关于matlab的问题

有没有能看懂这串代码的，学长给了串代码我看不懂
每一步具体在干什么，公式是在算什么
具体是关于高斯光束的光束整形

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%内能量超过90%的衍射圆
% 衍射距离。程序中的uint是毫米
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
lamd=0.193*10^-3;%% 入射波长
w=1.5;%% 入射光束腰
R=1.5;%% 元件的极限孔径
D=700;%% ;衍射距离
r1=1.5;r2=3;%% 圆的内外半径
L0=10;%%mm
k=2*pi/lamd;%%% 波数
N=256;
%%%%%%%%%%%%% 判断（分析变换）
Judging=(sqrt(N*lamd*D)<=L0);%% 计算一个非负数的平方根
if Judging==0
disp('????ERROR');
disp('......Fresnel Analytic Transformation is not satisfied');%%菲涅尔变换不满足
% break;
end
%%%%%%%%%%%%%
x11=linspace(-L0/2,L0/2,N);y11=linspace(-L0/2,L0/2,N);%%y = linspace(x1,x2,n) 生成 n 个点。这些点的间距为 (x2-x1)/(n-1)。
[x1,y1]=meshgrid(x11,y11);
J1=zeros(N);
for m=1:N
for n=1:N
if x1(m,n)^2+y1(m,n)^2<=R^2
J1(m,n)=1;
end
end
end
A=exp(-(x1.^2+y1.^2)/w^2).*J1;
%%%%%
fx=1/L0*(-N/2:N/2-1);fy=1/L0*(-N/2:N/2-1);
[fx,fy]=meshgrid(fx,fy);
%%%%%
JJ=zeros(N);
for m=1:N
for n=1:N
if x1(m,n)^2+y1(m,n)^2>=r1^2&&x1(m,n)^2+y1(m,n)^2<=r2^2
JJ(m,n)=1;
end
end
end
a=sum(sum(A.^2))/sum(sum(JJ.^2));
J2=JJ*sqrt(a);
%imagesc(J2);axis square;colormap(gray)图像SC（J2）；轴线正方形；颜色图（灰色）
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% G-S
%pha0=load('C:\Documents and Settings\wjq\My Documents\MATLAB\pha90.txt');
pha0=2*pi*rand(N)-pi;M=0;CC=[];eta=0;
while eta<0.90
M=M+1;
U1=A.*exp(i*pha0);
temp1=(fft2(U1));temp2=exp(i*k*D*(1-lamd^2/2*(fx.^2+fy.^2)));
U2=ifft2(temp1.*temp2);pha2=angle(U2);A2=abs(U2);I2=abs(U2).^2;
Err(M)=sum(sum((I2-J2.^2 ).^2));eta(M)=sum(sum(I2.*JJ))/sum(sum(I2));
subplot(221);plotyy(1:M,Err,1:M,eta)
title('Err (left) and eta (right)');xlabel('M');
subplot(222);imagesc(x11,y11,J2);axis square;title('Object function')
xlabel('x / mm');ylabel('y / mm');zlabel('Amplitude')
subplot(223);imagesc(x11,y11,A2);axis square;title('Output function')
xlabel('x / mm');ylabel('y / mm');zlabel('Amplitude')
%%%%%%%%
U2=J2.*exp(i*pha2);
tmep3=fft2(U2);temp4=exp(-i*k*D*(1-lamd^2/2*(fx.^2+fy.^2)));
U11=ifft2(tmep3.*temp4);pha0=angle(U11);
subplot(224);imagesc(x11,y11,pha0);axis square; title('phase of DOE

