对于两个整数 p 和 q,表示法(p q)被称为二项式共生。给定一个Ω包含q元素,(p q)表示Ω中包含q元素的部分的数量。
(p q)=card{A∈P(Ω),card(A) = q}
以下公式成立:
(p q)=p!/[q!(p-q)!] 假使除0外0<=q<=p
二项式共性特别用于计算概率,且有牛顿著名的二项式公式:对于任意的(x,y)属于R^2,
n
任意n属于N,(x+y)^2=∑ (n k)x^ky^(n-k)。
k=0
n
假设n∈N。我们假设0^0=1,且对于所有P∈N,Sp!n=∑ (n k)k^p。
k=0
n
用Python证明∀p∈N*,(p+1)Sp!n=(n+1)^(p+1)- ∑ (p+1 k)Sk!n。
K=0
sympy了解一下
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