两层神经网络应用于二进制分类任务
z1=W1x(i)+b1
a1=LR(z1)
z2=W2a1+b2
W1 b1 W2 b2的图形形状是什么
W1：一个横向矩阵
b1：一个列向量
W2：一个横向矩阵
b2：一个列向量
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该回答引用ChatGPT
假设 $W_1$ 的形状为 $(n_1, m)$，$b_1$ 的形状为 $(n_1, 1)$，$W_2$ 的形状为 $(1, n_1)$，$b_2$ 的形状为 $(1, 1)$，其中 $m$ 为输入特征的维度，$n_1$ 为第一层神经元的数量。
则 $W_1$ 是一个 $n_1$ 行 $m$ 列的矩阵，$b_1$ 是一个 $n_1$ 行 1 列的向量，$W_2$ 是一个 1 行 $n_1$ 列的矩阵，$b_2$ 是一个 1 行 1 列的向量。
在神经网络的前向传播过程中，输入特征 $x(i)$ 经过第一层的加权和和激活函数后得到第一层的输出 $a1$，而第一层的输出 $a1$ 经过第二层的加权和和激活函数后得到神经网络的最终输出。
因此，$z_1$ 的形状是 $(n_1, 1)$，$a_1$ 的形状也是 $(n_1, 1)$；$z_2$ 的形状是 $(1, 1)$，$a_2$ 的形状也是 $(1, 1)$。
可以用下图表示神经网络中各个变量的形状和计算流程：
x(i) W1 z1 a1 W2 z2 a2
---- -- -- -- -- -- --
形状 | (m,1) (n1,m) (n1,1) (n1,1) (1,n1) (1,1) (1,1)
计算 | z1= W1*x(i) + b1 | z2= W2*a1 + b2 |
| a1= LR(z1) | a2= sigmoid(z2) |
其中，LR 表示第一层的激活函数，可以是 ReLU、sigmoid、tanh 等函数；sigmoid 表示输出层的激活函数，常用于二分类任务中。
首先，这里的神经网络有两层，一般被称为单隐藏层神经网络。
对于每一个输入样本 x(i)，神经网络会先将其输入到第一层，也就是输入层。在输入层，每个输入变量 x(i) 会与第一层的每个神经元相连，每个神经元会计算一定的加权和 z1，这个加权和可以理解为对输入的加权处理。
在第一层神经元计算出加权和 z1 后，还需要进行激活函数的处理，得到激活值 a1。一般采用的是 sigmoid 或 ReLU 等激活函数。这个激活值可以理解为对加权和的非线性映射。
接着，第一层的输出值 a1 将会输入到第二层，也就是输出层。在输出层，每个神经元与第一层的每个神经元相连，同样计算一定的加权和 z2，再通过激活函数得到输出结果。
W1 和 b1 是第一层神经元的参数，W2 和 b2 是第二层神经元的参数。这些参数是神经网络训练过程中不断调整的，以使得神经网络的输出结果最优。
在上面的两层神经网络中，$W1$ 是第一层的权重矩阵，$b1$ 是第一层的偏置向量，$W2$ 是第二层的权重矩阵，$b2$ 是第二层的偏置向量。这些参数的形状取决于输入和输出的维度。