数学分析可列个可列集之并是可列集为什么要那样证明

数分课上讲该定理的证明，证明方法如下，请问为什么要把这些集合的元素按蛇形排列（有人说角标之和是相等的），为什么不能直接将所有集合的元素直接按原顺序排列呢？

对于有限集当然可以把它们首尾相连，因为你知道它的尾在哪，但对于无限可数集，你不知道它最后一个元素在哪