xlabel('x / mm');ylabel('y / mm')
pause(0.01)
end

我引用ChatGPT作答：这段代码实现的是高斯光束的光束整形，具体步骤如下：

1 定义输入光束的一些参数，包括入射波长，光束腰大小，元件的极限孔径等。

2 判断菲涅尔变换是否满足条件。

3 生成平面内网格点的坐标，根据孔径大小定义一个矩形区域，并将矩形区域内的像素值赋为1，其他像素为0。

4 计算高斯光束的振幅分布，即在平面内每个像素点上的振幅值，由高斯分布函数和孔径控制函数共同决定。

5 计算傅里叶变换后的频率分布，即在傅里叶空间内每个像素点上的振幅值。

6 定义一个圆形区域，并将圆形区域内的像素值赋为1，其他像素为0。

7 根据圆形区域内的能量百分比，对输入光束的振幅进行缩放，使其满足设定的能量约束条件。

8 通过迭代的方式，将输入光束经过傅里叶变换和逆傅里叶变换，得到目标光束的振幅和相位分布。在迭代的过程中，根据能量收敛的情况，判断是否达到了目标要求。

9 最后输出目标光束的相位分布。
下面是添加了注释的代码，您可以参考一下：

%内能量超过90%的衍射圆
% 衍射距离。程序中的uint是毫米

% 定义变量
lamd=0.193*10^-3; % 入射波长
w=1.5; % 入射光束腰
R=1.5; % 元件的极限孔径
D=700; % 衍射距离
r1=1.5; % 圆的内半径
r2=3; % 圆的外半径
L0=10; % 水平长度（以毫米为单位）
k=2*pi/lamd; % 波数
N=256; % 采样点数

%%%%%%%%%%%%% 判断（分析变换）
% 判断是否满足菲涅尔变换条件
Judging=(sqrt(N*lamd*D)<=L0); % 计算一个非负数的平方根
if Judging==0
    disp('????ERROR');
    disp('......Fresnel Analytic Transformation is not satisfied'); % 菲涅尔变换不满足
    % break;
end
%%%%%%%%%%%%%

% 生成网格点
x11=linspace(-L0/2,L0/2,N); % 在[-L0/2, L0/2]范围内生成N个点
y11=linspace(-L0/2,L0/2,N); % 在[-L0/2, L0/2]范围内生成N个点
[x1,y1]=meshgrid(x11,y11); % 生成网格点

% 生成光强函数J1
J1=zeros(N);
for m=1:N
    for n=1:N
        if x1(m,n)^2+y1(m,n)^2<=R^2 % 如果点在圆内部，则取值为1，否则为0
            J1(m,n)=1;
        end
    end
end

% 生成干涉图的振幅函数A
A=exp(-(x1.^2+y1.^2)/w^2).*J1;

%%%%%
% 生成频率域上的网格点
fx=1/L0*(-N/2:N/2-1);
fy=1/L0*(-N/2:N/2-1);
[fx,fy]=meshgrid(fx,fy);

%%%%%%
% 生成干涉图的掩模函数JJ
JJ=zeros(N);
for m=1:N
    for n=1:N
        if x1(m,n)^2+y1(m,n)^2>=r1^2 && x1(m,n)^2+y1(m,n)^2<=r2^2 % 如果点在圆环内，则取值为1，否则为0
            JJ(m,n)=1;
        end
    end
end

