关于#输出格式#的问题，如何解决？(语言-c++)

题目描述
花果山近期举办了一场编程测试，总计有
n
n 只猴子参加了测试并提交了答案。悟空正准备修改试卷时突然收到了蟠桃会的邀请，机智的悟空想到了一个好办法，让猴子们自己根据答案修改试卷。为了防止作弊，悟空规定每只猴子都不能修改自己的试卷，问修改试卷的方式一共有多少种方式。

输入格式
参加测试猴子只数
n，保证
n
≤
20
n≤20。

输出格式
一个整数，代表有多少种情况。

输入输出样例
输入
2
输出
1
输入
3
输出
2
说明/提示
对于
100
%
100% 的数据，
1
≤
n
≤
20
1≤n≤20。

来咯：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<long long> dp(n + 1);
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = (i - 1) * (dp[i - 1] + dp[i - 2]);
    }

    cout << dp[n] << endl;
    return 0;
}

参考GPT：这道题目需要求解的是有多少种修改试卷的方式，满足每只猴子都不能修改自己的试卷。这是一个比较典型的排列组合问题，可以用递归的方式求解。

我们可以将猴子编号为 1 到 n，假设当前要考虑第 i 只猴子应该修改哪一份试卷。由于该猴子不能修改自己的试卷，因此有 n-1 种选择，即该猴子可以选择修改编号为 1 到 n-1 的任意一份试卷。

假设我们已经确定了第 i 只猴子要修改第 j 只猴子的试卷，那么问题就转化成了在剩下的 n-2 只猴子中，如何让它们修改试卷，而且每只猴子都不能修改自己的试卷。这是一个子问题，可以通过递归来求解。

最终，我们将所有子问题的解相加即可得到最终的答案。

下面是用 C++ 实现的代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int count(int n, vector<int>& used) {
    if (n == used.size()) {
        return 1;
    }

    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < used.size(); i++) {
        if (used[i] == 0 && i != n) {
            used[i] = 1;
            cnt += count(n+1, used);
            used[i] = 0;
        }
    }
    return cnt;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> used(n, 0);
    cout << count(0, used) << endl;

    return 0;
}

参考GPT和自己的思路：

这个问题是一个排列组合问题，具体的做法是将 n 个猴子看作 n 个球，需要将这些球分成 n 组，每组里有一个球留空代表这个猴子不能修改自己的试卷。因此，将 n 个猴子排成一队，有 n 种选择第一个球留空，第一个球留空后，剩下的猴子就变成了一个规模为 n - 1 的子问题，所以总方案数为 n-1 的阶乘。

因此，C++ 代码应该为：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    int cnt = 1;
    for(int i = 2; i < n; i++)
    {
        cnt *= i;
    }

    cout << cnt << endl;

    return 0;
}

根据题目描述，猴子们要互相交换试卷，且每只猴子都不能修改自己的试卷，因此可以考虑使用递归来解决问题。
假设现在需要将第i只猴子和第j只猴子的试卷交换，如果i=j，则这种情况不合法，直接返回0；否则，可以交换他们的试卷，然后递归处理剩下的猴子，最后再将试卷交换回来即可。
具体地，假设当前还剩下k只猴子需要处理，递归函数可以定义如下：

int dfs(int k, int i, int j)
{
    // 如果i=j，则这种情况不合法，返回0
    if (i == j) return 0;

    // 如果只剩下一只猴子，则只有一种情况
    if (k == 1) return 1;

    // 交换第i只和第j只猴子的试卷，然后递归处理剩下的猴子
    int res = dfs(k - 1, i, j);
    for (int t = 1; t <= k - 2; t++)
    {
        res += dfs(k - 1, i, i + t) * dfs(k - 1, j, j - t);
    }

    // 将试卷交换回来
    return res;
}

其中，dfs函数的参数k表示当前还剩下k只猴子需要处理，i和j表示要交换试卷的两只猴子的编号。

在主函数中，只需要调用dfs函数，传入参数n和1和2，表示要交换第1只和第2只猴子的试卷，最后输出结果即可。

设符合条件的有f(n)种方案，则，f(1)=0，f(2)=1，递推公式为

f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2));//错排公式

用一个循环就可以求出f(n)，时间复杂度为O(N)

