sum=%lf
不是 %d
首先,我们来看看普通的for循环算法,计算1到100的偶数积:
result = 1
for i in range(1, 101):
if i % 2 == 0:
result = result * i
print(result)
这个算法虽然看起来没什么问题,但是运行后结果比较小,只有2147483648。这是为什么呢?
原因是result变量的类型是int,而1到100的偶数积相乘后的结果非常大,超过了int类型的表示范围。这就存在了溢出问题,解决方法就是将result变量的类型改为long类型,代码如下:
result = 1L # 将int类型改为long类型
for i in range(1, 101):
if i % 2 == 0:
result = result * i
print(result)
但是,这个算法的时间复杂度较高,因为需要遍历1到100的所有数字,所以为O(n)。有没有更优的算法呢?
答案是有的,我们可以使用递归算法来实现,代码如下:
def even_product(n):
if n == 0:
return 1
elif n % 2 == 1:
return even_product(n-1)
else:
return n * even_product(n-2)
result = even_product(100)
print(result)
这个算法的时间复杂度为O(logn),比普通的for循环算法效率高得多。递归算法的基本思路是将问题规模逐渐缩小,在递归的过程中不断地调用函数自身,直到问题缩小到一个很容易解决的范围。
需要注意的是,递归算法在处理大问题时,会使用大量的函数栈空间,如果调用的层数过多,会导致栈溢出。因此,在使用递归算法时需要特别注意,要设定递归的出口条件,以免出现无限递归的情况。