a=sum(sum(A.^2))/sum(sum(JJ.^2)); % 计算放缩系数
J2=JJ*sqrt(a); % 对JJ进行缩放，使其平均光强等于A

%imagesc(J2);axis square;colormap(gray)图像SC（J2）；轴线正方形；颜色图（灰色）
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% G-S
%pha0=load('C:\Documents and Settings\wjq\My Documents\MATLAB\pha90.txt');
pha0=2pirand(N)-pi; % 生成一个N×N大小的矩阵，矩阵中的每个元素都是在[-pi, pi]范围内随机生成的一个角度，作为初相。
M=0;CC=[];eta=0;
while eta<0.90 % 当eta小于0.9时，进行循环计算
M=M+1; % 循环次数自加1
U1=A.exp(ipha0); % 通过矩阵乘法生成初始的光强分布
temp1=(fft2(U1)); % 对初始光强分布进行二维傅里叶变换
temp2=exp(ikD*(1-lamd^2/2*(fx.^2+fy.^2))); % 计算平面波前传播的相位调制因子
U2=ifft2(temp1.temp2); % 对相位调制后的光强分布进行二维傅里叶逆变换，得到通过透镜后的光强分布
pha2=angle(U2); % 对通过透镜后的光强分布求相位，得到相位分布
A2=abs(U2); % 对通过透镜后的光强分布求幅值，得到幅值分布
I2=abs(U2).^2; % 对通过透镜后的光强分布求强度，得到强度分布
Err(M)=sum(sum((I2-J2.^2 ).^2)); % 计算输出光强与目标光强之间的误差
eta(M)=sum(sum(I2.JJ))/sum(sum(I2)); % 计算输出光强与目标光强之间的相似度
subplot(221);plotyy(1:M,Err,1:M,eta) % 绘制误差和相似度的变化曲线
title('Err (left) and eta (right)');xlabel('M');
subplot(222);imagesc(x11,y11,J2);axis square;title('Object function')
xlabel('x / mm');ylabel('y / mm');zlabel('Amplitude') % 绘制目标光强分布的图像
subplot(223);imagesc(x11,y11,A2);axis square;title('Output function')
xlabel('x / mm');ylabel('y / mm');zlabel('Amplitude') % 绘制透镜后的光强分布的图像
%%%%%%%%
U2=J2.exp(ipha2); % 将通过透镜后的光强分布的相位分布与目标光强分布相乘，得到下一次迭代的初始光强分布
tmep3=fft2(U2); % 对下一次迭代的初始光强分布进行二维傅里叶变换
temp4=exp(-ikD*(1-lamd^2/2*(fx.^2+fy.^2))); % 计算平面波后传播的相位调制因子
U11=ifft2(tmep3.*temp4); % 利用傅里叶变换将初始光强分布与相位调制因子相乘得到通过光阑后的光强分布，然后再进行傅里叶反变换得到下一次迭代的光强分布
subplot(224);imagesc(x11,y11,pha0);axis square; title('phase of DOE xlabel('x / mm');ylabel('y / mm') %绘图
pause(0.01)
end

该回答引用ChatGPT GPT-4

这个MATLAB代码是关于高斯光束的光束整形。这个问题是通过使用迭代算法（例如Gerchberg-Saxton算法）在特定的衍射距离上生成满足一定能量分布的光束。代码的目的是找到一个光束，使得在特定区域内的能量超过90%。以下是对代码各部分的详细解释：

定义参数：


lamd：入射波长
w：入射光束腰
R：元件的极限孔径
D：衍射距离
r1 和 r2：圆的内外半径
L0：计算域的大小
k：波数
N：网格点数
判断是否满足分析变换（Fresnel Analytic Transformation）条件。如果不满足，显示错误信息。

在x轴和y轴上生成等距离的点。

计算输入光场的振幅分布 A，将其限制在极限孔径 R 之内。

计算空间频率分布 fx 和 fy。

计算目标光场的振幅分布 J2。

初始化相位分布 pha0。

使用Gerchberg-Saxton（G-S）算法迭代更新光场分布：

计算输入光场的复数表示 U1。
计算传播后的光场 U2。
计算传播后的光场的相位分布 pha2 和振幅分布 A2。
计算误差 Err 和能量分布比 eta。
更新目标光场的复数表示 U2。
计算传播回输入平面的光场 U11。
更新输入光场的相位分布 pha0。
在每次迭代后绘制误差、能量分布比、输入和输出光场的振幅分布以及输入光场的相位分布。

当能量分布比达到90%时，算法结束。

整个程序的目标是找到一个相位分布，使得在特定衍射距离上的能量分布满足要求。Gerchberg-Saxton算法是一种常用的优化算法，通过迭代更新输入和输出光场的振幅和相位分布来逼近最优解。

