其中每个子区间用三点高斯-勒让德求积公式。
希望可以把注释写详细点。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
// 定义函数
double func(double x) {
// 这里放函数表达式
return x*x;
}
// 自适应高斯勒让德数值积分函数
double gauss_legendre(double a, double b, double eps) {
double c = (a + b) / 2;
double d = (b - a) / 2;
double fc = func((c - d * (sqrt(3) / 3)));
double fd = func((c + d * (sqrt(3) / 3)));
double S = d * (fc + 4 * func(c) + fd) / 6;
double Sl = d * (fc + 4 * func((c - d / 2)) + func((c - d))) / 6;
double Sr = d * (func((c + d)) + 4 * func((c + d / 2)) + fd) / 6;
if (fabs(S - (Sl + Sr)) < eps)
return S;
else
return gauss_legendre(a, c, eps / 2) + gauss_legendre(c, b, eps / 2);
}
int main() {
double a, b, eps, result;
printf("Enter the lower limit: ");
scanf("%lf", &a);
printf("Enter the upper limit: ");
scanf("%lf", &b);
printf("Enter the error tolerance: ");
scanf("%lf", &eps);
result = gauss_legendre(a, b, eps);
printf("The result is: %lf\n", result);
return 0;
}
其中：
a,b为积分区间
eps为误差容限
func(x)是积分函数
gauss_legendre函数是自适应高斯勒让德数值积分函数，递归调用。
需要注意的是，这里的程序并不考虑积分区间的选择，如果在积分区间外递归调用可能会出现无限递归的情况。如果需要在程序中加入积分区间的选择，可以在主函数中加入一个循环，在每一次递归调用之前检查积分区间是否达到精度要求，如果达到则停止递归。
没有做过这个程序的实现，给你推荐一个资料，你如果不是你需要的，请忽略
三点Gauss-Legendre 求积算法的程序代码:
https://blog.csdn.net/shwNO1/article/details/105244301
以自适应高斯-勒让德积分法计算数值积分:
https://ww2.mathworks.cn/help/releases/R2018a/matlab/ref/quadgk.html
GSL科学计算库——计算高斯-勒让德积分 :
https://blog.csdn.net/ouening/article/details/85317535
首先，自适应高斯-勒让德数值积分是一种自适应积分方法，用来求解某个函数在某一区间上的积分。
其中，每个子区间都使用三点高斯-勒让德求积公式来进行计算。
需求明了，代码如下
#include <stdio.h>
#include <math.h>
//定义积分函数
double func(double x)
{
return sin(x);
}
//自适应高斯-勒让德数值积分函数
double adaptive_gauss_legendre(double a, double b, double eps)
{
double c = (a + b) / 2; //中点
double h = (b - a) / 2; //子区间长度
double fa = func(a); //左端点函数值
double fb = func(b); //右端点函数值
double fc = func(c); //中点函数值
double S1 = h * (fa + 4 * fc + fb) / 3; //三点高斯-勒让德积分公式
double S2 = h * (fa + fb + 2 * fc) / 3; //三点高斯-勒让德积分公式
double error = fabs(S1 - S2); //误差
//判断误差是否在允许范围内
if (error < eps)
{
return S1;
}
else
{
//递归地求解左右子区间
return adaptive_gauss_legendre(a, c, eps) + adaptive_gauss_legendre(c, b, eps);
}
}
int main()
{
double a = 0; //左端点
double b = M_PI; //右端点
double eps = 0.001; //允许误差
double result = adaptive_gauss_legendre(a, b, eps);
printf("The result is: %f\n",result);
return 0;
}
上面的代码实现了一个自适应高斯-勒让德数值积分函数adaptive_gauss_legendre。
它接受三个参数：积分区间左端点a，右端点b和允许误差eps。
它首先使用三点高斯-勒让德积分公式计算出子区间的积分值，并计算出误差。
如果误差在允许范围内，则返回积分值；如果误差过大，则将子区间分成两个更小的子区间，并递归地调用adaptive_gauss_legendre函数分别求解左右子区间的积分值，然后将左右子区间的积分值相加，作为整个区间的积分值。
这样，代码会不断地递归下去，直到误差在允许范围内为止。
代码中，积分区间是[0,π]，允许误差是0.001，积分函数是sin(x)。在main函数中调用adaptive_gauss_legendre函数并将结果输出。
望采纳
在c语言中，可以使用循环来实现自适应高斯-勒让德数值积分。你可以遍历每个子区间，并计算每个子区间的函数值，然后使用三点高斯-勒让德求积公式来计算积分值。
下面是此代码中的注释：
// Gaussian Quadrature fucntion
// 此函数实现高斯-勒让德求积公式
// Function to integrate
// 此函数用于计算积分值
float integrate(float a, float b){
// 循环遍历每个子区间，计算函数值并使用三点高斯-勒让德求积公式计算积分
float result = 0;
for (float i = a; i < b; i += 0.001) {
result += h(i) * GaussianQuadrature(i);
}
return result;
}
这是一个自适应高斯-勒让德数值积分代码示例：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
double f(double x) {
/* 要求积分的函数，替换为需要的函数 */
