matlab怎么求复杂函数的极值点

需要求一个复杂函数的极值点，但函数中其中一个变量为另一个三元一次方程的变量，我该如何用matlab自带函数或者工具来求这个函数的极值点？
复杂函数为：f(x)=log(x)+1/2*(Z-1)+log(Z-1)，其中x为自变量，Z为Z^3+3xZ^2+(2x^0.5+3)*Z+10=0的根（取正数的最大值）。

计算复杂函数的极值点需要用到求导（differentiation）和求根（root finding）等数学操作。在MATLAB中，可以使用函数diff和roots来实现求导和求根，并且使用fminsearch函数来求解复杂函数的极值点。

首先，需要利用roots函数求解出$Z^3+3xZ^2+(2x^{0.5}+3)Z+10=0$的根。然后，可以将求得的根作为一个函数，并利用diff函数求出这个函数的导数。接着，将求得的导数代入到原函数中，并使用fminsearch函数求解复杂函数的极值点。

下面是一个示例代码：

% define the function f(x)
f = @(x) log(x) + 1/2 * (Z(x) - 1) + log(Z(x) - 1);

% define the function Z(x)
Z = @(x) max(roots([1, 3 * x, 2 * sqrt(x) + 3, 10]));

% compute the derivative of Z(x)
dZ = diff(Z);

% compute the derivative of f(x)
df = @(x) 1/x + 1/2 * dZ(x) + 1/(Z(x) - 1);

% find the minimum of f(x)
x0 = 1; % initial guess
[x, fval] = fminsearch(df, x0);