关于#傅里叶基#的问题，如何解决？

大家好：
又是相同的问题，因为我知道这是压缩感知相关的东西：

img


我将200001的矩阵进行傅里叶变换，然后再生成一个2000020000的傅里叶基，最后想用np.linalg.lstsq去将稀疏稀疏求出来，但是耗时太多了，想请问一下有什么优化的方法，或者是将20000*1的矩阵进行分解为稀疏基和稀疏系数的方法呢？最好能给出相应的求解稀疏系数的代码，感谢大家

以下内容部分参考ChatGPT模型：

首先，将200001的矩阵进行傅里叶变换，得到一个200001的傅里叶系数矩阵。然后，可以生成一个2000020000的傅里叶基，可以使用numpy.fft.fftfreq和numpy.fft.fftshift函数来生成。最后，可以使用numpy.linalg.lstsq函数将稀疏稀疏求出来。下面是一个示例代码：

import numpy as np

# 生成200001的矩阵
matrix = np.random.rand(200001, 1)

# 傅里叶变换
fft_matrix = np.fft.fft(matrix, axis=0)

# 生成2000020000的傅里叶基
freqs = np.fft.fftfreq(2000020000)
shifted_freqs = np.fft.fftshift(freqs)
fourier_basis = np.exp(2j * np.pi * shifted_freqs.reshape(-1, 1) * np.arange(200001))

# 求解稀疏稀疏
solution = np.linalg.lstsq(fourier_basis, fft_matrix, rcond=None)[0]

print(solution)

注意，这个代码可能需要一些时间才能运行完毕，因为需要生成大量的傅里叶基和进行矩阵运算。

如果我的建议对您有帮助、请点击采纳、祝您生活愉快

快速傅里叶变换及Python代码实现
可以借鉴下
https://blog.csdn.net/m0_72557783/article/details/128277670

引用chatGPT作答，对于这种大规模的矩阵操作，可以考虑以下几种优化方法：

1.减少矩阵运算的复杂度。你可以使用更快的FFT算法，例如Cooley-Tukey FFT算法，它的时间复杂度为O(NlogN)，相比于普通的FFT算法可以更快地计算大型矩阵的傅里叶变换。

2.优化矩阵的存储和访问方式。对于大型矩阵的傅里叶变换，内存占用可能会很高，因此你可以考虑使用稀疏矩阵存储方式，以减少内存占用。同时，你可以使用基于内存映射文件的数组访问方式，以减少数据在磁盘和内存之间的复制。

3.使用分布式计算技术。如果你的计算机集群足够大，可以考虑使用分布式计算技术，例如Apache Spark或Dask等，将计算任务分解成多个子任务并行处理，以提高计算效率。

4.分解稀疏基和稀疏系数。你可以使用基于压缩感知理论的方法，例如OMP算法或Lasso算法，对稀疏系数进行估计和优化，以获得更快的计算速度。

需要注意的是，以上方法并不一定适用于所有情况，具体的优化方式需要根据实际情况进行选择。