Python因子都是质数怎么判断

【问题描述】

给定一个数，如果这个数的因子都是质数，显示yes，否则显示no。

【样例输入】

6
【样例输出】
yes

【样例输入】

8
【样例输出】
no
我先写了个因子的列表，怎么判断列表里所有数是否都是质数，我输出的好多重复。

实现如下:

# encoding:utf-8
import math

import math


def is_zhishu(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        """循环范围同查找因子类似，由于因子是成对出现的，所以只需要循环到小于平方根的范围就好"""
        if n % i == 0:
            return False
    return True


def yinzi(n):
    list_yinzi = []
    if n <= 2:
        return list_yinzi
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        """
        为什么循环范围定在平方根呢？：因为一个数的因子是成对的，a=b*c。也就是说：找到一个因子b，肯定会找到相对应的另外一个因子c（a/b）。所以我们的工作量减少了一半。
        又有：一个因子变大，另一个因子必然要变小。假设b永远是小的那个，c是大的那个，那么b的最大值就是a的平方根。也就是b=c=(根号a)的时候。所以循环范围定在[1 , a的平方根+1]，+1的原因是为了能够取到a的平方根避免遗漏。
        """
        # 如果找到了一个因子，那么把其相对应的另一个因子一同加入到因子列表中
        if n % i == 0:
            list_yinzi.extend([i, n / i])

    # 此处的set为了去重，因为会出现两个相同的平方根的情况。所以去掉重复
    # sorted重排序是因为，因子都是成对成对找出来的，也就是说一次找到的两个因子肯定会有一大一小。这样把所以因子找完放在一起，大小排序就乱了
    result = True
    for i in sorted(set(list_yinzi)):
        result = is_zhishu(int(i))
        if not result:
            break
    return result


# return sorted(set(list_yinzi))


n = input('请输入: ')
#
res = yinzi(int(n))

if res:
    print('yes')
else:
    print('no')

测试结果:

# 测试结果
"""
请输入: 6
yes

-------------------
请输入: 8
no

"""

import timeit
from math import sqrt

def isPrimes1(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(sqrt(n) + 1)):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def isPrimes2(n):
    if n > 1:
        if n == 2:
            return True
        if n % 2 == 0:
            return False
        for x in range(3, int(sqrt(n) + 1), 2):
            if n % x == 0:
                return False
        return True
    return False
    
 print(timeit.timeit("isPrimes1(100)", setup="from chapter01 import isPrimes1", number=10000))
 print(timeit.timeit("isPrimes2(100)", setup="from chapter01 import isPrimes2", number=10000))