锂电池里面 偏最小二乘法 和遗忘因子最小二乘法有什么关系？我以前做过遗忘因子最小二乘法，现在需要做偏最小二乘法的参数辩识，如果有老哥会做有偿指导一下
最小二乘法 (Least Squares Method, LSM) 是一种常用的数学优化方法，在锂电池研究中可以用来拟合电池容量放电曲线。遗忘因子最小二乘法 (Forgetting Factor Least Squares Method, FFLSM) 是在 LSM 的基础上提出的一种改进方法，主要用于解决 LSM 在处理动态系统中存在的问题。
在锂电池中，电池容量随时间变化，这是一个动态系统。在使用 LSM 拟合电池容量放电曲线时，如果未考虑电池容量的时变性，可能会导致拟合结果不准确。FFLSM 通过引入遗忘因子来解决这个问题，可以更好地拟合电池容量的时变性。
在线免费视频资源比较少，建议您可以看一下这本书：《深度学习与锂电池管理系统》，作者是清华大学的专家，这本书详细讲解了锂电池管理系统中的最小二乘法和遗忘因子最小二乘法。
望采纳：
锂电池状态估计通常使用最小二乘法来估计。其中，
偏最小二乘法是一种线性回归方法，它能够解决数据中存在噪声或异常值的问题。
而遗忘因子最小二乘法是一种针对非静态系统的最小二乘算法，它能够自适应地调整权值，以适应系统的变化。
锂电池在使用过程中，其工况会发生变化，因此使用遗忘因子最小二乘法来估计SOC更加合理。FFLS能够通过调整遗忘因子来控制算法对历史数据的影响，并且能够自适应地调整权值，更好地适应系统的变化。
参考文献：https://blog.csdn.net/Yujian2563/article/details/124183144?ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_term=%E5%81%8F%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%98%E6%B3%95%20%E5%92%8C%E9%81%97%E5%BF%98%E5%9B%A0%E5%AD%90%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%98%E6%B3%95%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%85%B3%E7%B3%BB&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduweb~default-0-124183144.142^v71^wechat,201^v4^add_ask&spm=1018.2226.3001.4449
https://blog.csdn.net/Yujian2563/article/details/124183144?ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_term=%E5%81%8F%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%98%E6%B3%95%20%E5%92%8C%E9%81%97%E5%BF%98%E5%9B%A0%E5%AD%90%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%98%E6%B3%95%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%85%B3%E7%B3%BB&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduweb~default-0-124183144.142^v71^wechat,201^v4^add_ask&spm=1018.2226.3001.4449
对于刚刚我们求得的线性回归模型，如何衡量f(x)f(x)f(x)和真实yyy之间的差别呢？如果采用均方误差(平方损失)作为模型求解的方法的话，就被叫做“最小二乘法”。
最小二乘法定义如下：L(w)=∑i=1N∣∣f(xi)−yi∣∣2=∑i=1N∣∣wTxi−yi∣∣2=∑i=1N(wTxi−yi)2=(wTXT−YT)(wX−Y)L(w)=\sum_{i=1}^{N}||f(x_{i})-y_{i}||^2=\sum_{i=1}^{N}||w^Tx_{i}-y_{i}||^2=\sum_{i=1}^{N}(w^Tx_{i}-y_{i})^2=(w^TX^T-Y^T)(wX-Y)L(w)=i=1∑N∣∣f(xi)−yi∣∣2=i=1∑N∣∣wTxi−yi∣∣2=i=1∑N(wTxi−yi)2=(wTXT−YT)(wX−Y)
将上式展开，有：L(w)=(wTXT−YT)(wX−Y)=wTXT−2wTXTY+YTYL(w)=(w^TX^T-Y^T)(wX-Y)=w^TX^T-2w^TX^TY+Y^TYL(w)=(wTXT−YT)(wX−Y)=wTXT−2wTXTY+YTY
又因为w^=argminL(w)，\hat {w}=argminL(w)，w^=argminL(w)，为了求出www，我们可以对其求偏导：∂L(w)∂w=2XTXw−2XTY=0,\frac {\partial L(w)}{\partial w}=2X^TXw-2X^TY=0,∂w∂L(w)=2XTXw−2XTY=0,解得w=(XTX)−1XTYw=(X^TX)^{-1}X^TYw=(XTX)−1XTY
注意：为了方便求解，上面的推导过程省略了偏置b,b,b,并且此求解过程只适用于XTXX^TXXTX是满秩矩阵或者正定矩阵
锂电池的参数识别可以使用偏最小二乘法和遗忘因子最小二乘法进行。
偏最小二乘法是一种数据拟合方法，主要用于识别复杂的非线性系统的参数，如电池的参数识别。
遗忘因子最小二乘法是基于偏最小二乘法的一种改进方法，主要用于处理在时间上不连续的数据。
所以，如果您已经熟悉了遗忘因子最小二乘法，那么理论上应该不难掌握偏最小二乘法。
问题1：
锂电池里面 偏最小二乘法 和遗忘因子最小二乘法有什么关系？
跟着一起学习：
偏最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。 用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。
最小二乘法是系统辨识中最常用的一种估算方法。为了克服最小二乘法存在”数据饱和”的问题，我们通常采用含有遗忘因子的递推最小二乘法(Forgetting Factor Recursive Least Square,FFRLS)算法进行电池模型的参数辨识。
而其中遗忘因子的作用是加强新的数据提供的信息量，逐渐削弱老的数据，防止数据饱和。一般用最小二乘估计定常系统可以不加遗忘因子；而估计有时变的系统，需要加入遗忘因子，以突出新的数据。
特点不同
1、偏最小二乘法：在计算方差和协方差时，求和号前面的系数有两种取法：当样本点集合是随机抽取得到时，应该取1/(n-1)；如果不是随机抽取的，这个系数可取1/n。
2、最小二乘法：可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
用法不同
1、偏最小二乘法：在自变量的简单相关系数矩阵中，有某些自变量的相关系数值较大。回归系数的代数符号与专业知识或一般经验相反；或者，它同该自变量与y的简单相关系数符号相反。对重要自变量的回归系数进行t检验，其结果不显著。
2、最小二乘法：如果预测的变量是连续的，我们称其为回归。回归分析中，如果只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
问题2：
锂电池偏最小二乘法参数辩识
提供一个实例和学习的链接：https://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E5%81%8F%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%98%E6%B3%95
锂电池中，偏最小二乘法和遗忘因子最小二乘法是用于参数辨识的两种不同的算法。前者是在考虑模型非线性和噪声的情况下对参数进行估计的方法，而后者则是通过考虑遗忘因子来解决模型参数随时间变化的问题。如果您以前曾经使用过遗忘因子最小二乘法，现在需要使用偏最小二乘法，那么您需要学习偏最小二乘法的原理和方法，并对您的模型进行相应的修改。