return x * x;
}
double simpson(double a, double b, double eps, double f(double)) {
/* 递归使用三点高斯-勒让德公式求积 */
double c = (a + b) / 2.0, h = b - a;
double f1 = f(a), f2 = f(c), f3 = f(b);
double s = (h / 6.0) * (f1 + 4.0 * f2 + f3);
double sl = (h / 12.0) * (f1 + 4.0 * f(a + h / 4.0) + f2);
double sr = (h / 12.0) * (f2 + 4.0 * f(b - h / 4.0) + f3);
double s12 = sl + sr;
if (fabs(s12 - s) < eps)
return s12 + (s12 - s) / 15.0;
return simpson(a, c, eps / 2.0, f) + simpson(c, b, eps / 2.0, f);
}
int main() {
double a, b, eps, result;
/* 输入积分下限、上限和精度要求 */
scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &eps);
result = simpson(a, b, eps, f);
printf("结果：%lf\n", result);
return 0;
}
这是一个递归程序，使用三点高斯-勒让德公式进行数值积分。
如果两次计算的误差小于给定的精度，则递归结束。
否则，将问题分成两个较小的子问题，递归解决它们，然后将结果相加。
代码如下：
#include <math.h>
#include<stdio.h>
double func(double x) {
// 定义待积函数
return exp(-x * x);
}
double f(double x){
return x*x;
}
double adaptive_Gauss_Legendre(double a, double b, double eps) {
// 自适应高斯-勒让德数值积分算法
double c = (a + b) / 2; // 区间中点
double h = b - a; // 区间长度
double x1 = c - h / 2; // 第一个分割点
double x2 = c; // 第二个分割点
double x3 = c + h / 2; // 第三个分割点
double f1 = func(x1); // 计算第一个分割点的函数值
double f2 = func(x2); // 计算第二个分割点的函数值
double f3 = func(x3); // 计算第三个分割点的函数值
double Q = h * (f1 + 4 * f2 + f3) / 6; // 计算区间积分值
double q1 = (h / 2) * (func(a) + 4 * func((a + c) / 2) + func(c)) / 6; // 计算左区间积分值
double q2 = (h / 2) * (func(c) + 4 * func((c + b) / 2) + func(b)) / 6; // 计算右区间积分值
double error = fabs(Q - q1 - q2); // 计算误差
if (error < eps) {
// 误差小于给定精度
return Q;
} else {
// 误差大于给定精度，递归计算左右子区间的积分值
return adaptive_Gauss_Legendre(a, c, eps / 2) + adaptive_Gauss_Legendre(c, b, eps / 2);
}
}
int main(){
double a = 0, b = 2; //区间[0,2]
double eps = 1e-6; //误差阈值
double result = adaptive_Gauss_Legendre(f, a, b, eps); //调用函数计算积分值
printf("积分值为：%.8lf\n", result);
return 0;
}
以下是一段使用c语言实现自适应高斯-勒让德数值积分的代码，其中包含了详细的注释：
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#define MAX_ITER 1000 // 最大迭代次数
#define TOLERANCE 1e-6 // 误差容忍度
double f(double x) {
// 定义积分的函数
return x*x*exp(-x);
}
double adapt_gauss_quad(double a, double b, double fa, double fb, double fc, double h) {
// 计算子区间的积分值
double c = (a + b) / 2.0;
double fd = f(a + h), fe = f(b - h);
double Q = h * (fa + 4*fc + fb + 2*(fd + fe)) / 6.0;
double q = h * (fa + 4*f(c - h) + fb + 2*(f(c) + f(c + h))) / 12.0;
return Q + (Q - q) / 15.0;
}
double integrate(double a, double b, double h, int depth) {
// 自适应高斯-勒让德数值积分
double c = (a + b) / 2.0;
double fa = f(a), fb = f(b), fc = f(c);
double Q = adapt_gauss_quad(a, b, fa, fb, fc, h);
double q = adapt_gauss_quad(a, c, fa, fc, f(c - h), h / 2.0) +
adapt_gauss_quad(c, b, fc, fb, f(c + h), h / 2.0);
if (fabs(Q - q) < TOLERANCE || depth >= MAX_ITER) {
return q;
} else {
return integrate(a, c, h / 2.0, depth + 1) + integrate(c, b, h / 2.0, depth + 1);
}
}
int main(void) {
// 测试程序
double a = 0, b = 2; // 积分区间
double h = (b - a) / 2.0; // 初始步长
double result = integrate(a, b, h, 0);
printf("The result is: %.10f\n", result);
return 0;
}
该代码实现了自适应高斯-勒让德
GSL科学计算库——计算高斯-勒让德积分 :
https://blog.csdn.net/ouening/article/details/85317535