求解数学相关问题解答

一，∫dx/〔✓x（1+x）〕
二，∫x²eˣdx
三，∫cosx/（cosx+sinx）dx和∫sinx/（cosx+sinx）dx

该回答引用ChatGPT

一、$\int\frac{dx}{\sqrt{x(1+x)}}$：

我们可以通过配方将分母变形，得到

其中 $C$ 是任意常数。

二、$\int x^2 e^x dx$：

我们可以使用分部积分法来求解这个积分：

其中 $C$ 是任意常数.

三、$\int\frac{\cos x}{\cos x+\sin x}dx$ 和 $\int\frac{\sin x}{\cos x+\sin x}dx$：

对于第一个积分，我们可以进行以下变形：

对于第二个积分，我们可以进行类似的变形：

因此，这两个积分都可以化为 $\int dx$ 的形式，即：

其中 $C_1$ 和 $C_2$ 是任意常数。

该回答内容部分引用GPT，GPT_Pro更好的解决问题
一、Jax CVx (10 ]

解：Jax CVx (10 ]=∫a^x cV(t)dt =∫a^x c(t)V'(t)dt =c(x)V(x)-∫a^x c'(t)V(t)dt

二、jJxsexdx

解：jJxsexdx=∫x^se^xdx = (-e^x x^s+s∫e^xdx )/(s+1)= (-e^x x^s+s e^x -s e^a)/(s+1)。

三、Jcosx/ (cosxrsinx) dx和jsinx/ (cosxrsinx) dx

解：Jcosx/ (cosxrsinx) dx= ∫cosx/(cosxrsinx) dx= ∫1/(rsin x)dx= -ln|rsin x|+C

jsinx/ (cosxrsinx) dx= ∫sinx/(cosxrsinx) dx= ∫1/(rcos x)dx= ln|rcos x|+C
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