如何利用内置函数dde求解单时滞微分方程(语言-matlab)

想要求解时滞微分传染病模型的解，总是提示，输出参数太多怎么改正

该回答引用GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ
要使用内置函数dde求解单时滞微分方程，您需要遵循以下步骤：

1.定义模型和时滞函数

您需要定义模型的初始条件和方程。例如，以下是单时滞SIR模型的方程：

function dydt = ddefun(t,y,Z)
    tau = 1;  % 时滞
    S = Z(:,1);  % 过去的S值
    I = Z(:,2);  % 过去的I值
    R = Z(:,3);  % 过去的R值
    S_delay = S(end-tau);  % S的时滞值
    I_delay = I(end-tau);  % I的时滞值
    dydt = [-beta*S_delay*I_delay; beta*S_delay*I_delay-gamma*I; gamma*I];
end

其中，tau是时滞值，S、I、R是状态变量，S_delay和I_delay是时滞变量。beta和gamma是SIR模型的参数。

2.定义时滞区间

您需要定义时滞函数的时间范围。例如：

tspan = [0 100];
t0 = 0;
Z0 = [S0 I0 R0];
sol = dde23(@ddefun,tau,@history,tspan);

其中，tspan是求解的时间范围，t0是初始时刻，Z0是初始状态。

3.定义初始条件

您需要定义模型的初始状态，例如：

S0 = 0.99;
I0 = 0.01;
R0 = 0;

4.定义时滞历史

您需要定义时滞历史函数，它可以用于计算时滞值。例如：

function y = history(t)
    S0 = 0.99;
    I0 = 0.01;
    R0 = 0;
    y = [S0;I0;R0];
end

5.调用dde函数求解方程

最后，您可以调用dde函数求解方程。例如：

[t,y] = dde23(@ddefun,tau,@history,tspan);

这将给出时间范围内的状态变量的解t和y。

如果您遇到输出参数太多的问题，可以在函数定义中添加一个输出变量，并只返回您需要的变量。例如：

function [S,I,R] = ddefun(t,y,Z)
    % 省略部分代码
    S = y(1);
    I = y(2);
    R = y(3);
end

这将仅返回状态变量S、I和R的值。

该回答引用NewBing

你好，这是必应。我可以帮你解答关于matlab中使用dde函数求解单时滞微分方程的问题。😊

根据搜索结果¹²³，你需要先定义一个函数句柄，表示方程的形式，例如：

dydt = ddefun (t,y,Z);

其中t是当前时间，y是列向量，表示y (t)，Z (:,j)表示y (t-τj)。

然后你需要指定时滞的值，可以是常数或者函数，例如：

lags = [1 0.2];

或者

lags = @ddex1delays;

其中ddex1delays是一个自定义的函数。

接下来你需要给出历史解的函数或者向量，例如：

history = @ddex1hist;

或者

history = ones (3,1);

最后你需要给出求解的时间区间，例如：

tspan = [0 5];

然后你就可以调用dde23或者ddesd来求解方程了，例如：

sol = dde23 (ddefun,lags,history,tspan);

或者

sol = ddesd (ddefun,lags,history,tspan);

如果你想要画出解的图像，你可以使用deval和plot函数，例如：

tint = linspace (0,5);

yint = deval (sol,tint);

plot (tint,yint);

源: 与必应的对话， 2023/2/26

使用内置函数 dde23 可以求解单时滞微分方程。首先，需要定义一个函数句柄，该函数句柄接受两个参数：一个是时间，另一个是延迟的历史状态。接下来，需要指定延迟的大小和延迟的历史状态。最后，可以调用 dde23 函数来计算解。以下是一个示例:

% Define the function handle
f = @(t,y,Z) y(1)-y(1)^3-Z(1);

% Define the delay and history
tau = 1;
g = @(t) [1/(1+exp(-t))];
lags = tau;

% Define the initial condition
y0 = g(-tau);

% Define the time vector
tspan = [0 10];

% Call dde23 to compute the solution
sol = dde23(f,lags,g,tspan);

该回答内容部分引用GPT，GPT_Pro更好的解决问题
使用matlab中的dde函数来求解单时消微分方程，首先要明确相关参数。dde函数求解微分方程时，需要提供的参数有：微分方程的左边函数、连续时间点、初始值、不等式参数、微分方程右端的左边函数和右边函数及其对应的常量值。如果输出参数太多，可以通过以下方法改正：

  1. 确保参数是正确的；
  2. 确保不等式参数与连续时间点相匹配；
  3. 检查初始值是否正确；
  4. 检查微分方程右端的左边函数和右边函数及其对应的常量值是否正确。

此外，还要注意dde函数的特性，即它既可以用来求解普通的微分方程，也可以用来求解时满微分传染病模型。所以在使用dde函数时，应加以区分，明确自己想要求解的是哪一种微分方程，并且正确地传入对应的参数。

% 代码部分 
% 求解时满微分传染病模型 
[t,y] = dde(@model_fun,@history_fun,tspan,y0,options);

如果回答有帮助，望采纳。