mathematica高斯光束匹配的强度图

如何用mathematica画出基模高斯光束完美匹配的强度图？如果高斯光束改变倾斜角和位移又该怎么写程序呢？

以下回答参考GPT并且由妙妙大帅整理：
要绘制基模高斯光束的强度图，可以使用Mathematica中的IntensityPlot函数。以下是一个绘制标准基模高斯光束强度图的例子：

w0 = 1; (*束腰半径*)
k = 2 Pi/λ; (*波矢量*)
zR = Pi*w0^2/λ; (*瑞利范数*)
w[z_] := w0*Sqrt[1 + (z/zR)^2]; (*半径*)
R[z_] := z*(1 + (zR/z)^2); (*曲率半径*)
ϕ[z_, r_] := ArcTan[z/zR]; (*相位*)
u[r_, z_] := (w0/w[z])*(Exp[-(r^2/w[z]^2)]*Exp[-I*k*r^2/(2*R[z])]*
               Exp[I*ϕ[z, r]])/Sqrt[1 + (z/zR)^2]; (*基模高斯光束*)

IntensityPlot[Abs[u[r, z]]^2, {r, -2 w0, 2 w0}, {z, 0, 4 zR}]

其中，w0是束腰半径，k是波矢量，zR是瑞利范数，w[z]是横向半径随着光束传播距离z的变化，R[z]是曲率半径，ϕ[z_, r_]是相位函数，u[r, z]是基模高斯光束的解析表达式。IntensityPlot函数用于绘制强度图，其中第一个参数为强度的函数，第二个和第三个参数是绘图范围。

如果要绘制倾斜角不为零的基模高斯光束的强度图，可以在相位函数中添加一个额外的项，如下所示：

θ = Pi/6; (*倾斜角*)
ϕ[z_, r_] := ArcTan[z/zR] + k*r*Sin[θ]/R[z]; (*相位*)

其中，θ是倾斜角。Sin[θ]是相对于垂直方向的光束偏转角度。krSin[θ]/R[z]是光束经过一段距离后的相位偏移量。

如果要绘制位移不为零的基模高斯光束的强度图，则可以在函数u[r,z]中添加一个额外的相位因子，如下所示：

x0 = 1; (*横向位移*)
u[r_, z_] := (w0/w[z])*(Exp[-((r - x0)^2/w[z]^2)]*
               Exp[-I*k*(r - x0)^2/(2*R[z])]*Exp[I*ϕ[z, r]])/Sqrt[1 + (z/zR)^2];

其中，x0是横向位移