如果该边两个端点不在同一连通分量内，就将其加入生成树中。重复操作直到所有的边都被考虑过。

参考代码：（假设图用数组edges存储，每个元素包含起点、终点和权值）

def kruskal(n, edges):
    # 并查集初始化
    parent = [i for i in range(n)]
    size = [1 for i in range(n)]
    # 边按权值排序
    edges.sort(key=lambda x: x[2])
    # 结果数组
    res = []
    # 遍历所有边
    for u, v, w in edges:
        # 查询两个端点所在的连通分量
        pu, pv = find(parent, u), find(parent, v)
        # 如果不在同一连通分量内，则加入生成树中
        if pu != pv:
            res.append([u, v, w])
            union(parent, size, pu, pv)
    return res

# 并查集查找
def find(parent, x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find(parent, parent[x])
    return parent[x]

# 并查集合并
def union(parent, size, p, q):
    if size[p] < size[q]:
        parent[p] = q
        size[q] += size[p]
    else:
        parent[q] = p
        size[p] += size[q]

Prim算法：从一个起始点开始，选择与该点相连的边中权值最小的，将其加入生成树中，然后继续选择与已选边相连的未选择的边中权值最小的，重复操作直到所有点都被包含在生成树中。

参考代码：（假设图用邻接表存储，每个元素包含目标节点和边的权值）

import heapq
def prim(graph, start):
    # 结果集和已访问集合
    res, visited = [], set()
    # 优先队列，存放边，按权值排序
    pq = [(0, start)]
    # 执行n-1次循环
    while pq and len(res) < len(graph) - 1:
        # 取出当前最小边
        weight, u = heapq.heappop(pq)
        # 如果u已经访问过则跳过
        if u in visited:
            continue
        # 标记u已访问
        visited.add(u)
        # 将当前最小边加入结果集
        res.append((u, weight))
        # 遍历与u相邻的边
        for v, w in graph[u]:
            # 如果v还未访问，则将(u, v)加入优先队列
            if v not in visited:
                heapq.heappush(pq, (w, v))
    return res

最短路径问题：

理解什么是最短路径：给定一个加权有向图和起点，找到起点到指定节点的最短路径。
Dijkstra算法：从起点开始，每次选择当前距离起点最近的节点，然后更新与该节点直接相连的节点的距离，重复操作直到所有节点都被考虑过。

参考代码：（假设图用邻接表存储，每个元素包含目标节点和边的权值）

import heapq
def dijkstra(graph, start):
    # 节点个数
    n = len(graph)
    # 距离数组和已访问集合
    dist = [float('inf')] * n
    visited = [False] * n
    # 起点距离为0
    dist[start] = 0
    # 优先队列，存放节点和到起点的距离，按距离排序
    pq = [(0, start)]
    # Dijkstra算法
    while pq:
        # 取出距离起点最近的节点
        d, u = heapq.heappop(pq)
        # 如果u已经访问过则跳过
        if visited[u]:
            continue
        # 标记u已访问
        visited[u] = True
        # 遍历与u相邻的节点
        for v, w in graph[u]:
            # 如果新距离比原距离小，则更新距离数组
            if not visited[v] and dist[u] + w < dist[v]:
                dist[v] = dist[u] + w
                # 将v加入优先队列
                heapq.heappush(pq, (dist[v], v))
    return dist

Floyd-Warshall算法：使用动态规划的方法，先初始化任意两点之间的距离，然后不断更新任意两点之间通过中间节点的距离，直到最终距离矩阵不再更新。

参考代码：（假设图用邻接矩阵存储）

def floyd_warshall(graph):
    # 节点个数
    n = len(graph)
    # 初始化距离矩阵
    dist = [[float('inf')] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i == j:
                dist[i][j] = 0
            elif graph[i][j] != 0:
                dist[i][j] = graph[i][j]
    # Floyd算法
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]:
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]
    return dist