matlab的一个解答题

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都在图片里，两小题
第二题需要matlab的程序的实机演示（图片即可）


% 定义
dydx = @(x, y) -2 * x * y;

% 初始条件
y0 = 1;

% 求解范围
xspan = [0 1];
options = odeset('RelTol', 1e-6, 'AbsTol', 1e-9);

% 使用ode45函数求解微分方程
[x, y] = ode45(dydx, xspan, y0, options);

% 绘制图像
plot(x, y);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Solution of y''=-2xy');

涉及MATLAB的解答题

一、题目描述： 给出一个三阶系统的状态空间矩阵A、B、C、D，要求： 1. 判断该系统的能控性和能观性； 2. 如果该系统的特征根为-1、-1、-2，请设计一个状态反馈控制器来稳定该系统。

二、实际演示程序

%构造三阶系统 [A,B,C,D]=rmodel(3) %能控性判断 Tc=ctrb(A,B) rank(Tc)
%能观性判断 OBSER=obsv(A,C) rank(OBSER)

%设计反馈控制器 sys=ss(A,B,C,D); p=[-1,-1,-2]; K=place(A,B,p); sys_cl=feedback(sys,K); step(sys_cl)

三、演示说明

  1. 首先用rmodel(3)生成一个三阶系统的状态空间矩阵A、B、C、D；
  2. 然后使用ctrb(A,B)函数判断该系统的能控性，使用obsv(A,C)函数判断其能观性；
  3. 根据反馈控制理论，若特征多项式的根全部位于左半s平面，则系统是稳定的，因此在本例中需要设计一个反馈控制器，使得特征多项式的根全部位于左半s平面，这里采用的是极点配置法（place函数）；
  4. 最后使用feedback函数构造闭环系统，并使用step函数来绘制反馈控制后的步响应图。