考虑以下关系模式和一组有效的函数依赖关系模式
R (A, B, C, D)
F = {A → C, D → C}
（1）应用函数依赖关系的推导来找到最小键。
（2）应用范式的定义来找到对模式有效的最高范式。
（3）如果关系模式不在 BCNF 中，则将其分解为最少数量的关系模式，每个关系模式都在 BCNF中，尝试在分解的模式中强制实施尽。 可能多的功能依赖。
R (A, B, C, D)
F = {A → C, C → D, D → A}
又会是怎样？
最近在学习数据库，对于函数推导不是太了解，希望有高人可以解答一下如何进行推导和分析，谢谢。
参考GPT和自己的思路，
一.对于F = {A → C, D → C}的解答如下：
(1) 通过函数依赖关系的推导来找到最小键：
根据函数依赖关系，A → C，因此A是一个候选键。为了确认它是否是最小的键，需要检查没有任何一个属性可以从A中删除而仍然能保持函数依赖关系。在此情况下，没有属性可以删除，因此A是最小的键。
(2) 应用范式的定义来找到对模式有效的最高范式：
在这个例子中，关系模式R包含两个函数依赖关系，并且A是一个最小的键。因此，关系模式R已经满足第一范式（1NF）。
由于存在非主属性D依赖于其他非主属性C，因此它不满足第二范式（2NF）。为了将关系模式R转换为2NF，需要将它分解为两个关系模式。一个包含属性A和C，另一个包含属性D和C。这些关系模式都在2NF中，因为它们没有部分依赖。
(3) 如果关系模式不在 BCNF 中，则将其分解为最少数量的关系模式，每个关系模式都在 BCNF 中，尝试在分解的模式中强制实施尽可能多的功能依赖。
在这个例子中，关系模式R不在BCNF中，因为D → C中的D不是一个超键。因此，需要将它分解为两个关系模式。一个包含属性A和C，另一个包含属性D和C。
这些关系模式都在BCNF中，因为它们满足以下条件：
·每个关系模式中只包含一个候选键。
·没有非主属性依赖于主属性。
·所有的函数依赖关系都是从候选键到其他属性的。
注意，这里只分解了一次，因为分解后的关系模式已经满足BCNF。如果分解后的关系模式不满足BCNF，则需要进行更多的分解。
一.对于F = {A → C, C → D, D → A}的解答如下：
关系模式R包含三个函数依赖关系：A → C，C → D和D → A。为了找到最小键，需要检查是否存在任何属性可以从候选键中删除而仍然能够保持所有的函数依赖关系。在这个例子中，没有任何属性可以从候选键{A, D}中删除而仍然能够保持所有的函数依赖关系。因此，{A, D}是最小键。
接下来，需要检查是否满足第二范式（2NF）和第三范式（3NF）。在这个例子中，C → D，D → A意味着C,D,A都是候选键。因此，R已经满足2NF，但不满足3NF，因为C,D都不是超键，且存在非主属性（如B）依赖于部分关键属性（如C）。
为了将关系模式R转换为3NF，需要将它分解为两个关系模式。一个包含属性A、C，另一个包含属性C、D、B。这些关系模式都在3NF中，因为它们没有传递依赖关系，并且每个关系模式中所有非主属性都依赖于候选键。分解后的关系模式如下：
R1(A, C)
A → C
R2(C, D, B)
C → D
C → B
这些关系模式已经在3NF中，但不一定在BCNF中。因为R2中存在函数依赖C → B，C不是一个超键，因此不满足BCNF。因此，需要进一步将R2分解为两个关系模式。一个包含属性C、B，另一个包含属性C、D。这些关系模式都在BCNF中，因为每个关系模式中只包含一个候选键，并且所有的函数依赖关系都是从候选键到其他属性的。分解后的关系模式如下：
R1(A, C)
A → C
R2(C, D)
C → D
R3(C, B)
C → B
因此，最终分解后的关系模式为R1(A, C)，R2(C, D)，R3(C, B)。这些关系模式已经在BCNF中，并且满足3NF。
基于最新版ChatGPT4的回答，望采纳!!!有其他问题也可以询问我哦、”(最新版更智能，功能更加强大)
我们来一步一步分析这两个问题。
问题1： 关系模式R(A, B, C, D)和函数依赖关系F = {A → C, D → C}。
（1）应用函数依赖关系的推导来找到最小键。
要找到最小键，我们需要找到一个属性集合，它能推导出其他所有属性，且没有其他更小的属性集具有相同的能力。我们可以使用属性闭包算法来找到最小键。
从函数依赖关系集F中，我们可以看到A和D可以分别推导出C。但是，我们无法从这些函数依赖关系中推导出B。因此，最小键必须包含B。
最小键是{A, B}和{D, B}，因为它们可以分别推导出所有其他属性。
（2）应用范式的定义来找到对模式有效的最高范式。
这个关系模式不符合第三范式（3NF）和BCNF，因为A → C和D → C是部分依赖（partial dependency）和传递依赖（transitive dependency），其中C不是关系模式R的主键属性。
（3）将关系模式分解为最少数量的关系模式，每个关系模式都在 BCNF中。
我们可以将关系模式R分解为以下两个关系模式，它们都满足BCNF：
R1(A, C) - 函数依赖关系：A → C
R2(B, D, C) - 函数依赖关系：D → C
问题2： 关系模式R(A, B, C, D)和函数依赖关系F = {A → C, C → D, D → A}。
（1）应用函数依赖关系的推导来找到最小键。
在这个问题中，我们可以看到A能推导出C，C能推导出D，D又能推导出A。然而，我们仍然无法从这些函数依赖关系中推导出B。因此，最小键仍然必须包含B。
最小键是{B, A}、{B, C}和{B, D}，因为它们可以分别推导出所有其他属性。
（2）应用范式的定义来找到对模式有效的最高范式。
这个关系模式也不符合第三范式（3NF）和BCNF，因为存在部分依赖和传递依赖。
（3）将关系模式分解为最少数量的关系模式，每个关系模式都在 BCNF中。
为了使每个分解的关系模式都满足BCNF，我们需要将关系模式R进一步分解。在上一条回答中，我们得到了以下三个关系模式：
R1(A, C) - 函数依赖关系：A → C
R2(C, D) - 函数依赖关系：C → D
R3(A, D) - 函数依赖关系：D → A
然而，我们还没有考虑属性B。为了在分解的模式中强制实施尽可能多的功能依赖，我们需要将属性B添加到上述关系模式之一。我们可以选择将B添加到R1(A, C)关系模式中，因为它包含最小键{B, A}。所以，我们得到以下分解的关系模式：
R1(A, B, C) - 函数依赖关系：A → C
R2(C, D) - 函数依赖关系：C → D
R3(A, D) - 函数依赖关系：D → A
现在我们得到了三个关系模式，每个关系模式都在BCNF中，并且尽可能多地实施了功能依赖。
现在我们已经将关系模式R(A, B, C, D)分解为三个满足BCNF的关系模式，你可以继续学习数据库相关的其他概念和技术。这里有一些建议和注意事项：