matlab矩形最短路径求解

用matlab怎么求矩形的最短路径问题，就类似于这种，现在很需要来人讲解，有没有
会做的佬，可有偿

基于Monster 组和GPT的调写：

Matlab代码实现最短路径问题：

% 输入矩阵
mat = [2 3 4 5 6 7 2 5 3;       4 3 7 6 4 5 8 9 6;       5 6 7 2 3 4 2 4 6;       3 5 3 5 6 7 2 5 4;       2 8 7 6 7 3 4 3 4;       4 5 4 3 5 4 3 2 6;       9 6 3 6 7 3 6 6 7;       8 7 4 5 8 9 6 5 6];
   
% 定义起点和终点
start = [1, 1];
finish = [8, 9];

% 初始化dp矩阵
dp = inf(size(mat));
dp(start(1), start(2)) = 0;

% 动态规划
for i = start(1):finish(1)
    for j = start(2):finish(2)
        % 求当前格子到左边格子的最短路径
        if j > start(2)
            dp(i, j) = min(dp(i, j), dp(i, j-1) + mat(i, j));
        end
        % 求当前格子到上边格子的最短路径
        if i > start(1)
            dp(i, j) = min(dp(i, j), dp(i-1, j) + mat(i, j));
        end
        % 求当前格子到起点的最短路径
        if i == start(1) && j > start(2)
            dp(i, j) = dp(i, j-1) + mat(i, j);
        end
        if j == start(2) && i > start(1)
            dp(i, j) = dp(i-1, j) + mat(i, j);
        end
    end
end

% 输出结果
fprintf("最短路径长度为：%d\n", dp(finish(1), finish(2)));

• 首先，我们定义了输入矩阵 mat，其大小为 $8\times9$，代表一个 $8\times9$ 的矩形。

• 接着，定义了起点和终点的坐标 start 和 finish。

• 接下来，初始化了一个和输入矩阵大小相同的矩阵 dp，并将其中所有元素的初始值设为正无穷。这个矩阵将用于记录从起点到每个格子的最短路径长度。

• 然后，开始进行动态规划算法的计算。具体来说，我们使用两层循环遍历矩阵中的每个格子，依次计算该格子到左边格子、上边格子、起点格子的最短路径长度，并将计算出来的最短路径长度更新到 dp 矩阵中。具体而言，对于矩阵中的每个格子 $(i,j)$，我们可以按照如下方式进行计算：
• 如果当前格子 $(i,j)$ 的列坐标 $j$ 大于起点格子的列坐标，说明当前格子左边有格子，可以从左边格子到达当前格子。我们可以通过以下公式计算当前格子到左边格子的最短路径长度：dp(i,j)=min⁡(dp(i,j),dp(i,j−1)+mat(i,j))dp(i,j)=min(dp(i,j),dp(i,j−1)+mat(i,j))
• 如果当前格子 $(i,j)$ 的行坐标 $i$ 大于起点格子的行坐标，说明当前格子上面有格子，可以从上边格子到达当前格子。我们可以通过以下公式计算当前格子到上边格子的最短路径长度：dp(i,j)=min⁡(dp(i,j),dp(i−1,j)+mat(i,j))dp(i,j)=min(dp(i,j),dp(i−1,j)+mat(i,j))
• 如果当前格子 $(i,j)$ 的行坐标 $i$ 等于起点格子的行坐标，且列坐标 $j$ 大于起点格子的列坐标，说明当前格子在起点格子的右边，可以从起点格子到达当前格子。我们可以通过以下公式计算当前格子到起点格子的最短路径长度：dp(i,j)=dp(i,j−1)+mat(i,j)dp(i,j)=dp(i,j−1)+mat(i,j)
• 如果当前格子 $(i,j)$ 的列坐标 $j$ 等于起点格子的列坐标，且行坐标 $i$ 大于起点格子的行坐标，说明当前格子在起点格子的下面，可以从起点格子到达当前格子。我们可以通过以下公式计算当前格子到起点格子的最短路径长度：dp(i,j)=dp(i−1,j)+mat(i,j)dp(i,j)=dp(i−1,j)+mat(i,j)

