设b>a>e,证明a^b>b^a.请写出详细分析过程,理论依据.
要证明a的b次方大于b的a次方，不等式两边同时取ln的对数，所以即需要证blna大于alnb，两边同时除以ab，因为ab大于零，所以不等号方向不改变，然后即需要证明lna/a大于lnb/b，设f（x）＝lnx/x，求导求单调性得f（x）在（e，正无穷）单调递减，因为a＜b，所以lna/a＞lnb/b，原式得证。