请看图片多目标优化参数优化

请看图片

目的是做参数优化，优化目标为X3
我有4个输入Xi。2个输出Y1，Y2
通过神经网络训练出他们的函数关系（预测黑箱模型）
优化：min（Z1,Z2）=F(Y1i，Y2i)=F(Xi)
约束：sum（Xi3）<=12
然而有
其中除了Xi3是优化参数，其他Xij都是我给出

参考GPT和自己的思路，根据您提供的信息，您的问题是如何进行多目标优化的参数优化。您的目标是最小化Z1和Z2，同时您有4个输入X1，X2，X3，X4和一个约束条件X13+X23+X33+X43<=12。另外，您已经通过神经网络训练了Y1和Y2的函数关系，并且可以通过预测模型来计算它们。

多目标优化通常需要使用一些特殊的算法，例如Pareto前沿或加权和方法。在您的情况下，您可以使用加权和方法，将两个目标函数Z1和Z2加权求和成一个单一的目标函数F(Y1i，Y2i)，其中权重是根据您的偏好选择的。

您可以使用任何优化方法来最小化这个单一目标函数，例如遗传算法、粒子群算法或拟牛顿法等。您可以使用MATLAB中的优化工具箱来实现这些方法。

在约束条件方面，您可以使用非线性约束优化方法，例如MATLAB中的fmincon函数，将X13，X23，X33和X43的值限制在[0，12]范围内，并使其满足约束条件X13+X23+X33+X43<=12。

最后，您可以使用神经网络预测模型来计算Y1和Y2的值，并将它们输入到单一的目标函数中进行优化。在MATLAB中，您可以使用sim函数来进行神经网络的仿真和预测。

综上所述，您可以使用以下步骤来实现多目标优化的参数优化：
1 将Z1和Z2加权求和成一个单一目标函数F(Y1i，Y2i)，并选择权重。
2 使用遗传算法、粒子群算法、拟牛顿法等任何优化方法来最小化单一目标函数F(Y1i，Y2i)。
3 使用fmincon函数来约束X13，X23，X33和X43的值，并使其满足约束条件X13+X23+X33+X43<=12。
4 使用神经网络预测模型来计算Y1和Y2的值，并将它们输入到单一目标函数中进行优化。

以下是一个基于MATLAB的多目标优化示例，它可以解决你的问题。该示例使用了神经网络模型作为黑箱模型，使用了两个优化目标和一个约束条件。

% Load the neural network model
load net.mat

% Define the function to be optimized
fun = @(x) [predict(net, x')'; -predict(net, x')'];

% Define the constraint function
nonlcon = @(x) deal([], x(1,3)+x(2,3)+x(3,3)+x(4,3)-12);

% Set the optimization options
options = optimoptions('gamultiobj', 'Display', 'iter');

% Set the bounds on the variables
lb = [0 0 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 0];
ub = [1 1 12 1; 1 1 12 1; 1 1 12 1; 1 1 12 1];

% Perform the optimization
[x,fval] = gamultiobj(fun, 4, [], [], [], [], lb, ub, nonlcon, options);

其中，net.mat文件是包含训练好的神经网络模型的MATLAB文件。fun函数是多目标优化的目标函数，它输入4个参数，并返回2个目标值，即Z1和Z2。nonlcon函数是优化的约束条件，它输入4个参数，并返回一个标量值表示是否满足约束条件。options是优化选项，可以设置各种参数，例如迭代次数、显示信息等。lb和ub是变量的上下界，这里我们将X13、X23、X33、X43的上下界分别设置为[0,12]。

请注意，此代码示例是一个基础示例，需要根据您的具体问题进行修改和调整。例如，您需要将fun函数和nonlcon函数中的predict函数替换为您训练的神经网络模型的预测函数。

该回答引用ChatGPT

这是一个多目标优化问题，您可以使用多目标优化算法来解决它。以下是一个可能的解决方案：

定义目标函数：
定义一个函数，输入为 X1，X2，X4 和 X13，X23，X33，X43 的值，输出为 Z1 和 Z2 的值。

约束条件：
定义一个函数，输入为 X1，X2，X4 和 X13，X23，X33，X43 的值，输出为是否满足约束条件的布尔值。

定义变量：
定义变量 X13，X23，X33 和 X43 为优化变量。

调用神经网络：
使用神经网络预测模型，输入为 X1，X2，X4 和优化后的 X13，X23，X33 和 X43 的值，输出为 Y1 和 Y2 的值。

计算目标函数：
使用 Y1 和 Y2 的值计算 Z1 和 Z2 的值。

定义优化问题：
将目标函数和约束条件传递给优化算法，定义一个优化问题。

选择优化算法：
选择一个多目标优化算法，例如 NSGA-II 或 MOEA/D，来解决优化问题。

运行优化算法：
运行优化算法，并获取优化结果。

分析结果：
分析优化结果，并确定最优的 X13，X23，X33 和 X43 的值，以及相应的 Z1 和 Z2 的值。

使用 Platypus 多目标优化算法来解决您的问题：

import numpy as np
from platypus import NSGAII, Problem, Real, Constraint

# 定义目标函数
def objective_function(X):
    X3 = X[2]
    # 调用神经网络预测模型，计算 Y1 和 Y2 的值
    Y = model.predict(np.array([X]))
    # 计算 Z1 和 Z2 的值
    Z1 = Y[0][0]
    Z2 = Y[0][1]
    return [Z1, Z2, X3]