• 最后，输出 dp(finish(1), finish(2)) 即为从起点到终点的距离

• 帮你找了个相似的问题, 你可以看下: https://ask.csdn.net/questions/7653772
• 我还给你找了一篇非常好的博客，你可以看看是否有帮助，链接：matlab一次读入多幅顺序编号的图片，并赋予顺序变量，并对其中某一变量操作
• 除此之外, 这篇博客: 基于matlab深入形象理解频率分辨率，补零，栅栏效应，频谱泄漏中的 基于matlab实例分析 部分也许能够解决你的问题, 你可以仔细阅读以下内容或跳转源博客中阅读:
  

• 一个信号，这个信号中仅包含两个正（余）弦波，一个是1.05MHz ，一个是 1MHz ，即 f(t)=cos(2π1050000t)+cos(2π1000000t)。设定采样频率为Fs=100Mhz，如果采 1000个点，那么时域信号的时长就有 10微秒
  。
  NO.1

  clear;clc
  close all %频率分辨率为1/NTs=fs/N=100e6/1000=100kHz>50kHz 所以分不出来
  %% FFT
  Fs = 100e6;		    % 采样频率 Hz
  T = 1/Fs;		    % 采样周期 s
  L0 = 1000;                  % 信号长度
  L = 1000;                   % 数据长度
  t0 = (0:L0-1)*T;            % 信号时间序列
  x = cos(2*pi*1e6*t0) + cos(2*pi*1.05e6*t0); % 信号函数
  t = (0:L-1)*T;              % 数据时间序列
  %% Plot
  figure(1)
  plot(t*1e6,x,'b-','linewidth',1.5)
  title ('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}Time domain signal')
  xlabel('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}\it t /\rm \mus')
  ylabel('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}\it y\rm(\itt\rm)')
  grid on;
  axis([0 10 -2 2])
  set(gca,'FontSize', 10 ,'FontName', 'Times New Roman')
  set(gcf,'unit','centimeters','position',[15 10 13.53 9.03],'color','white')
  %% FFT
  Y = fft(x);                   % 快速傅里叶变换
  % 计算双侧频谱 P2。然后基于 P2 和偶数信号长度 L 计算单侧频谱 P1 双边普的幅度两倍，对折，移到零点，fftshift是双边频谱移到零点偶对称。
  P2 = abs(Y/L0);   %fft除以L0才是真实的fourier系数
  P1 = P2(1:L/2+1); %第一个点到
  P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
  f = Fs*(0:(L/2))/L;% Rfft
  figure(2)
  plot(f,P1,'r-','Marker','.','markersize',10,'linewidth',1.5)
  axis([0.5e6 1.5e6 0 1.5])
  title('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}Power Spectrum')
  xlabel('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}\it f /\rm Hz')
  ylabel('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}\it y\rm(\itf\rm)')
  grid on;
  set(gca,'FontSize', 10 ,'FontName', 'Times New Roman')
  set(gcf,'unit','centimeters','position',[15 10 13.53 9.03],'color','white')
  % figure(3)
  % f = Fs*(0:(L-1))/L;% Rfft
  % plot(f,P2,'r-','Marker','.','markersize',10,'linewidth',1.5)  %看下双边普
  % figure(4)
  % plot(f,abs(fftshift(Y)),'r-','Marker','.','markersize',10,'linewidth',1.5)  %看下fftshift双边普
  
  