#include<stdio.h>

long long int f[21] = {0,0,1};

int main() {
    long long int i, n;
    for (i = 3; i <= 20; i++) {//数组规模不大，直接全算出来也消耗不了多少时间，主要是方便测试 
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
    }
    while (printf("输入猴子数量n："),scanf("%lld", &n) != EOF)//套个循环方便测试 
        printf("有%lld种方案\n\n", f[n]);
    return 0;
}

错排公式 - 百度百科

#include<stdio.h>
int a[21] = {0,0,1};
int main() {
    int i,n;
    for (i = 3; i <= 20; i++) {
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
    }
    scanf("%d",&n);
    printf("%d", a[n]);
    return 0;
}

在C++中，您可以使用以下方法来指定输出格式：

使用流操作符“<<”来输出变量的值，并使用格式说明符指定输出格式。例如，以下代码将以十进制格式输出整数变量i的值：
c
Copy code
int i = 123;
cout << "i的十进制值为：" << dec << i << endl;
其中，dec是C++标准库中的一个格式说明符，用于指定输出的进制格式为十进制。

使用C++标准库中的iomanip头文件中的格式控制符和操纵符来指定输出格式。例如，以下代码将以定点格式输出浮点数变量f的值，并设置精度为2：
c
Copy code
#include
float f = 3.1415926;
cout << "f的定点格式值为：" << fixed << setprecision(2) << f << endl;
其中，fixed是iomanip头文件中的一个格式控制符，用于指定输出的浮点数格式为定点格式。setprecision(2)是iomanip头文件中的一个操纵符，用于设置输出的浮点数的精度为2。

通过使用以上两种方法，您可以在C++中指定输出格式，并将数据以您所需的方式输出。

基于最新版ChatGPT4的回答，望采纳！！！有其他问题也可以询问我哦💕（最新版更智能，功能更加强大）：
您好，根据您提供的问题描述，这是一道组合数学的题目，要求计算 n 个元素的排列中，每个元素都不在它原来的位置上的排列数。

可以使用容斥原理来解决这个问题。首先计算所有排列的数量
�
!
n!，然后减去其中恰好有一个元素不在原来位置上的排列数，再加上恰好有两个元素不在原来位置上的排列数，以此类推。具体地，假设
�
(
�
)
f(k) 表示恰好有
�
k 个元素不在原来位置上的排列数，则有：

�
(
0
)
=
1
,
�
(
�
)
=
(
�
�
)
(
�
−
�
)
!
(
−
1
)
�
,
1
≤
�
≤
�
f(0)=1,f(k)=(
k
n
​
)(n−k)!(−1)
k
,1≤k≤n

最终的方案数就是所有
�
(
�
)
f(k) 的和。

下面是 C++ 的代码实现，其中使用了递归函数 permute 计算
�
n 的阶乘，使用了 factorial 数组保存了前
�
n 个自然数的阶乘值。另外，为了避免整数溢出，可以使用 long long 类型来存储中间结果。

c++

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 20;

int n;
long long factorial[N+1]; // 存储前N个自然数的阶乘

// 递归计算n的阶乘
void permute(int n, long long &p)
{
    if (n == 0) p = 1;
    else permute(n-1, p), p *= n;
}

int main()
{
    cin >> n;

    factorial[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        permute(i, factorial[i]); // 计算i的阶乘
        factorial[i] *= factorial[i-1]; // 记录前i个自然数的阶乘
    }

    long long ans = 0;
    for (int k = 0; k <= n; k++)
        ans += (k % 2 ? -1 : 1) * factorial[n] / factorial[k] * factorial[n-k];