# 定义约束条件
def constraint_function(X):
    X3 = X[2]
    # 判断是否满足约束条件
    return np.sum([X3]) <= 12

# 定义变量范围和类型
lower_bounds = [0, 0, 0, 0]
upper_bounds = [1, 1, 1, 1]
types = [Real(0, 1) for _ in range(4)]

# 定义优化问题
problem = Problem(4, 2, 1)
problem.types[:] = types
problem.function = objective_function
problem.constraints[:] = [Constraint(constraint_function)]

# 定义算法参数
algorithm = NSGAII(problem)
algorithm.termination_criterion.epsilon = 0.001

# 运行优化算法
algorithm.run(10000)

# 获取优化结果
result = algorithm.result[0]
x_opt = result.variables
f_opt = result.objectives[:-1]

参考chatGPT的回答内容和自己的思路，为了实现该问题的参数优化，需要使用Python中的数学优化库，例如Scipy或Optuna。在这里，我将使用Optuna库，因为它提供了一种方便的方式来执行黑箱优化。

首先，我们需要定义一个目标函数，该函数计算出Z1和Z2的值。在本例中，我们将使用预测模型来计算Y1和Y2，然后将它们的和作为Z1和Z2的值。

下一步是定义约束条件。在这个例子中，我们有一个约束条件：X13 + X23 + X33 + X43 <= 12。这可以通过在目标函数中计算X13 + X23 + X33 + X43的值，并返回无穷大（Infinity）来实现约束。

最后，我们需要定义搜索空间。在这个例子中，我们将搜索空间限制为每个优化参数在0到12之间的实数值。

下面是完整的代码：

import optuna

# Define the objective function to optimize
def objective(trial):
    # Define the inputs
    X1 = 2.5
    X2 = 4.0
    X3 = 5.5
    X4 = 3.0
    
    # Define the optimization parameters
    X13 = trial.suggest_uniform('X13', 0.0, 12.0)
    X23 = trial.suggest_uniform('X23', 0.0, 12.0)
    X33 = trial.suggest_uniform('X33', 0.0, 12.0)
    X43 = trial.suggest_uniform('X43', 0.0, 12.0)
    
    # Compute the output values
    Y11, Y12, Y13, Y14 = predict_model(X1, X2, X3, X4, X13, X23, X33, X43)
    Y21, Y22, Y23, Y24 = predict_model(X1, X2, X3, X4, X13, X23, X33, X43)
    
    # Compute the objective function
    Z1 = Y11 + Y12 + Y13 + Y14
    Z2 = Y21 + Y22 + Y23 + Y24
    
    # Define the constraint
    if X13 + X23 + X33 + X43 > 12:
        return float('inf')
    
    # Return the objective function
    return Z1, Z2

# Define the prediction model
def predict_model(X1, X2, X3, X4, X13, X23, X33, X43):
    # ... Implementation of the prediction model ...
    return Y11, Y12, Y13, Y14, Y21, Y22, Y23, Y24

# Define the study object
study = optuna.create_study(direction='minimize')

# Start the optimization process
study.optimize(objective, n_trials=1000)

# Print the best parameter values and the corresponding objective function value
print("Best parameter values: ", study.best_params)
print("Objective function value: ", study.best_value)

在上面的代码中，我们首先定义了一个objective函数，它计算出Z1和Z2的值。然后，我们定义了一个predict_model函数，它使用神经网络预测模型来计算Y1和Y2。接下来，我们创建一个Optuna study对象，并调用其optimize方法来执行黑箱优化。我们将n_trials参数设置为1000，这意味着我们将运行1000个试验来找到最佳参数值。最后，我们输出最佳参数值和对应的目标函数值。

“Devil组”引证GPT后的撰写：
用Python中的优化库来解决这个问题

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# define the objective function
def objective(x):
    x1, x2, x3, x4 = 2.0, 3.0, 1.0, 4.0  # given inputs
    y1 = f_y1(x1, x2, x3, x4)
    y2 = f_y2(x1, x2, x3, x4)
    z1 = y1[0] + y1[1] + y1[2] + y1[3]
    z2 = y2[0] + y2[1] + y2[2] + y2[3]
    return np.array([z1, z2])

# define the constraints
def constraint(x):
    return 12 - (x[0] + x[1] + x[2] + x[3])

# define the bounds for the variables
bounds = [(0, 12), (0, 12), (0, 12), (0, 12)]

# define the initial guess
x0 = np.array([6, 6, 6, 6])

# define the optimization problem
problem = {'fun': objective, 'type': 'min', 'bounds': bounds, 'constraints': {'type': 'ineq', 'fun': constraint}, 'x0': x0}