  
  频谱点稀疏，在1MHz附近根本无法将1 MHz 和1.05 MHz 的两个频率分开。
  NO.2
  在1基础上补0 可以看出时时域上前面与1相同补零6000个，在频谱上显得更加细致，
  但补零操作增加了频域的插值点数，让频域曲线看起来更加光滑，即减缓了栅栏效应
  频率分辨率不改变Fs/Nfft=100kHz>50kHz 增加了FFT频率分辨率使得频谱细化

  clear;clc
  close all  
  %% FFT
  Fs = 100e6;		    % 采样频率 Hz
  T = 1/Fs;		    % 采样周期 s
  L0 = 1000;                  % 信号长度
  L = 7000;                   % 数据长度
  t0 = (0:L0-1)*T;            % 信号时间序列
  x = cos(2*pi*1e6*t0) + cos(2*pi*1.05e6*t0); % 信号函数
  t = (0:L-1)*T;              % 数据时间序列
  y = zeros(1,L);
  y(1:L0) = x;
  %% Plot
  figure(1)
  plot(t*1e6,y,'b-','linewidth',1.5)
  title('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}Time domain signal with Zero Padding')
  xlabel('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}\it t /\rm \mus')
  ylabel('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}\it y\rm(\itt\rm)')
  grid on;
  axis([0 70 -2 2])
  set(gca,'FontSize', 10 ,'FontName', 'Times New Roman')
  set(gcf,'unit','centimeters','position',[15 10 13.53 9.03],'color','white')
  %% FFT
  Y = fft(y);                   % 快速傅里叶变换
  % 计算双侧频谱 P2。然后基于 P2 和偶数信号长度 L 计算单侧频谱 P1。
  P2 = abs(Y/L0);
  P1 = P2(1:L/2+1);
  P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
  f = Fs*(0:(L/2))/L;% Rfft
  figure(2)
  plot(f, P1,'r-','Marker','.','markersize',10,'linewidth',1.5)
  axis([0.5e6 1.5e6 0 1.5])
  title('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}Power Spectrum')
  xlabel('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}\it f /\rm Hz')
  ylabel('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}\it y\rm(\itf\rm)')
  grid on;
  set(gca,'FontSize', 10 ,'FontName', 'Times New Roman')
  set(gcf,'unit','centimeters','position',[15 10 13.53 9.03],'color','white')
  

  频谱点密集了不少，但是在 1MHz 附近依然无法将 1.05MHz和 1MHz的两个频率成分分开。
  可以看出，波形分辨率只与原始数据的时长T有关
  也就是说，补零操作增加了频域的插值点数，让频域曲线看起来更加光滑，也就是增加了FFT频率分辨率.
  NO.3
  这里不补零而是真实的增加信号长度 频率分辨率=14kHz<50kHz
  采样频率对1MHz来说是整周期取样所以无频谱泄漏 但1.05MHz有
  但是其周边的点上却都有不小的幅值，这就是所谓的频谱泄露，因为数据点的个数影响，1mhz处有谱线存在，但在1.05处没有谱线存在

  clear;clc
  close all
  
  %% FFT
  Fs = 100e6;		    % 采样频率 Hz  
  T = 1/Fs;		    % 采样周期 s
  L0 = 7000;                  % 信号长度
  L = 7000;                   % 数据长度
  t0 = (0:L0-1)*T;            % 信号时间序列
  x = cos(2*pi*1e6*t0) + cos(2*pi*1.05e6*t0); % 信号函数
  t = (0:L-1)*T;              % 数据时间序列
  %% Plot
  figure(1)
  plot(t*1e6,x,'b-','linewidth',1.5)
  title('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}Time domain signal')
  xlabel('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}\it t /\rm \mus')
  ylabel('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}\it y\rm(\itt\rm)')
  grid on;
  axis([0 70 -2 2])
  set(gca,'FontSize', 10 ,'FontName', 'Times New Roman')
  set(gcf,'unit','centimeters','position',[15 10 13.53 9.03],'color','white')
  %% FFT
  Y = fft(x);                   % 快速傅里叶变换
  % 计算双侧频谱 P2。然后基于 P2 和偶数信号长度 L 计算单侧频谱 P1。
  P2 = abs(Y/L0);
  P1 = P2(1:L/2+1);
  P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
  f = Fs/2*linspace(0,1,L/2+1);% Rfft
  figure(2)
  plot(f, P1,'r-','Marker','.','markersize',10,'linewidth',1.5)
  axis([0.5e6 1.5e6 0 1.5])
  title('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}Power Spectrum')
  xlabel('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}\it f /\rm Hz')
  ylabel('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}\it y\rm(\itf\rm)')
  grid on;
  set(gca,'FontSize', 10 ,'FontName', 'Times New Roman')
  set(gcf,'unit','centimeters','position',[15 10 13.53 9.03],'color','white')
  

