数据库的BCNF无损分解

𝑅 (𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐺, 𝐻, 𝐼, 𝐽)
FD = {AB -> DGH,DG->EI, H->A, DEJ->CI, AI->EHJ}.
提供R的无损分解为BCNF正常形式的步骤。
想请教一下各位，非常感谢



```r
# 定义字符串𝑅  
str <- "𝑅"  
  
# 使用dplyr包进行分解  
df <- data.frame(str)  
df_decomp <- df %>%  
  mutate(freq = as.integer(str == '𝑅')) %>%  
  mutate(freq_decomp = as.integer(str == '𝑅')) %>%  
  mutate(freq_decomp_norm = as.integer(str == '𝑅')) %>%  
  mutate(freq_decomp_norm_norm = as.integer(str == '𝑅'))  
  
# 输出结果  
print(df_decomp)

```

首先要判断是否符合bcnf模式
基于new bing编写：

检查R是否满足BCNF，即对于每个函数依赖X->Y，X都是候选键。如果是，输出R即可；如果不是，转入下一步。

选择一个不满足BCNF的函数依赖X->Y，将R分解为两个子模式R1 (XY)和R2 (R-Y)。分别计算R1和R2的最小函数依赖集，并将它们代替R代入第一步中。

重复第一步和第二步，直到所有的子模式都满足BCNF。
具体地，对于你给出的例子，可以按照以下过程进行分解：

R (A,B,C,D,E,G,H,I,J)，FD = {AB -> DGH,DG->EI, H->A, DEJ->CI, AI->EHJ}
选择AB -> DGH，分解为R1 (ABDGH)和R2 (ABCEIJ)
R1 (ABDGH)，FD = {AB -> DGH}，满足BCNF
R2 (ABCEIJ)，FD = {DG -> EI, DEJ -> CI, AI -> EHJ}
选择DG -> EI，分解为R21 (DGEI)和R22 (ABCJD)
R21 (DGEI)，FD = {DG -> EI}，满足BCNF
R22 (ABCJD)，FD = {DEJ -> CI, AI -> EHJ}
选择DEJ -> CI，分解为R221 (DEJCI)和R222 (ABDJ)
R221 (DEJCI)，FD = {DEJ -> CI}，满足BCNF
R222 (ABDJ)，FD = {}，满足BCNF
所以最终的无损分解为BCNF正常形式的子模式有：

R1 (ABDGH)，FD = {AB -> DGH}
R21 (DGEI)，FD = {DG -> EI}
R221 (DEJCI)，FD = {DEJ -> CI}
R222 (ABDJ)，FD = {}

引用chatGPT作答，首先，我们需要检查关系R是否已经符合BCNF。如果存在任何不满足BCNF的函数依赖，则需要对其进行无损分解。

从FD中可以得出以下候选键：

ABDEJ
ABDEIHJ
ABCDEGHIJ
现在，我们需要检查每个函数依赖是否违反BCNF。根据BCNF的定义，如果一个关系R中的某个函数依赖X → Y，其中X不是候选键，那么它就违反了BCNF。在这种情况下，我们需要将关系分解成两个关系：一个包含X和Y，另一个包含X和R中其余的属性。如果关系R中有多个不满足BCNF的函数依赖，则需要对每个函数依赖进行类似的处理。

考虑FD AB → DGH，由于AB是候选键，因此它符合BCNF。类似的，DG → EI 也符合BCNF。

考虑FD H → A，由于H不是任何候选键的一部分，它违反了BCNF。我们需要将关系R分解成两个关系：

R1( H, A )，R2( A, B, C, D, E, G, I, J )

考虑FD DEJ → CI，由于DEJ是候选键，因此它符合BCNF。

考虑FD AI → EHJ，由于AI不是任何候选键的一部分，它违反了BCNF。我们需要将关系R2分解成两个关系：

R3( A, E, H, J )，R4( A, B, C, D, G, I )

现在，所有的关系都符合BCNF。因此，我们的无损分解包括以下关系：

R1( H, A )
R2( A, B, C, D, E, G, I, J )
R3( A, E, H, J )
R4( A, B, C, D, G, I )
R5( A, B, C, D, E, G, H, I, J )

以下答案由GPT-3.5大模型与博主波罗歌共同编写：
步骤如下：

找出所有的超键和候选键。在这个例子中，由于没有明确给出候选键，我们需要自己推导出来。对于关系模式 R (A, B, C, D, E, G, H, I, J)，我们可以通过 FD 推导出来所有的可能的超键：

ABCDEGH
ABCDEHJ
ABCEGH
ABDEGH
ACDEGH
BCDEGH

其中， ABCDEGH 是唯一的候选键。

对于每一个不满足 BCNF 的函数依赖，利用分解算法将其分解。在这个例子中，我们可以看出以下函数依赖不满足 BCNF：

AB -> DGH
DG -> EI
DEJ -> CI
AI -> EHJ

第一步，我们可以用 AB 和 R 的其他属性分解出 R1 (A, B, D, E, G, H) 和 R2 (A, B, C, I, J)，其中 AB 是 R1 的超键。

R1 (A, B, D, E, G, H) FD1: AB -> DHG –> R1 (A, B, D, G, H), R3 (B, E), R4 (D, E, G)
R2 (A, B, C, I, J) FD2: H -> A –> R2 (A, B, C, H, I, J)

此时，ADF 依赖违反了 BCNF。我们需要将其进一步分解。我们发现 DF 可以由 R3 中的属性推导出来，因此我们可以将 R3 和 R1 分解开来：

R1 (A, B, D, G, H) FD1: AB -> DHG –> R1 (A, B, D, G, H)
R3 ( B, E) FD2: –> R3 (B, E)
R4 (D, E, G) FD3: –> R4 (D, E, G)

最终，我们得到四个关系：

R1 (A, B, D, G, H)
R2 (A, B, C, H, I, J)
R3 (B, E)
R4 (D, E, G)

这些关系都是 BCNF 的。

代码实现依赖于具体的编程语言和数据库，这里就不提供具体实现了。
如果我的回答解决了您的问题，请采纳！