该回答引用ChatGPT
这段代码是用于模拟高斯光束的光束整形过程，其中包含了菲涅尔衍射和格拉布-斯奈德算法。下面对代码进行详细分析：
1. 定义参数

lamd=0.193*10^-3; % 入射波长
w=1.5; % 入射光束腰
R=1.5; % 元件的极限孔径
D=700; % 衍射距离
r1=1.5;r2=3; % 圆的内外半径
L0=10; % mm
k=2*pi/lamd; % 波数
N=256;

这里定义了一些参数，包括入射波长、光束腰、元件极限孔径、衍射距离、圆的内外半径、图像大小等。
2. 判断菲涅尔变换是否满足

Judging=(sqrt(N*lamd*D)<=L0);
if Judging==0
    disp('????ERROR');
    disp('......Fresnel Analytic Transformation is not satisfied');
end

这里判断菲涅尔变换是否满足，如果不满足则输出错误信息。
3. 生成输入光束

x11=linspace(-L0/2,L0/2,N);y11=linspace(-L0/2,L0/2,N);
[x1,y1]=meshgrid(x11,y11);
J1=zeros(N);
for m=1:N
    for n=1:N
        if x1(m,n)^2+y1(m,n)^2<=R^2
            J1(m,n)=1;
        end
    end
end
A=exp(-(x1.^2+y1.^2)/w^2).*J1;

这里生成了输入光束，首先生成了一个网格，然后根据圆的半径生成了一个圆形的孔径，最后根据高斯光束的公式生成了输入光束。
4. 生成频域坐标

fx=1/L0*(-N/2:N/2-1);fy=1/L0*(-N/2:N/2-1);
[fx,fy]=meshgrid(fx,fy);

这里生成了频域坐标，用于进行傅里叶变换。
5. 生成目标函数

JJ=zeros(N);
for m=1:N
    for n=1:N
        if x1(m,n)^2+y1(m,n)^2>=r1^2&&x1(m,n)^2+y1(m,n)^2<=r2^2
            JJ(m,n)=1;
        end
    end
end
a=sum(sum(A.^2))/sum(sum(JJ.^2));
J2=JJ*sqrt(a);

这里生成了目标函数，首先生成了一个圆环形的孔径，然后根据输入光束和目标函数的能量比例计算出目标函数的振幅。
6. 格拉布-斯奈德算法

pha0=2*pi*rand(N)-pi;M=0;CC=[];eta=0;
while eta<0.90
    M=M+1;
    U1=A.*exp(i*pha0);
    temp1=(fft2(U1));temp2=exp(i*k*D*(1-lamd^2/2*(fx.^2+fy.^2)));
    U2=ifft2(temp1.*temp2);pha2=angle(U2);A2=abs(U2);I2=abs(U2).^2;
    Err(M)=sum(sum((I2-J2.^2 ).^2));eta(M)=sum(sum(I2.*JJ))/sum(sum(I2));
    subplot(221);plotyy(1:M,Err,1:M,eta)
    title('Err (left) and eta (right)');xlabel('M');
    subplot(222);imagesc(x11,y11,J2);axis square;title('Object function')
    xlabel('x / mm');ylabel('y / mm');zlabel('Amplitude')
    subplot(223);imagesc(x11,y11,A2);axis square;title('Output function')
    xlabel('x / mm');ylabel('y / mm');zlabel('Amplitude')
    U2=J2.*exp(i*pha2);
    tmep3=fft2(U2);temp4=exp(-i*k*D*(1-lamd^2/2*(fx.^2+fy.^2)));
    U11=ifft2(tmep3.*temp4);pha0=angle(U11);
    subplot(224);imagesc(x11,y11,pha0);axis square; title('phase of DOE')
    xlabel('x / mm');ylabel('y / mm')
    pause(0.01)
end

这里是格拉布-斯奈德算法的主要部分，包括了多次迭代，每次迭代都进行傅里叶变换和逆变换，最终得到输出光束的相位和振幅。同时，还计算了误差和能量比例，并在图像上进行了展示。
以上就是这段代码的详细分析。