线性代数中关于k阶子式问题

我想用k阶子式的方法来做，但是我算出来的结果和答案不一样，而且答案是先行列互换再计算的，我这样子计算是错误的吗？

行列式求解两种方法，一是通过行列变换得到对角行列式，二是通过行列式展开，也就是代数余子式的方法，就是标准答案的第一个方法。行列式经过行列变换后是等效的，所以为了计算方便，先经过行列变换再做展开也是可以的。