# solve the optimization problem
result = minimize(**problem)

# print the results
print('Optimization result:', result)
print('Optimized variables:', result.x)
print('Optimized objective values:', result.fun)

f_y1和f_y2是通过神经网络训练得到的函数关系，要根据您自己的情况将它们替换为您自己的函数。

小魔女参考了bing和GPT部分内容调写:
要做参数优化，首先要明确优化目标，这里的优化目标是Xi3。有4个输入Xi，2个输出Y1，Y2，可以通过神经网络训练出他们之间的函数关系，然后通过优化算法，求出使得优化目标最优的参数Xi3，并且要满足约束条件sum (Xi3) <=12。

具体的算法可以使用梯度下降法，即每次更新参数Xi3的值，使得优化目标最优，并且满足约束条件，每次更新的步长可以用学习率来控制。

具体的代码可以这样实现：

# 初始化参数
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0

# 学习率
lr = 0.001

# 迭代次数
epochs = 1000

# 开始迭代
for i in range(epochs):
    # 计算梯度
    grad_X1 = grad_F(X1, X2, X3, X4)
    grad_X2 = grad_F(X2, X3, X4)
    grad_X3 = grad_F(X3, X4)
    grad_X4 = grad_F(X4)
    
    # 更新参数
    X1 = X1 - lr * grad_X1
    X2 = X2 - lr * grad_X2
    X3 = X3 - lr * grad_X3
    X4 = X4 - lr * grad_X4
    
    # 更新约束条件
    if X1 + X2 + X3 + X4 > 12:
        X1 = X1 - (X1 + X2 + X3 + X4 - 12)

上述代码实现了使用梯度下降法来优化参数Xi3，使得优化目标最优，并且满足约束条件。
回答不易，记得采纳呀。

你用什么模型的

可以使用POAP（同步和异步代理模型策略优化开源包）做黑盒函数的全局优化问题，优化您的参数。大致代码如下：

import logging
import os.path

import numpy as np
from poap.controller import BasicWorkerThread, ThreadController

from pySOT.experimental_design import SymmetricLatinHypercube
from pySOT.optimization_problems import Ackley
from pySOT.strategy import SRBFStrategy
from pySOT.surrogate import GPRegressor


def example_gp_regression():
    if not os.path.exists("./logfiles"):
        os.makedirs("logfiles")
    if os.path.exists("./logfiles/example_gp.log"):
        os.remove("./logfiles/example_gp.log")
    logging.basicConfig(filename="./logfiles/example_gp.log", level=logging.INFO)

    num_threads = 4
    max_evals = 50
    #测试函数
    ackley = Ackley(dim=4)
    # 高斯过程回归
    gp = GPRegressor(dim=ackley.dim, lb=ackley.lb, ub=ackley.ub)
    # 对称超拉丁方抽样
    slhd = SymmetricLatinHypercube(dim=ackley.dim, num_pts=2 * (ackley.dim + 1))

    # Create a strategy and a controller
    # 创建controller
    controller = ThreadController()
    controller.strategy = SRBFStrategy(
        max_evals=max_evals, opt_prob=ackley, exp_design=slhd, surrogate=gp, asynchronous=True, batch_size=num_threads
    )

    print("Number of threads: {}".format(num_threads))
    print("Maximum number of evaluations: {}".format(max_evals))
    print("Strategy: {}".format(controller.strategy.__class__.__name__))
    print("Experimental design: {}".format(slhd.__class__.__name__))
    print("Surrogate: {}".format(gp.__class__.__name__))

    # Launch the threads and give them access to the objective function
    # 启动work
    for _ in range(num_threads):
        worker = BasicWorkerThread(controller, ackley.eval)
        controller.launch_worker(worker)

    # Run the optimization strategy
    # 优化求解
    result = controller.run()
    # 输出结果
    print("Best value found: {0}".format(result.value))
    print(
        "Best solution found: {0}\n".format(
            np.array_str(result.params[0], max_line_width=np.inf, precision=5, suppress_small=True)
        )
    )

在上述问题中，需要对输入参数进行优化，使得输出目标Z1和Z2最小化。其中，输入参数X3是需要优化的参数，而其他输入参数都已经给出。优化的约束条件是，所有输入参数的总和不超过12。

为了完成此任务，可以采用一些优化方法，例如遗传算法、粒子群优化、模拟退火等。其中，遗传算法将通过选择、交叉和变异来搜索最佳解决方案，而粒子群优化会将问题看作是一群粒子的搜索过程。模拟退火则是通过随机搜索来避免陷入局部最优解。

确定了优化方法后，还需要确定如何将输入参数转换为输出目标。可以使用神经网络预测模型来实现这一点，通过训练模型来确定输入参数和输出目标之间的函数关系。最后，将优化后的输入参数代入模型中，求出对应的输出目标，进而得出最终的最优解决方案。