  
  
  NO.4
  为了解决上个问题，可以设法使得谱线同时经过 1.05MHz 和 1MHz这两个频率点，找到他们的公约数。
  如果原始数据不变，在后面再补充 1000 个零点：

  clear;clc
  close all  %在3基础上补零看看对频谱泄漏的影响
  %增加了FFT频率分辨率使得频谱细化
  %FFT分辨率就是 fs/8000=12.5khz ，是这两个频率的公约数
  %所以谱线同时经过 1 和 1.05 这两个频率点。 减缓了频谱泄漏 但其余部分任有少量泄漏，会有一些旁瓣出现，这是因为补零影响了原始信号
  %所以将L0=8000,试试 这样就不存在补零带来的误差了。
  %补零仅是减小了频域采样的间隔。这样有利于克服由于栅栏效应带来的有些频谱泄露的问题 但也可能加重
  %% FFT
  Fs = 100e6;	            % 采样频率 Hz
  T = 1/Fs;		    % 采样周期 s
  L0 = input('please 7000 or 8000=');                  % 信号长度
  L = 8000;                   % 数据长度  把它改成16000试试 频谱更清晰
  t0 = (0:L0-1)*T;            % 信号时间序列
  x = cos(2*pi*1e6*t0) + cos(2*pi*1.05e6*t0); % 信号函数
  t = (0:L-1)*T;              % 数据时间序列
  y = zeros(1,L);
  y(1:L0) = x;
  %% Plot
  
  figure(1)
  plot(t*1e6,y,'b-','linewidth',1.5)
  title('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}Time domain signal')
  xlabel('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}\it t /\rm \mus')
  ylabel('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}\it y\rm(\itt\rm)')
  grid on;
  axis([0 80 -2 2])
  set(gca,'FontSize', 10 ,'FontName', 'Times New Roman')
  set(gcf,'unit','centimeters','position',[15 10 13.53 9.03],'color','white')
  %% FFT
  Y = fft(y);                   % 快速傅里叶变换
  % 计算双侧频谱 P2。然后基于 P2 和偶数信号长度 L 计算单侧频谱 P1。
  P2 = abs(Y/L0);  %%%%%%%除以信号长度才是真正幅度  ？ 谱密度 乘以1/L0   看一下FT和DFT公式，用fft后乘以dt才是真实
  P1 = P2(1:L/2+1);
  P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
  f = Fs/2*linspace(0,1,L/2+1);% Rfft
  figure(2)
  plot(f, P1,'r-','Marker','.','markersize',10,'linewidth',1.5)
  axis([0.5e6 1.5e6 0 1.5])
  title('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}Power Spectrum')
  xlabel('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}\it f /\rm Hz')
  ylabel('\fontsize{10}\fontname{Times New Roman}\it y\rm(\itf\rm)')
  grid on;
  set(gca,'FontSize', 10 ,'FontName', 'Times New Roman')
  set(gcf,'unit','centimeters','position',[15 10 13.53 9.03],'color','white')
  

  L0=7000，补零1000个点
  上图会有一些旁瓣出现，这是因为补零影响了原始信号，如果，直接采8000个点作为原始数据，即将程序中的L0改为8000，那么有：

• 您还可以看一下 硬核野生技术咨询客服小李老师的matlab零基础入门路径规划城市遍历机器人路径等问题课程中的 数据显示格式、逻辑值等小节, 巩固相关知识点