怎么写出LL(1)文法

将变量和常量分别用符号b和c表示，写出能够描述上述表达式的LL(1)文法，并构建预测分析表对b+c%b#进行分析，写出分析过程；
表达式为:x+y*z-3

LL(1)文法：

E -> TX
X -> +TX | -TX | ε
T -> FY
Y -> *FY | ε
F -> (E) | b | c

预测分析表：

	+	-	*	(	)	b	c	#
E	TX	TX		TX		TX	TX
X	+TX	-TX			ε			ε
T	FY		FY	FY		FY	FY
Y			*FY		ε			ε
F				(E)		b	c

分析过程：

（1）E -> TX，读入 x，符号栈压入#E
（2）T -> FY，读入 +，符号栈弹出E，状态栈压入E
（3）X -> +TX，符号栈压入TX
（4）T -> FY，读入 y，符号栈弹出TX，状态栈压入TX
（5）Y -> ε，符号栈弹出FY，状态栈弹出TX
（6）X -> ε，符号栈弹出E，状态栈弹出E
（7）E -> TX，读入 *，符号栈压入#E
（8）T -> FY，读入 z，符号栈弹出E，状态栈压入E
（9）Y -> ε，符号栈弹出FY，状态栈弹出E
（10）E -> TX，读入 -，符号栈压入#E
（11）T -> FY，读入 3，符号栈弹出E，状态栈压入E
（12）Y -> ε，符号栈弹出FY，状态栈弹出E
（13）X -> ε，符号栈弹出E，状态栈弹出E
（14）读入 #，符号栈弹出#，状态栈弹
（15）E -> TX，读入 b，符号栈压入#E
（16）T -> FY，读入 +，符号栈弹出E，状态栈压入E
（17）X -> +TX，符号栈压入TX
（18）T -> FY，读入 c，符号栈弹出TX，状态栈压入TX
（19）Y -> ε，符号栈弹出FY，状态栈弹出TX
（20）X -> ε，符号栈弹出E，状态栈弹出E
（21）E -> TX，读入 %，符号栈压入#E
（22）T -> FY，读入 b，符号栈弹出E，状态栈压入E
（23）Y -> ε，符号栈弹出FY，状态栈弹出E
（24）X -> ε，符号栈弹出E，状态栈弹出E
（25）读入 #，符号栈弹出#，状态栈弹出
分析成功，表达式 b+c%b 是合法的。

写出一个 LL(1) 文法。LL(1) 文法是一种上下文无关文法，它可以使用一个单独的符号来预测下一个符号。
这是一个能够描述上述表达式的 LL(1) 文法：
E -> T + E | T - E | T
T -> F * T | F / T | F
F -> ( E ) | b | c
在这个文法中，'E'、'T' 和 'F' 分别表示表达式、项和因子。'b' 和 'c' 分别表示变量和常量。可以使用这个文法来构建预测分析表，并使用这个表对表达式 'x+yz-3' 进行分析。
这是分析过程的步骤：
1.将表达式的第一个符号 'x' 压入分析栈中。
2.将表达式的第二个符号 '+' 与栈顶的符号进行匹配。根据预测分析表，栈顶的符号 'x' 属于终结符 'b'，'+' 属于终结符 '+'，所以根据文法的第一条产生式 'E -> T + E' 匹配成功。因此，将 'E' 替换为 'T + E'，并将 'T' 压入栈中。
3.将表达式的第三个符号 'y' 压入分析栈中。
4.将表达式的第四个符号 '' 与栈顶的符号进行匹配。根据预测分析表，栈顶的符号 'y' 属于终结符 'b'，'' 属于终结符 ''，所以根据文法的第三条产生式 'T -> F * T' 匹配成功。因此，将 'T' 替换为 'F * T'，并将 'F' 压入栈中。
5. 将表达式的第五个符号 'z' 压入分析栈中。
6.将表达式的第六个符号 '-' 与栈顶的符号进行匹配。根据预测分析表，栈顶的符号 'z' 属于终结符 'b'，'-' 属于终结符 '-'，所以根据文法的第一条产生式 'E -> T - E' 匹配成功。因此，将 'E' 替换为 'T - E'，并将 'T' 压入栈中。
7.将表达式的第七个符号 '3' 压入分析栈中。
8.将表达式的第八个符号 '#' 与栈顶的符号进行匹配。根据预测分析表，栈顶的符号 '3' 属于终结符 'c'，'#' 属于终结符 '#'，所以根据文法的第四条产生式 'F -> c' 匹配成功。因此，将 'F' 替换为 'c'。
9.将表达式的第七个符号 '3' 与栈顶的符号进行匹配。根据预测分析表，栈顶的符号 'c' 属于终结符 'c'，'3' 属于终结符 'c'，所以根据文法的第四条产生式 'F -> c' 匹配成功。因此，将 'F' 替换为 'c'。
10.将表达式的第六个符号 '-' 与栈顶的符号进行匹配。根据预测分析表，栈顶的符号 'c' 属于终结符 'c'，'-' 属于终结符 '-'，所以根据文法的第二条产生式 'T -> F - T' 匹配成功。因此，将 'T' 替换为 'F - T'。
11.将表达式的第五个符号 'z' 与栈顶的符号进行匹配。根据预测分析表，栈顶的符号 'z' 属于终结符 'b'，'z' 属于终结符 'b'，所以根据文法的第四条产生式 'F -> b' 匹配成功。因此，将 'F' 替换为 'b'。
12.将表达式的第四个符号 '' 与栈顶的符号进行匹配。根据预测分析表，栈顶的符号 'b' 属于终结符 'b'，'' 属于终结符 '*'，所以根据文法的第三条产生式 'T -> F * T' 匹配成功。因此，将 'T' 替换为 'F * T'。
13.将表达式的第三个符号 'y' 与栈顶的符号进行匹配。根据预测分析表，栈顶的符号 'y' 属于终结符 'b'，'y' 属于终结符 'b'，所以根据文法的第四条产生式 'F -> b' 匹配成功。因此，将 'F' 替换为 'b'。
14.将表达式的第二个符号 '+' 与栈顶的符号进行匹配。根据预测分析表，栈顶的符号 'b' 属于终结符 'b'，'+' 属于终结符 '+'，所以根据文法的第一条产生式 'E -> T + E' 匹配成功。因此，将 'E' 替换为 'T + E'，并将 'T' 压入栈中。
15.将表达式的第一个符号 'x' 与栈顶的符号进行匹配。根据预测分析表，栈顶的符号 'x' 属于终结符 'b'，'x' 属于终结符 'b'，所以根据文法的第四条产生式 'F -> b' 匹配成功。因此，将 'F' 替换为 'b'。
由于分析过程中所有的符号都匹配成功，所以这个表达式是合法的。