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

希望这些信息能够对您有所帮助，如果您有任何问题，请随时联系我。

该回答引用于gpt与OKX安生共同编写：

• 该回答引用于gpt与OKX安生共同编写：

你好，这个问题可以使用 C++ 中的递归函数来解决。假设有n只猴子，我们可以从第一只猴子开始，让它选择不修改试卷或者修改除自己以外的其他猴子的试卷。然后，递归地处理剩下的n - 1只猴子即可。

具体实现如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int n;
bool used[21];

// index：当前正在处理第几只猴子
// last：上一个被修改的猴子的编号
int dfs(int index, int last) 
{
    // 第n只猴子已经修改完毕，返回一种方案
    if (index == n + 1) 
    {
        return 1;
    }

    int res = 0;

    // 不修改当前猴子的试卷
    res += dfs(index + 1, last);

    // 修改当前猴子以外的其他猴子的试卷
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
    {
        if (i != index && i != last && !used[i]) 
        {
            used[i] = true;  // 标记当前猴子已经被修改过
            res += dfs(index + 1, i);
            used[i] = false;  // 回溯
        }
    }

    return res;
}

int main() 
{
    cin >> n;
    cout << dfs(1, 0) << endl;
    return 0;
}

在上面的代码中，我们使用 cout 输出结果，并在结尾添加了一个换行符，这样就可以保证输出格式与题目要求相同。同时，为了更好地展示代码结构，我将注释也一并保留了下来。

• 很详细哦，有用的话，还请采纳吧！

以下答案由GPT-3.5大模型与博主波罗歌共同编写：
对于这个问题，可以使用递归来解决。假设我们已经知道了 $n-1$ 个猴子的修改方案，现在来考虑第 $n$ 只猴子的方案。因为第 $n$ 只猴子不能修改自己的试卷，所以有两种情况：

1. 第 $n$ 只猴子修改了第 $i$ 只猴子的试卷，其中 $i \in [1, n-1]$，那么问题就转化为了 $n-2$ 只猴子修改 $n-2$ 只猴子的方案数，即 $f(n-2)$。

2. 第 $n$ 只猴子不修改任何一只猴子的试卷，那么问题就转化为了 $n-1$ 只猴子修改 $n-1$ 只猴子的方案数，即 $f(n-1)$。

因此，题目的答案就是 $f(n-1) + (n-1) \times f(n-2)$，其中 $f(1)=0, f(2)=1$。

C++ 代码如下：
如果我的回答解决了您的问题，请采纳！

问题分析：
题目要求计算修改试卷的方式总数，即每只猴子都不能修改自己的试卷的情况下，将试卷分配给其他猴子的方案数。这是一个典型的排列组合问题，可以使用递归或动态规划的方法求解。
解决方案：
1. 递归方法
递归方法的思路是：对于每只猴子，将试卷分配给其他猴子的方案数等于将剩余的试卷分配给其他猴子的方案数乘以剩余猴子的数量。具体实现可以使用一个递归函数，每次递归时传入当前猴子的编号和剩余猴子的数量，返回将试卷分配给其他猴子的方案数。
C++代码如下：

cpp
#include 
using namespace std;
int count(int n, int k) {
    if (k == 1) return n - 1;
    return count(n - 1, k - 1) * (n - 1) + count(n - 1, k);
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << count(n, n) << endl;
    return 0;
}

2. 动态规划方法
动态规划方法的思路是：使用一个二维数组dp[i][j]表示前i只猴子中，有j只猴子不能修改自己试卷的方案数。对于第i只猴子，可以将试卷分配给前i-1只猴子中的任意一只，或者将试卷留给第i只猴子自己。因此，可以得到状态转移方程：
dp[i][j] = (i-1) * dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
其中，dp[i-1][j-1]表示将试卷分配给前i-1只猴子中的一只，dp[i-1][j]表示将试卷留给第i只猴子自己。
C++代码如下：

cpp
#include 
using namespace std;
const int MAXN = 20;
int dp[MAXN+1][MAXN+1];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][1] = i - 1;
        for (int j = 2; j <= i; j++) {
            dp[i][j] = (i - 1) * dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
        }
    }
    cout << dp[n][n] << endl;
    return 0;
}