下面是能够描述上述表达式的 LL(1) 文法：

E -> T E'
E' -> + T E' | - T E' | ε
T -> F T'
T' -> * F T' | / F T' | ε
F -> ( E ) | b | c

构建预测分析表，对 b+c%b# 进行分析：

分析过程如下：首先，我们可以看到在 E 这一行的第 5 列，预测分析表中对应的符号是 T E'，所以我们可以将第一个 b 作为一个 T，进入 T 这一列。

在 T 这一行的第 5 列，预测分析表中对应的符号是 F T'，所以我们可以将第一个 b 作为一个 F，进入 F 这一列。

在 F 这一行的第 5 列，预测分析表中对应的符号是 b，所以我们可以将第一个 b 匹配掉。

接下来，我们可以看到在 E 这一行的第 1 列，预测分析表中对应的符号是 T E'，所以我们可以将第二个 + 作为一个 T，进入 T 这一列。

在 T 这一行的第 5 列，预测分析表中对应的符号是 F T'，所以我们可以将第二个 c 作为一个 F，进入 F 这一列。

在 F 这一行的第 5 列，预在 F 这一行的第 5 列，预测分析表中对应的符号是 c，所以我们可以将第二个 c 匹配掉。

接下来，我们可以看到在 E 这一行的第 2 列，预测分析表中对应的符号是 ε，所以我们可以将第三个 % 忽略掉，继续往下匹配。

接下来，我们可以看到在 E 这一行的第 5 列，预测分析表中对应的符号是 T E'，所以我们可以将第四个 b 作为一个 T，进入 T 这一列。

在 T 这一行的第 5 列，预测分析表中对应的符号是 F T'，所以我们可以将第四个 b 作为一个 F，进入 F 这一列。

在 F 这一行的第 5 列，预测分析表中对应的符号是 b，所以我们可以将第四个 b 匹配掉。

最后，我们可以看到在 E 这一行的第 3 列，预测分析表中对应的符号是 ε，所以我们可以将最后一个 # 忽略掉。

这样，我们就成功地分析了表达式 b+c%b#。

希望这个答案对您有所帮助。

提供参考实例【编译原理LL（1）文法分析】，链接：https://blog.csdn.net/archerll/article/details/116179319

LL(1)文法可以这样表示：

E -> T | T + E
T -> F | F * T
F -> b | c | ( E )

构建预测分析表的过程如下：

首先构建符号表，包括终结符和非终结符。终结符有b、c和%，非终结符有E、T、F。

求出每个非终结符的FOLLOW集。FOLLOW集的定义是：对于非终结符A，FOLLOW(A)表示在文法中出现A后可能出现的符号集合。根据定义，可以得到以下FOLLOW集：

FOLLOW(E) = {%)}
FOLLOW(T) = {%, +}
FOLLOW(F) = {*, %, +}

求出每个非终结符的FIRST集。FIRST集的定义是：对于非终结符A，FIRST(A)表示文法中出现A的产生式的第一个符号的集合。根据定义，可以得到以下FIRST集：
FIRST(E) = {b, c, (}
FIRST(T) = {b, c, (}
FIRST(F) = {b, c, (}

根据文法和FIRST、FOLLOW集，填写预测分析表。对于每个产生式A -> α，如果FIRST(α)中包含终结符a，则在A的行、a的列填写产生式A -> α；如果FIRST(α)中不包含终结符，则在A的行、FOLLOW(A)中的每个符号a的列填写产生式A -> α。